逆向供應鏈風險管理合作博弈分析

[摘要] 本文分析了逆向供應鏈中存在的風險，并應用合作博弈理論對逆向供應鏈中各方的合作利益分配以及合作成本的分攤進行了深入剖析，指出通過成員間的有效協商，建立有效的激勵機制和約束機制，促進各成員彼此的風險管理行為采取合作的態度，并進一步建立風險管理的成本分攤均衡機制，可以有效化解或消除逆向供應鏈風險。

[關鍵詞] 逆向供應鏈 合作博弈 風險分析

一、引言

逆向供應鏈起源于逆向物流。逆向供應鏈（Reverse supply chains，RSC）是相對于正向供應鏈提出來的，并且提出和研究的歷史很短，其概念和內涵還處于探索和發展階段，目前還沒有一個統一的提法。V.Daniel R Guide Jr等認為“它是指為了從客戶手中回收使用過的產品所必需的一系列活動，其目的是對回收品進行處理，或者再利用。”根據供應鏈及逆向物流的定義，我們認為：逆向供應鏈是指從用戶手中回收產品，對產品進行分類/檢測，直到最終處置或再利用的一些企業或企業部門構成的網絡。

逆向供應鏈對于環境保護、資源有效利用、實現可持續發展提供了一條新的途徑，通過逆向供應鏈可以捕捉到極具價值的產品使用信息，從而避免了在供應鏈管理中遇到的信息失真與放大效應。因此越來越多的專家學者對逆向供應鏈進行研究。這些研究主要涉及參與逆向供應鏈的相關實體之間的逆向物流、信息流、資金流的同步、協調問題。產業界的供應鏈風險意識十分薄弱，對供應鏈風險管理進行系統研究的比較少見，關于逆向供應鏈風險管理的研究更是鮮見。

逆向物流與正向物流相比，是供應鏈中特殊的一環。逆向物流產生的地點、時間和數量是難以預見的；發生逆向物流的地點較為分散、無序，不可能集中一次向接受點轉移；逆向物流發生的原因通常與產品的質量或數量的異常有關；逆向物流的處理系統與方式復雜多樣，不同處理手段對恢復資源價值的貢獻差異顯著。企業在具體運作逆向物流業務時，可能會遇到以下風險：

第一，逆向物流雖然能使下游客戶減少或規避經營風險，但由于采取寬松的回收策略而加大了企業自身的風險，即風險由下游往上游轉移。另外，供應鏈也存在需求信息逐級放大效應，即“長鞭”效應，致使上游所獲信息嚴重失真。上述兩方面因素共同作用，導致供應鏈的風險逐級放大效應更加明顯。

第二，經濟利益與環境效益的矛盾。由于環保法規的約束，企業必須通過產品回收減少產品對環境的危害，以達到國家的環保標準。然而，由于逆向物流的管理是保證供應鏈體系長期有效運作，注重的是長期效應，企業實施逆向物流的初期，產品回收卻不一定能帶來經濟利益，甚至會造成虧損。若企業受短期經濟利益驅動的影響，難免會在一定程度上制約逆向物流的發展。

第三，回收品業務與正常生產相沖突。在特殊的情況下，回收品業務與正常業務這兩種業務在加工、庫存、配送等環節都可能會相互沖突。本文旨在應用博弈理論研究逆向供應鏈中風險的管理，從而監控、降低、化解和消除逆向供應鏈風險，使風險處于一個可接受水平，實現逆向供應鏈風險管理目的。

二、合作利益分配博弈

逆向供應鏈風險管理目標的實現取決于供應鏈成員間的協調與合作，風險影響供應鏈成員的合作行為，獲利動機促使供應鏈中各成員求同存異，通過有效磋商，協調彼此的風險管理行為，最終達成共同認可的有約束力的協議，分享合作帶來的收益。只有通過合作才能減低逆向供應鏈風險水平，化解逆向供應鏈風險。

為此，我們假定逆向供應鏈成員的集合為Z，稱為博弈的參與人，Z是一個非空集合。本文假定逆向供應鏈有三個成員：制造商、零售商和客戶。我們假定成員有個，根據Shapley（1953，1971），Riezman（1985），Myerson（1991），Suijs（1998，1999），孫大為等（1998），建立如下合作博弈模型：，其中表示參與人i所有可行策略的集合，在逆向供應鏈風險管理中表示逆向供應鏈成員的風險管理行動。表示參與人對應其可行策略集合的收益集合，，參與人i的收益取決于其單獨行動，還是采取與其他參與人合作。他還要考慮當他被其余合作在一起的參與人排斥在外時，是否有必要向其中某些參與人施以恩惠，促使其改變合作行動，以尋找新的合作伙伴。因此，在合作博弈中，對各個參與人來說，重要的是合作產生的效益一定要大于單個成員獨立行動所產生的效益，才能促使其采取協調合作的行動，從而能給逆向供應鏈各成員帶來更大的好處，否則就不可能合作，為了刻畫參與人合作的可能性，引進特征函數概念。

定義1 參與人的集合的任意非空子集，稱之為聯盟(Coalitions)，所有聯盟的全體記為(X)Z。

定義2 n人合作博弈的收益特征函數是指定義在(X)Z上的一個實函數，其中表示聯盟通過協調其成員的策略所能保證得到的最大收益(payoff)。同時，，這里表示空集。這個n人合作博弈記為{Z，}。

顯然，若是兩個不相交的聯盟，則它們聯合在一起時的收益至少與兩個聯盟單獨行動時各自所得收益之和一樣多，即，特征函數這一性質稱為超可加性（Superadditivity）。假定逆向供應鏈各成員在風險管理中都按最大化他們各自的利潤來選擇他們的合作還是不合作。同時我們還假定在逆向供應鏈風險管理合作博弈中各聯盟的收益可以按任意方式分配給各個合作者，即參與人的收益（效用）是可轉移的。這里，收益是可以用貨幣來衡量的，每支出一個單位的貨幣，支出者的收益就損失一個效用單位；反之亦然。這是合作博弈分析的基礎。若用n維向量來表示合作博弈中各參與人從聯盟的收益中各自分得的份額，稱為收益向量，其中表示第i個參與人所得的份額。若yi滿足:

（1）(2）則收益向量y稱為合作博弈的分配，分配的全體用表示。

(1）式稱為個體理性條件，它表明每個參與人所獲收益至少與其單獨行動時所得一樣多。

(2)式稱為集體理性條件，它表明滿足(2）式的收益向量使合作成員最大限度地獲得了合作帶來的好處。這實際上滿足了超可加性，甚至是凸性的假設，假定各參與人合作成最大聯盟Z是最合理的。因為如果將Z分解成若干互不相交的聯盟，，則根據超可加性有：

定義3 若合作博弈滿足：有成立，則稱為凸博弈。

定義4 任意關于聯盟的兩個分配y和，若(3）成立，則稱y關于優超，記為。滿足(3)的分配y稱為可行的分配。

定義5 若合作利益分配博弈滿足:(4) (5）的全體收益向量組成的集合稱為合作博弈的核心（Core），記為它是合作博弈分配集中不被其它任何分配優超的分配的全體，即它是合作博弈所有穩定解的集合。

這里，條件4）稱為合作聯盟的理性條件：條件5）是合作經濟效益的要求，即總收益應在n個參與人之間完成分配。很明顯，核心是閉凸集。如果博弈的核心非空，就可以將合作總收益(Z)按照這樣一種方式分配給各參與人，使之不僅滿足個體理性條件和集體理性條件（Pareto最優），而且滿足合作聯盟理性。位于核心中的分配是聯盟中的參與人可以接受的分配，除非聯盟中有人同意讓自己的收益小于其應得的收益，但這不符合個體理性。事實上，把合作博弈核心中的分配作為合作博弈的解時，會遇到核心可能是空的情況。但根據Shapley（1971），對凸博弈，已經證明：凸博弈的核心是非空的。根據 亞當斯的公平理論，如果在利益分配時采用貢獻率，即根據逆向供應鏈成員貢獻的大小來分配收益，可以提高聯盟的產出水平和成員的合作積極性。Shapley值方法即是一種求參與人平均貢獻率的方法。因此，若根據各參與人給聯盟帶來的增值比例來分配合作帶來的收益，Shapley(1953)可得到shapley值的分配方案：。其中和是聯盟和中參與人的個數。則即為此合作博弈的收益分配的Shapley值向量。

一般而言，并不是每個合作博弈的Shapley值向量都屬于核心。但可以證明，當博弈滿足凸性條件時，Shapley值向量一定處于核心當中。此時，Shapley值不僅衡量了各參與人的“平均”貢獻，而且提供的分配還具有聯盟穩定性。因而只要證明合作利益分配博弈是凸博弈即可。孫大為等（1998）已經證明該合作利益分配博弈是凸博弈，按照Shapley值得到的收益向量處于核心當中，即。

三、合作成本分攤博弈

根據定義2，合作博弈的成本特征函數是指定義在X(Z)上的一個實函數，其中以表示聯盟通過協調其成員的策略完成合作任務所需要分攤的成本數量。同時，這里表示空集。這n個人合作博弈記為。

根據逆向供應鏈風險管理的目標，各參與人必須通力合作。因此，若用n維向量來表示合作博弈中各參與人完成任務所需要分攤的成本，稱為成本向量，其中表示第i個參與人成本所分攤的份額。合作博弈的成本特征函數要滿足下面四個條件:

(6)，(7)

(8) (9)

類似于利益分配合作博弈，Shapley(1997)已經證明凸博弈的核心是非空的，因而只要證明合作成本分攤博弈是凸博弈即可。同樣類似定義Shapley值定義，當成本分攤合作博弈滿足凸性條件時，利用Shapley值是一個可行的分配方法。陳偉等（2004）證明當博弈滿足凸性條件時，Shapley值向量一定處于核心當中，因此用Shapley值可以作為風險成本分攤問題的解。可以類似證明按照風險成本分攤博弈的Shapley值所得分配結果一定在合作成本博弈解的核心中。

四、結論

能否進行有效協商是區別合作博弈與非合作博弈的關鍵。通過有效協商，逆向供應鏈成員間可以建立逆向供應鏈風險管理的利益平衡機制和成本分攤機制，利用Shapley值方法計算參與人平均貢獻率并用其來分配收益、分攤成本，使得所有成員獲得更好的收益，而且只要成員有任何破壞合作的行為都會導致其收益下降。同時建立有效的激勵機制和約束機制，促進各成員彼此的風險管理行為采取合作的態度，可以有效化解或消除逆向供應鏈風險，使風險處于一個可接受水平，從而實現逆向供應鏈風險管理目的。

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