讓數(shù)學(xué)體驗(yàn)充盈學(xué)習(xí)過程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程絕不是由外而內(nèi)的接受的過程，而是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，提供學(xué)生現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展過程。學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也是反思的過程，不斷體驗(yàn)、不斷反思才會形成數(shù)學(xué)能力。

一、 關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具。工具的價值在于應(yīng)用，在應(yīng)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中存在，與客觀世界的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義，樹立將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的意識，打下用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的基礎(chǔ)，這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，必須貼近學(xué)生，激活學(xué)生對生活的感悟，關(guān)注學(xué)生的心理特征，讓學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，把課堂與生活聯(lián)系起來，關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的必由之路。

具體地說，首先要讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識源于生活、源于實(shí)際的需要和數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要。學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的大量知識均來源于生活實(shí)際，這就為我們努力從學(xué)生的生活實(shí)際入手引入新知識提供了大量的背景材料。例如，為引入“經(jīng)過三點(diǎn)的圓”，可設(shè)計這樣一個背景：我校校園后面有—塊空地，現(xiàn)在想在這塊空地上新建三個花壇，它們分別是 A、B、C，且三個花壇不在同一條直線上。要想在花壇間設(shè)計一個噴水池，使這個噴水池到三個花壇的距離相等。請問同學(xué)們這個花壇應(yīng)建在哪一個位置？你怎么確定這個位置呢？其次引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法和數(shù)學(xué)語言來描述客觀事物與現(xiàn)象，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素。從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行描述、找到其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素，才有可能進(jìn)一步去探索其中的規(guī)律或?qū)で髷?shù)學(xué)的解決辦法。例如，可以鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述與出租車有關(guān)的數(shù)學(xué)事實(shí)，諸如車費(fèi)與行駛路程、等候時間、起步價、耗油量與行駛路程有關(guān)等等。體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值最有效的辦法應(yīng)該是讓學(xué)生有機(jī)會親身實(shí)踐。教學(xué)中，教師努力發(fā)掘有價值的專題活動、實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中尋求解決方案。如幫助父母謀劃一下購買什么手機(jī)卡，怎樣使用比較合算；根據(jù)家庭收入情況，幫助父母預(yù)算一下今年的家庭支出。在數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生不僅能深刻地體會到數(shù)學(xué)的價值，而且也提高了解決實(shí)際問題的能力。

二、重視數(shù)學(xué)概念的形成過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識形成

概念的形成過程揭示了概念產(chǎn)生的內(nèi)因和必要性，了解了它的形成，有助于學(xué)生理解和記憶抽象的數(shù)學(xué)概念，也能更完整地揭示概念的根本屬性。學(xué)生獲得概念的過程，是一個抽象概括的過程。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要盡量設(shè)置一些生動的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，讓學(xué)生體驗(yàn)一些熟知的實(shí)例，改變機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷知識的形成過程。

如函數(shù)概念，學(xué)生很難理解課本中給出的定義，教學(xué)中不能讓學(xué)生死記硬背定義，而應(yīng)選取具體事例，使學(xué)生體會函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律。如先讓學(xué)生指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關(guān)系用什么方式表達(dá)：①火車的速度是每小時60千米，在t小時內(nèi)行過的路程是s千米；②用表格給出的某水庫的存水量與水深；③等腰三角形的頂角與一個底角；④由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻。然后讓學(xué)生反復(fù)比較，得出各例中兩個變量的本質(zhì)屬性；一個變量每取一個確定的值，另一個變量也相應(yīng)地唯一確定一個值。這樣學(xué)生就能在更高層次上領(lǐng)悟函數(shù)的本質(zhì)意義。

三、反思數(shù)學(xué)解題的過程，體驗(yàn)成功的快樂

重視數(shù)學(xué)解題過程的反思，不僅可以減少問題的差錯率，更能使學(xué)生從中得到成功的體驗(yàn)。在教學(xué)中要積極讓學(xué)生對自己所做的課堂練習(xí)進(jìn)行及時反思。重點(diǎn)反思以下內(nèi)容：命題的意圖是什么？檢查我們哪些方面的概念、知識和能力？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無其它解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡捷？把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論——舉一反三、多題一解？

學(xué)生在反思中會有許多新的發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)過程本身就是體驗(yàn)到了成功快樂的過程，也是促進(jìn)思維提高的過程。對解題反思的直接意義主要表現(xiàn)如下三個方面：一是通過反思，能發(fā)現(xiàn)錯誤，及時糾正，以提離解題的正確率。解數(shù)學(xué)題，有時由于審題不準(zhǔn)確、概念不清、忽視條件、套用相近知識、考慮不周或計算疏忽，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤，所以對解題后的反思，實(shí)際上是對解題過程進(jìn)行回顧和評價，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證。 二是通過解題過程的反思，可以探求到一題多解和多題一解，促進(jìn)綜合解題能力的提高。數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。對不同解法的反思，有利于開拓思路、溝通知識、掌握規(guī)律、權(quán)衡解法優(yōu)劣、錘煉思維品質(zhì)。在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。三是通過積極反思、系統(tǒng)小結(jié)，能有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)知識在自己頭腦中的系統(tǒng)化和條理化，并能在解題中應(yīng)用自如，有的放矢。

四、注意學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)過程本質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動的過程。在課堂教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的體驗(yàn)，讓學(xué)生有時間去反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。如對于定理、公式、法則等的教學(xué)，應(yīng)重視推導(dǎo)證明的思維活動的過程的體驗(yàn)，使學(xué)生了解這些知識是如何發(fā)現(xiàn)、如何獲取的，一方面加深對知識的理解，另一方面受到思維能力的訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如：對于弦切角定理的教學(xué)，首先復(fù)習(xí)圓周角的定義，然后引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動的觀點(diǎn)，讓一邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到成為圓的切線時，這樣的角叫做弦切角，讓學(xué)生說出其定義。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考圓心與弦切角有幾種可能的位置情況。聯(lián)想圓周角學(xué)習(xí)時的經(jīng)驗(yàn)，他們不難得出：（1）圓心在弦切角的一邊上；（2）圓心在弦切角的外部；（3）圓心在弦切角的內(nèi)部。再讓學(xué)生思考判斷這三種情況哪一種比較特殊，應(yīng)該先證哪種情況，然后引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況——圓心在弦切角的一邊上開始證明，證出弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角，最后，再利用這一特殊情況的結(jié)論分別證出另外的兩種情況也是如此。這樣，通過這一“過程”的體驗(yàn)，學(xué)生不僅學(xué)會了弦切角定理，而且還從中學(xué)習(xí)了分類型、轉(zhuǎn)化、歸納以及從特殊到一般等幾種數(shù)學(xué)的思想方法。又如在證明方法的教學(xué)時，更應(yīng)重視過程教學(xué)應(yīng)教給學(xué)生分析思考的方法，重視思路分析，注重解題的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、綜合、歸納、猜想，找出證明的思路和方法，將具體的知識和個別的數(shù)學(xué)方法上升到數(shù)學(xué)思維的高度，揭示方法的實(shí)質(zhì)和規(guī)律，這樣才能不斷地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，逐步地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。例如：對于輔助線的添加，添加的目的是什么？根據(jù)是什么？怎樣添加？添加后可得出什么？等等。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，倒不如說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維過程，更是對數(shù)學(xué)體驗(yàn)的過程，只有讓數(shù)學(xué)體驗(yàn)充盈課堂，充盈數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，才能使學(xué)生在這些過程中展開思維，掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，提高邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念以及解決實(shí)際問題的能力。