靜摩擦力大小的計算

摘 要：靜摩擦力大小的計算要根據物體所處狀態、是否受靜摩擦力作用及運動情況來分析，利用平衡條件或牛頓運動定律來求解。

關鍵詞：靜摩擦力大小 靜止 運動 計算

靜摩擦力大小的計算在力學部分很重要，在計算靜摩擦力大小之前，首先要分析物體所處的狀態，判定物體是否受靜摩擦力作用，然后再根據物體的運動情況（如靜止、勻速運動、加速運動等），利用平衡條件或牛頓運動定律來求解。結合我的教學體驗，我認為可根據以下的幾種情況來分析、求解靜摩擦力的大小。

一、物體靜止：一般根據力的平衡知識求解

物體靜止時，首先對物體進行受力分析，搞清楚靜摩擦力與外力的關系。注意：靜摩擦力會隨外力的變化而變化。

例1：一物重600N，放水平地面上，最小要用200N的水平外力才能使物體沿地面移動，當水平外力分別是F =100N、F =60N時，物體所受的摩擦力是多大？最大靜摩擦力是多大？

分析：根據題意可知，用200N的水平拉力恰能推動物體，說明物體與地面間最大靜摩擦力F =200N；當水平推力小于200N，物體仍靜止，受靜摩擦力作用，由二力平衡可知：兩次的靜摩擦力分別是100N、60N。

例2：如圖1、2、3所示，物體A的質量為m，當水平外力為F時，A均靜止，求A所受的摩擦力是多大？

分析：物體A所受靜摩擦力分別為0、F mg。

例3：一物體質量為m，靜止在傾角為θ的斜面上，求物體所受的摩擦力是多大？當斜面的傾角增大時，物體仍靜止，則物體所受靜摩擦力怎樣變化？

分析：F =mgsinθ，當θ增大時，F 增大。

思考題：

1.如圖4所示，一物重100N，放在水平地面上，用一與水平方向30°的20N的力拉此物，物體仍靜止，求物體受到的摩擦力。

2.如圖5所示，物體的質量m=0.5kg，所加的壓力F=40N，方向與水平方向成60°角，若物體處于靜止狀態，則物體所受的摩擦力大小為，方向；若將F增大到60N，物體仍靜止，則此時物體所受的靜摩擦力的大小為。

二、物體勻速運動：一般根據力的平衡知識求解

物體與跟它接觸的物體一起勻速運動，可分為兩類：

1.物體與跟它接觸的物體一起水平方向勻速運動，這時物體不受水平方向的靜摩擦力作用。

例4:如圖6、7所示，物體A、B一起向右勻速運動，物體C隨傳送帶一起水平方向勻速運動，A、C兩物體所受的靜摩擦力均為0。

2.物體與跟它接觸的物體一起斜方向勻速運動，這時物體受到斜方向的靜摩擦力作用。

例5：如圖8所示，一物體質量為m，隨傳送帶一起勻速運動，它與傳送帶間的動摩擦因素為μ，傳送帶與水平方向的夾角為θ，求物體所受的摩擦力大小。

分析：物體與傳送帶一起勻速運動，它相對傳送帶是靜止的，受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用，所以仍用力的平衡知識求解。由題可知：F =mgsinθ。

三、物體加速運動，一般根據牛頓運動定律求解

物體與跟它接觸的物體一起做加速運動時，有時受到靜摩擦力作用。這時應注意分析好加速度，然后再求解靜摩擦力。

例6：如圖9所示，物體A、B疊在一起放在光滑的水平面上，它們的質量分別為m =1kg，m =2kg。現有一水平力F=15N，作用在B上，使A、B一起作勻加速運動，則A所受的摩擦力為多少？方向怎樣？

分析：A、B一起加速運動，根據受力分析和牛頓第二定律，它們的加速度為a=F/（m +m ）=5m/s ，對A受力分析，F =F =m =5N，方向向右。

例7：如圖10所示，升降機中的斜面上靜止著一個質量為m的物體，斜面的傾角為θ，當升降機以加速度a勻加速上升時，物體仍未滑動，求斜面對物體的彈力和摩擦力。

分析：物體與斜面相對靜止，物體受力如圖11，由題可知，物體所受的靜摩擦力沿斜面向上，物體所受的合力為F =ma，方向是豎直向上，物體所受支持力與靜摩擦力的合力F=ma+mg，所以，物體所受的支持力與靜摩擦力分別為：F =（ma+mg）cosθ，F =（ma+mg）sinθ。

在曲線運動中，物體也有受靜摩擦力作用的情況，如汽車轉彎等。

例8：一物塊質量為m，放在一水平轉盤上，離轉軸的距離為r，當轉盤轉速為ω時，物塊相對轉盤靜止，求物塊所受的摩擦力多大？

分析：物塊隨盤一起做圓周運動，所受的靜摩擦力充當向心力，所以F =mrω 。

四、靜摩擦力近似等于滑動摩擦力的情況

有時靜摩擦力可用F =μF 近似求解。

1.如圖所示，A、B質量分別為m =0.5kg，m =0.2kg，A放置在水平桌面上，與桌面的動摩擦因素為0.2，現用一輕繩繞過光滑的定滑輪與B相連，為使A保持靜止，F的范圍為。（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s ）

分析：此題并沒有直接要求求解靜摩擦力，但求解靜摩擦力是解題的關鍵。當A相對桌面向左或向右將要滑動時，靜摩擦力最大，此時F =μm =1N，所以F的取值范圍為1N≤F≤3N。

2.如圖10所示，物體A、B的質量分別為4kg和6kg，A和B間的動摩擦因素均為0.3，地面光滑，水平力F作用于B物體，則F應在什么范圍內，才能使A、B一起運動？

分析：A、B間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力即F =μm =12N時，A的加速度最大，即a=3m/s 時，拉力F最大，此時F =(m +m )a=30N，根據題意，F≤30N。

思考：一只小蟲重為G，跌入一個半徑為R的半球形碗中，小蟲與碗間的動摩擦因素為μ，求小蟲在碗中最多能爬多高？

通過以上例題的分析，我們應注意：在求解靜摩擦力大小時，一定要認真審題，分析好物體所處的狀態、物體是否受靜摩擦力作用、靜摩擦力的方向，運用好力的平衡知識及牛頓運動定律，正確地求解靜摩擦力的大小。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”