基于博弈的委托代理關系分析

[摘要] 委托代理關系普遍存在于現代企業之中，本文分析了委托代理關系中委托人和代理人利益沖突的兩個主要根源，利用博弈理論構造了信息對稱和信息不對稱條件下的委托代理模型，通過對最優解的分析闡明了激勵機制的設計原則，最后據博弈模型給出了改善委托代理關系的策略和建議。

[關鍵詞] 委托代理 博弈 信息

一、委托代理關系問題分析

委托代理關系就是委托人和代理人之間的風險分擔和收益分享的關系，這種關系廣泛存在于現代企業之中，產生于20世紀60年代末。它的中心任務是研究在利益相沖突和信息不對稱的環境下，委托人如何設計最優契約以激勵代理人實現自己效用最大化。

委托人和代理人之間的沖突源于兩個問題：一是委托人和代理人之間利益不一致。在委托代理框架下，股東是委托人，企業管理層是代理人。委托人和代理人追求的目標并非完全一致。股東追求企業價值最大化，企業管理層則追求自身效用最大化。委托代理理論中，委托人和代理人都是經濟人，行為目標都是為了實現自身效用最大化。在委托代理關系中，代理人更多的努力或付出，就可能有更好的結果，而委托人最關心的是結果，代理人卻不感興趣；代理人最關心付出的努力，委托人卻沒有直接的興趣。由于利益的相互沖突，代理人便可能謀取自己的利益，即可能產生代理問題。因而，委托人與代理人之間需要建立某種契約機制以協調兩者之間相互沖突的利益。

二是委托人和代理人之間信息不對稱。委托人是指不擁有私人信息，在信息占有上處于劣勢的參與者。代理人是指擁有私人信息，在信息占有上處于優勢的參與者。因此，信息非對稱問題實際上就是委托代理問題，它是委托代理的最一般特征。在委托代理關系中，委托人并不能直接觀察到代理人的努力工作程度，即使能夠觀察到，也不可能被第三方證實;而代理人自己卻很清楚付出的努力水平。由于委托人無法知道代理人的努力水平，代理人便可能利用自己擁有的信息優勢，謀取自身效用最大化，從而可能產生代理問題。

由于委托人和代理人的追求目標不一致以及信息不對稱，雙方博弈的結果是形成一套剩余收益分配機制，代理人的行為存在逆向選擇和道德風險問題。如果這套機制能夠實現雙方理想的激勵互容，那么委托人和代理人都能實現自己的效用最大化。但是在現實經濟中，雙方理想的激勵互容難以實現，因此委托人如何使代理人的行為更加符合自身利益是委托代理關系中的一個重要問題。該問題的解決有賴于有效的代理人行為激勵和約束制度的建立。在此采用博弈論的方法分析委托代理關系。

二、委托代理博弈模型分析

1.信息對稱條件下的委托代理博弈模型。這里的信息對稱是指:委托人完全了解代理人工作的努力程度以及與努力程度相對應的收益;代理人完全了解與自己努力程度相適應的報酬。這樣委托人和代理人的關系就轉化為對代理人的監督和激勵問題，兩者之間的關系表現為完全信息靜態的博弈關系。下面建立博弈模型說明代理人的努力程度和委托人的監督激勵之間的關系。在這一模型中由于信息是完全的，因此委托人和代理人各有兩種策略可供選擇：激勵和不激勵、努力和不努力。設S為代理人努力工作的產出，S2為代理人不努力工作的產出，I1為代理人努力工作得到的報酬，I2為代理人不努力工作得到的報酬，P為激勵費用。在此假定產出和代理人的報酬與代理人的努力程度成正相關，即代理人的努力程度越高，產出越高，代理人的報酬越高。因此有S1>S2，I1>I2。則委托人和代理人的得益矩陣如下表所示。

對稱信息下的博弈矩陣表

該博弈存在兩個博弈方，每個博弈方都有兩種可供選擇的策略，因此本博弈模型有四種可能的結果。對于委托人來說，如果代理人選擇努力，委托人選擇不激勵的得益S1大于選擇激勵的得益S1-P；如果代理人選擇不努力，委托人選擇不激勵的得益S2大于選擇激勵的得益S2-P。因此對于委托人來說不激勵是他的一個上策均衡，無論代理人選擇努力還是不努力委托人總是選擇不激勵。對于代理人來說，如果委托人選擇激勵，代理人選擇努力的得益I1+P大于選擇不努力的得益I2+P；如果委托人選擇不激勵，代理人選擇努力的得益I1大于不努力的得益I2。因此對與代理人來說努力是他的一個上策均衡，無論委托人選擇激勵還是不激勵代理人總是選擇努力。

通過以上分析可知：委托人和代理人都存在上策均衡，因此該博弈有唯一的納什均衡（不激勵，努力）。在信息對稱的條件下代理人都會選擇努力工作來實現自己的利益最大化，而委托人一定會選擇不激勵。在這種情況下不會有激勵機制的存在，代理人在尋求自身利益最大化的過程中自動實現了委托人的利益最大化，因此信息對稱能使委托人和代理人的利益一致。

2.信息不對稱條件下的委托代理博弈模型。在現實經濟生活中委托人和代理人之間信息對稱的情況較少存在，信息不對稱是普遍存在的。在信息不對稱的情況下委托人不能完全觀察到代理人的行為，也不能確定代理人的行為是否符合自己的利益，代理人可能會利用自己的信息優勢來追求個人利益而不顧委托人的利益。因此在信息不對稱的條件下如何規范代理人的行為是委托代理中的一個重要問題。為了實現自身利益最大化，委托人的主要任務就是設計合適的激勵機制來促使代理人按照委托人的利益行事，使委托人和代理人的利益達到一致。

在信息不對稱的條件下，委托人不能直接觀察代理人的努力程度，但可以直接觀察到產出水平，所以委托人可以根據產出水平來間接確定代理人的努力程度。同時委托人也通過產出水平來決定代理人的報酬。影響激勵機制的一個重要因素就是代理人的風險偏好關系，因此委托人在設計激勵機制時必須考慮代理人的風險偏好。為此建立博弈模型如下：

產出水平是代理人努力程度的增函數，設產出水平為S，代理人的努力程度為x，因此有，設產出函數為S=ax+，其中為隨機擾動，。a表示代理人的能力水平。代理人的努力成本為C，對代理人來說C是一種負效用，它隨代理人的努力程度x的增大而增大，且增大的速度越來越快，這也符合實際心理效用。因此有。設，其中k>0表示代理人的努力成本系數，k越大，同樣的努力程度x帶來的負效用就越大，代理人就越不愿意努力工作。代理人的報酬為W，它有兩部分組成，固定報酬b和可變部分看成是代理人分享產出水平的一個份額或者委托人對代理人的激勵系數，所以有：W=b+S。假定代理人的效用函數U具有不變絕對風險規避特征，即其效用函數為，其中是絕對風險規避度，I是實際貨幣收入。根據仿射變換，可將效用函數簡化為：委托人的期望收入為:，代理人的實際收入為：，因為I是一隨機收入，因此須將I轉化為確定性收入。確定性收入等于隨機收入的期望減風險成本。其中風險成本等于:

。所以代理人的確定性等價收入為：假定代理人的保留效用為，委托人的效用函數為V(L)，委托人期望代理人的最佳努力水平為。要使代理人接受委托，必須使代理人的收入，因此代理人的參與約束IR可表示為:，在參與約束條件下，代理人愿意接受委托，但是其努力水平不一定是委托人所期望的努力水平。要使代理人以最佳的努力水平工作還必須使代理人的利益在最佳的努力水平下達到最大化，即滿足激勵相容約束IC：

其中X表示代理人努力水平的集合。

有了上面的參與約束IR與激勵相容約束IC條件后，委托代理問題就轉化為在這兩個約束條件下尋求委托人的利益最大化問題，因此委托代理博弈模型可以描述為:

在信息對稱的條件下，即委托人完全了解代理人工作的努力程度以及與努力程度相對應的收益;代理人完全了解與自己努力程度相適應的報酬。因此委托代理模型就轉化為委托人在參與約束的條件下尋求利益最大化，同時在滿足參與約束的條件下委托人希望付出的報酬越小越好，此時的委托代理博弈模型退化為：

此問題的最優解為此時委托人對代理人的激勵系數為0，即委托人不對代理人任何的激勵就實現了自身利益的最大化。而委托人的收益恰好為委托人的保留效用與努力成本之和。因此這就認證了在信息對稱的條件下委托人和代理人的納什均衡為（不激勵，努力）。

在信息不對稱的情況下，委托人不能觀察代理人的努力程度，只能通過設計滿足參與約束IR與激勵相容約束IC條件激勵機制來實現自身利益的最大化，同時代理人也實現了利益最大化，即。此時的委托代理博弈模型為：

此問題的最優解為

三、改善委托代理關系的策略和建議

通過對信息對稱和信息不對稱條件下委托代理的博弈分析，可以得到以下策略和建議。

1.設計合適的激勵機制。由最優解可知，在信息不對稱條件下，如果代理人是風險中性者，即=0，此時激勵系數=1，即代理人獲得全部的產出，也承擔所有的風險，因此此時的最優激勵機制為承包制。如果代理人是風險規避者，即>0，此時0<<1，委托人和代理人共享風險和利潤，此時的最優激勵機制為固定工資加提成。

2.減少信息的不對稱性和委托代理鏈的長度。由以上分析可知信息對稱時激勵系數=0，即代理人不激勵，委托人就努力工作，因此信息越對稱，委托代理的成本就越低。很明顯委托代理的層次越多，委托代理鏈就越長。委托代理鏈的拉長導致委托人和代理人的信息更加不對稱，從而導致更高的代理成本和激勵成本。通過減少代理層次，可以強化所有者對代理人約束的動機，消除各級代理人之間串謀的可能，增加信息傳遞的有效性。

3.引入市場競爭機制，加快職業經理人的市場化進程，特別是培育經理人市場、企業家市場。有了規范和健全的職業經理人市場，倘若一個經理人因行為不當導致公司效益下滑，董事會就會到經理市場去物色人選。公司內部的廣

大職工為防止公司破產而導致自己失業，也會迫使他們督促經理人員為增加公司利益而勤奮工作。

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