從“工具的數學”到“文化的數學”

摘要：在素質教育背景下，普通高中數學教師必須改變傳統的教學觀念，讓數學教育實現從“工具數學”向“文化數學”的轉變。這就要求高中數學教師在具有堅實的數學專業知識和能力的同時，還必須具備深厚的數學文化底蘊和高度的教育使命感。要自覺形成“文化數學”的教學理念，并切實貫穿于教學過程的始終。“文化數學”可以使數學變得更容易一點。

關鍵詞：高中數學教育 文化數學 人文精神

前言

長期以來，普通高中的數學課程在應試教育的桎梏下，存在著嚴重的急功近利教學傳統，具體表現為只注重科學知識傳授，忽視人文精神熏陶。所謂數學的教學，也無非就是對學生進行“自然科學的語言”的建構，課程的基礎性被片面理解為數學的工具性，換言之，數學僅是一門工具課程。這與素質教育所要求的課程目標是相悖的。

《普通高中數學課程標準》（實驗）明確地指出，數學是人類文化的重要組成部分，是公民必須具備的一種基本素質。因而，作為課程的高中數學，它應有助于學生“了解數學在人類文明發展中的作用”，要提倡“體現數學的文化價值”。很顯然，這就要求高中數學教師必須站在“數學文化”的高度來展開教學活動，自覺轉變教學觀念，以適應現代教育發展的要求。

一、“文化數學”是現代數學教育發展的必然

自上世紀五十年代后，國外的數學教育在經歷了“新數運動”和“大眾數學”的改革浪潮后，數學教育便步入了一個停滯期，這就是數學究竟教什么的問題。數學教育家茫然，數學教育者莫衷一是。

另一方面，現代科學技術的不斷進步和社會生活的急劇變革，對基礎教育產生著深刻的影響。就數學而言，一改原來僅是“自然科學的語言”的面貌，快速地向社會人文科學領域滲透，從而改變了數學作為一門自然科學的學科地位。同時，計算機技術的普遍應用，使得數學已不再甘為孤寂王國的“皇冠”緊鎖圣殿，而以一門技術的身份游歷各個學科門類。為此，數學獲得了“橫斷學科”的美名而與哲學并駕齊驅，同時也彰顯出其特有的文化性特征：充滿理性精神的人文意蘊和飽含人類智慧的美學價值。

因此，作為數學教育者，我們必須從更為廣闊的視野來認知數學和數學的教育。這個廣闊的視野是什么呢？就是“文化數學”。這是現代數學教育發展的必然。

從歷史上看，東、西方的數學教育走了兩條完全不同的路：中國古代的數學教育強調“實用”，古代西方的數學教育注重“理性精神”的培養。這應理解為不同文化背景下數學教育的價值使然。只是到了工業革命后，數學才逐步成為自然科學的“工具”，從而也就湮滅了數學作為文化的一個載體而對人的精神世界所具有的深遠影響。于此，我們進一步可得到一個結論：自工業革命以來，數學教育基本上是數學科學的教育。從這個意義出發，就不難理解為什么長期以來，教育的數學本質上是“工具”的數學了。

二、“文化數學”給數學教師提出了更高的要求

要實現基礎教育中從“工具數學”向“文化數學”的根本轉變，關鍵在教師。這是由教學過程中教師地位的主導性決定的。

教師堅實的數學專業知識和能力是教學過程中實現“文化數學”轉變的基礎。常言所說，要給學生一碗水，教師就得有一桶水。高中數學的一個特點，就是它的基礎性，這體現在縱、橫兩個方面：從縱的方面看，它是為學生進一步的學習提供必要的數學準備；從橫的方面看，它是高中階段其它相關課程（比如物理、化學等）的基礎。然而，作為一門課程或學科，它又有著自己的學科邏輯體系，或者說，具有強烈的專業領域特征。這就要求數學教師必須是專家型的，只有具備深厚的數學理論基礎和高強的專業能力，才有可能使學生在數學學習的過程中深刻領會到“學什么”和“怎么學”。我們強調“文化數學”的教學理念，其宗旨就在于此。為了素質教育，數學教師必須克服因自身修養不足而產生的“短板效應”。

教師深厚的數學文化底蘊是實現“文化數學”教育的前提。要自覺實踐“文化數學”的教育，數學教師必須具備深厚的數學文化底蘊。筆者認為，如下五個方面的素養是必須具備的：一、全面了解中外數學的歷史，尤其是各個時期中有名的數學家的工作成果、生平及其對后世的影響；二、全面了解數學思想發展的歷史、數學認識世界的方式和特點以及他們對數學發展所產生的影響；三、了解當代數學及數學教育發展的面貌和趨勢，尤其是近、現代中國數學家對數學發展的成就和貢獻；四、了解數學哲學、數學美學等新興的邊緣理論；五、了解數學文化學、數學作為一種文化對人類文化發展和文明進步的促進作用。

教師具有高度的教育使命感是“文化數學”教育始終指向素質教育的力量源泉。倡導高中數學教育的“文化數學”轉變，其出發點和歸宿都在于全面實施素質教育。這就要求數學教師必須從理解高中階段的培養目標和數學教學大綱入手來認識“文化數學”教育的重要意義和必然要求。理解了，就等于找到了“文化數學”的教育價值，從而就會由心而生實踐這種教育的向心力。也只有這樣，才能使教學過程將科學價值和人文精神融為一體，給學生最充分的人文關切，從而促進學生心智的健全發展。

三、讓“文化數學”理念貫穿于教學過程的始終

數學文化的本質在于“理性精神”，它體現在兩個方面：一是數學所有的經典結論的產生過程和結果本身都是充滿理性思辯的，二是產生這些經典結論所身處的社會、人文背景本質上是合乎規律的（因而也是理性的）。正是數學給世人展現出的特有的認知世界的軌跡和模式，人類精神所折射出的理性之光，才使人類如此激動萬分！這也提示著，數學教師必須把“文化數學”理念貫穿于教學過程的始終（而不是其它簡單的方式），才能從根本上實現從傳統的“工具數學”向“文化數學”的轉變。

實際上，數學課堂上的每一個知識點背后，都蘊涵著豐富的數學文化內容，教師只要悉心組織，在講到重要或關鍵的知識點時，就可適時滲透相關背景資料，對學生進行數學文化的熏陶，同時，也可以借機活躍課堂氣氛，讓數學學習更輕松一點，更“容易”一點。比如，在講到集合初步知識時，可介紹一下集合論產生的背景和對數學的意義，介紹一下康托其人等；在講到等差數列時，介紹一下高斯的生平與數學成就；在講到導數時，介紹一下“數學的幽靈”典故，數學的三次危機等……知識、文化珠聯璧合，既開啟了學生思維的大門，又提高了教學效率，教學的快樂油然而生，盎然成趣。

結語

數學是難教的，“文化數學”尤其難教。

早年，張景中院士為了破解數學難學，曾提出了一個“教育數學”概念，并在幾何教學中撇下歐氏幾何的公里體系，構造了一個基于面積基本命題的“教育數學”體系，按他的話說，是讓數學更容易一點。后有張奠宙院士指出，“教育數學”就是教育形態的數學。此二位都是我國當代有名的數學教育家，顯然他們都在倡導把教育的數學從科學數學中剝離出來，使之成為一個獨立的數學分支學科。

那么，“教育數學”之于“科學數學”的本質區別是什么？就是數學的教育性，或者叫教育功能。此一觀點的產生，恰恰能夠在更深刻的層面，直接啟發人們通過超越數學本身去探索教育的數學之于教育所具有的一些新功能。“文化數學”正是這種探索的一個結果。

轉變傳統教學觀念，讓“文化數學”也能使數學更容易一點。