信息安全數學教學的新型互動模式

1問題的提出

數學是一切科學的基礎，在不同的教育階段，各大中小學校都對學生數學能力及數學思維的培養投入了巨大的精力。在各高校的課程安排中，數學類課程都被視為重點的課程，即便是對于偏重文科的院校情況也是如此。高等數學、線性代數、概率論等課程幾乎是所有高校學生的入門必修課。

然而，盡管學校和社會在培養學生數學能力的方面下足了功夫，但如何更好地進行數學教學仍是教育界的一個重要的課題。不可否認，數學作為一切理論的基礎，其本身的理論性是毋庸置疑的。而其過于理論化的特性往往迫使許多學生放棄對高等數學的深入學習和研究，這也在很大程度上加大了數學教學的難度。

信息安全工程的數學基礎，作為一門新興的數學課程，同樣保留著其突出的理論性。如果單從教材角度來看，信息安全數學與其他數學類課程似乎沒有太多區別，同樣延續著傳統的數學教材模式——定義和定理、定理的證明、定理的應用。然而，共性和個性的矛盾統一是任何事物的一種特性。信息安全數學，作為一門獨立的新興數學學科，同樣有著其有別于其他數學課程的地方，即它更接近于實際的應用。它的誕生就是為了解決信息時代大量數據安全存放、傳輸等需要，故信息安全數學基礎可以稱得上是一門更為實用的數學。同時，信息安全數學基礎也是一門不斷變化的數學。為什么這樣說？那是因為縱觀信息安全數學理論的發展歷史，可以說它是在舊理論被推翻、新理論被提出之間不斷的變更，而且這種周期性絲毫沒有要消失的趨勢，甚至可以說它正在以前所未有的速度更新與突破中。也正是這種變化性，使得信息安全數學基礎不斷沖擊著人們對傳統數學的認知和理解。

那么，對于信息安全數學基礎的教育工作者，如何利用其實用性和變化性的特點，改變傳統數學教育中學生被動的教育模式，創造出一種全新的互動教學模式，就成為一個全新的課題和挑戰。

2研究的內容

本文所提出的信息安全數學教學的新型互動模式有以下三個研究方面：

2.1互動的形式

在確定互動模式的形式之前，我們必須要了解互動的分類[1]：

根據教學互動的目的與內容來分，有關于知識的教學互動、關于情感的教學互動和關于行動的教學互動。關于知識的教學互動是指主體間分享知識的一種互動活動，它既以知識的生成、知識的理解與掌握為目的，也以各種知識為互動內容。關于情感的教學互動，可能僅僅是為了達到主體間的情感交流，也有可能是作為關于知識的教學互動的輔助方式，互動的內容涉及感受、態度、價值觀等情感方面。關于行動的教學互動，其目的常常是為了形成某種行為方式，其內容并不僅僅指某種行為方式，也指與這種行為方式相關的知識與情感。

根據教學互動主體的發展來分，既有補充性的教學互動，又有對稱性的教學互動。補充性的教學互動是指在互動過程中，教師起主導作用，使學生在經驗、知識、理解等方面得到補充的互動形式；對稱性的教學互動是指師生在互動中處于平等的地位，雙方具有同等的權力。

按照教學互動主體的構成來分，可分為師生互動和生生互動。再作進一步的細分，師生互動又可分為師個互動(教師與學生個體之間的互動)、師組互動(教師與學生小組之間的互動)和師班互動(教師與全班學生之間的互動)；生生互動又可分為個個互動(學生個體和學生個體之間的互動)、個組互動(學生個體和學生小組之間的互動)、個班互動(學生個體全班學生之間的互動)、組組互動(學生小組與學生小組之間的互動)、組班互動(學生小組和全班學生的互動)。

按照教學互動的媒介來分，大致可以分為言語互動和非言語互動兩大類。課堂教學中的言語互動指的是師生之間和學生之間借助口頭語言進行的人際交流和溝通，具體來講，言語互動主要有問答、講聽、討論、要求和評價這幾種基本的形式。非言語互動又有通過身體或手勢進行的非言語互動和利用各種材料進行的無言語互動兩種形式。通過身體或手勢進行的非言語互動具體是指運用非語言符號，如輔助言語、目光、表情、姿勢、手勢、與他人的距離等進行的人際交流和溝通；利用各種材料進行的無言語互動具體是指利用各種教輔材料，如圖畫、投影、小黑板等教學用具進行的人際交流與溝通。當然，在真實的課堂教學互動中，這兩種類型的教學互動方式不見得必須要單獨出現，而通常是同時存在、相互配合的，并共同完成教學任務。

按照教學互動的方式來分，主要有單向互動、雙向互動和多向互動。課堂教學中的單向互動是指師生之間單向的互動，在這種互動方式中，教師只是負責信息的發送，既不管學生接受信息的情況，也不負責接受學生對信息的反饋，學生在課堂上只是被動聽講，沒有機會與教師交流；雙向互動是指師生之間信息互送、互收、互相反饋的互動方式；多向互動是指教師與學生、學生與學生之間信息全面開放，多向傳遞、反饋的互動形式。

基本的互動形式無外乎上述幾種，但隨著互聯網和計算機的廣泛應用。數學的學習，尤其是新興數學的教學，同樣需要借助計算機技術的輔助。下表是對信息安全數學教學中互動形式的描述。

2.2互動的原則

(1) 教師和學生處于平等地位：由于信息安全數學本身的特殊性存在，在教學過程中師生需要有更多的交流。而如果互動過程中師生仍處于一個不平等的狀態，那么這種交流勢必失去其互動的意義，所以互動的首要原則就是平等。

(2) 互動不局限于課堂：由于信息安全數學的變化性，書本上的知識往往很大地滯后于現有的實際應用。這樣就需要學生更多地關注網絡或雜志上最新的技術介紹，也就是更多地參與到同世界的互動。

(3) 重實踐的互動形式：書面形式的探討研究往往很難吸引學生參與討論的興趣。加入了實踐的元素后，比如更多的編程實踐內容，可以增加學生學習信息安全數學的興趣。

(4) 跨學科的互動模式：數學與計算機技術的結合在現實生活中已經有了很多的應用，我們的課程也不該單一局限于數學本身的教學，也應該加入跨學科的教學元素。這樣可以更好地體現信息安全數學的應用性。

2.3互動教學的過程

第一步，信息安全數學應用的展示：正如上文所提到過的，信息安全數學是一門強調應用的數學。在課程初段，可以介紹現在日常生活中所應用到的、同學經常能接觸到的信息安全數學的應用：比如數字證書、數據加密傳輸等典型應用，及其常見的攻擊手段。進而進一步介紹信息安全數學在未來更加廣闊的應用前景，以加深同學對本課程教學目的的理解，并加強同學對學習本科程的興趣。

第二步，概念的提出：信息安全數學中的幾個經典算法(如DES、RSA算法[2])都是建立在一些基本的數學定理的基礎之上。如果不牢固認識并掌握這幾個重要的定理，這門課的學習將變得毫無意義，轉而成為概念普及型的課程。所以，在課程初期就必須提出這些概念，讓學生可以有意識地去加深理解。但過多的課堂上的概念及定理的論述勢必會降低學生的學習熱情，所以本階段可以采用學生提問的形式展開師生間的互動。當然，在本階段教師的作用仍是主導，引導學生去認知信息安全數學中最為核心的部分，幫助學生打下一個堅實的基礎。

第三步，理論的應用：著重抓住某一個算法進行深入的探討，展示該算法理論是如何應用計算機技術完成其保護數據安全的功能。詳細地介紹該理論的算法實現，如公私鑰的算法實現，并要求學生通過分組編程完成簡單的加解密過程。并在后續的課程上，展示各個小組的算法成果，并進行初步的討論。

第四步、理論擴展的討論：在已完成的簡單算法實現基礎上，給學生充分的時間和空間來展開對算法后續實現的展望和討論。可以包括算法提供的安全性的進一步探討，也可以是當前算法實現的簡化，甚至可以是對該算法的攻擊嘗試。其目的是讓同學更真切地體會到研究信息安全數學的過程。

第五步、現有技術的介紹：展示當前情況下，人們是如何利用這個算法進行數據的加解密以達到一個“相對”的安全。必須要讓學生明白，不存在絕對的安全，舊的算法會因為外部環境的變化而逐漸被淘汰，而新的算法也會因此被提出來并加以應用。讓學生明白在這種變化中所蘊藏的機遇和挑戰。

以上互動過程中的五個環節可以用以下流程圖表示：

重要的不是把書上的內容教給學生，而是要讓學生明白信息安全數學研究的方式方法。

3研究效果

(1) 學生更積極地參與到信息安全數學的學習中

通過互動的教學模式，學生愿意把更多的精力和實踐投入到信息安全數學的學習中，學習也有了一定的成果。

(2) 課堂氣氛更加活躍

由于有了更多的課堂討論，學生更愿意在教室里展現自己的研究成果，課堂上多了激烈的辯論。

(3) 學生的綜合能力得到了提高

由于加入了跨學科教學的元素，信息安全數學的學習不再是單純的數學學習，學生有更多的機會使用其他學科的知識，學生的應用能力得到了很大的提高。

(4) 教師的能力也得到了增強

在教學過程中，學生和老師一直處在一個相互學習的狀態，所以教師也不局限于原有的知識，而是更多地吸納了一些未知的新知識，這樣也在無形中增強了教師的綜合能力。

4結論

本文針對信息安全數學基礎課程，根據實際教學過程中存在的問題，結合現代的教育方式，提出新型的教育模型，著重互動的概念。通過教學實踐表明，這樣的互動教育模式更能夠提高學生對稍顯枯燥的數學內容的學習興趣，學習態度更為主動和積極，從而也使得教學質量得到大幅度的提高。

然而，仍然還存在一些問題需要進一步解決，例如現行的信息安全數學基礎太注重數學內容，并沒有很好地將數學部分在密碼和信息安全中的應用結合，由此而產生的后果是學習內容較為枯燥，也缺乏更多可供學生參與實踐的內容，這就需要在教學過程中加入一些教材之外的有關密碼算法方面的內容，使得學生能夠真正體會到數學是整個信息安全核心。在今后的信息安全數學基礎教學過程中，還需要針對存在的問題，從教學內容和教學模式等方面進一步提煉，使得整體教學質量得到繼續提高。

參考文獻

[1] 鄭金洲.《新課改教師必讀之叢書：基于新課程的課堂教學改革》[M]. 福建教育出版社，2004年.

[2] [美]B.施奈爾.《應用密碼學－協議、算法和C源程序》[M]. 機械出版社，2000年.