利用導數處理與不等式有關的問題

導數是研究函數性質的一種重要工具。例如求函數的單調區間、求最大（小）值、求函數的值域等等。而在處理與不等式有關的綜合性問題時往往需要利用函數的性質；因此，很多時候可以利用導數作為工具得出函數性質，從而解決不等式問題。下面具體討論導數在解決與不等式有關的問題時的作用。

一、 利用導數證明不等式

（一）利用導數得出函數單調性來證明不等式

我們知道函數在某個區間上的導數值大于（或小于）0時，則該函數在該區間上單調遞增（或遞減）。因而在證明不等式時，根據不等式的特點，有時可以構造函數，用導數證明該函數的單調性，然后再用函數單調性達到證明不等式的目的，即把證明不等式轉化為證明函數的單調性。具體有如下幾種形式：

1. 直接構造函數，然后用導數證明該函數的增減性；再利用函數在它的同一單調遞增(減)區間，自變量越大，函數值越大(小)的性質，來證明不等式成立。

總之，無論是證明不等式，還是解不等式，只要在解題過程中需要用到函數的單調性或最值，我們都可以用導數作工具來解決。這種解題方法也是轉化與化歸思想在中學數學中的重要體現。

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