注重解題思路的尋找與問題的引申

在解答此道題后，筆者發現同學們的出錯率很高，有相當一部分同學根本就沒有找到解題思路.在本文中，筆者將以該題為例，談如何尋找問題的解題思路，并對問題進行適當的引申，希望對提高同學們的解題能力有所幫助.

著名的數學大師希爾伯特曾說:“在討論數學問題時，我相信特殊化比一般化起著更為重要的作用.我們尋找一個答案而未能成功的原因，就在于這樣的事實，即有一些比手頭的問題更簡單、更容易的問題沒有完全解決，這一切都有賴于找出這些比較容易的問題，并且用盡可能完善的方法和能夠推廣的概念來解決它們.”是的，同學們要記住，當我們在解題時找不到思路一定要用特殊化思想去試試，很可能會出現“柳暗花明又一村”的效果.

解法1 我們可以考慮將△ABC特殊化，一般想到的會是等腰三角形或直角三角形，但題中已有條件兩條邊不相等，故只能將看成直角三角形. 此時，P就是斜邊BC的中點，如圖2所示.

2. 同學們都知道焦點三角形是圓錐曲線中的一個常考常新的考點，那么將△ABC移入圓錐曲線中，問題又怎么解決呢？

類似地，我們還可以考慮雙曲線中的問題，且解答的方法完全類似.

總之，問題是數學的心臟，但我們不能通過題海來提高解決數學問題的能力，而應盡量做到解一題掌握一類題的解法，觸類旁通，這就要求同學們要注重解題思路的尋找與問題的引申.

責任編校 賴慶安

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>