市場經濟管理中的數學建模

一、數學經濟建模及其重要性

一般說來，數學并不能直接處理經濟領域的客觀情況。為了能用數學解決經濟領域中的問題，就必須進行數學經濟建模。

數學經濟建模是為了解決經濟領域中的問題而作的一個抽象的、簡化結構的數學刻劃。或者說，數學經濟建模就是為了經濟目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構的刻劃。而現代世界發展史證實其經濟發展速度與數學經濟建模的密切關系。在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統（根據廠家各種資源、產品工藝流程、生產成本及客戶需求等數據進行數學經濟建模）與客戶進行商業談判。

二、數學經濟建模的方法和步驟

數學經濟建模大致可以分為三個階段：

一是從現實經濟世界進入數學世界；二是對現實經濟問題的數學模型進行研究；三是從數學世界回到現實經濟世界。

數學經濟建模還可以用流程圖那樣簡明的形式來表示（如圖）

概括起來，流程圖是由下面一些步驟組成:

（1)對現實經濟問題的原始背景有深刻的了解和深入細致的觀察，并從中抽出最本質特征的東西。即抓住主要因素，暫不考慮次要因素。從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。

（2)根據已經掌握的經濟信息直接翻譯為數學術語，把理想化的自然模型表示成一個數學研究的題材——數學經濟模型。

（3)運用數學知識，得到關于這個模型的一個解。這一步要求對某些數學技巧具有一定的基礎知識。為管理類的學生所學習的數學知識，提供了用武之地。

（4)用理想化自然模型的術語對所得的解進行解釋和說明。

（5)根據問題的原始背景對所得的解進行解釋和說明。

（6)所得結果的有效性要加以驗證。如果由模型算出的理論值與實際值比較吻合，則模型是成功的。如果理論值與實際值差別很大，則模型是失敗的。如果理論值與實際值部分吻合，則應找原因，發現問題，修改模型。

三、模型的分類

數學經濟模型可以按變量的性質分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設和法則，精確地對一種特定情況的結果做出判斷。由于數學分支很多，加之相互交叉滲透，又派生出許多分支，所以一個給定的經濟問題有時能用一種以上的數學方法去對它進行描述和解釋。具體建立什么類型的模型，既要視問題而定，又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學科，充分發揮自己的特長。

四、數學經濟建模舉例

商場或廠家必須考慮購貨（或原材料）和庫存一定量的商品或原材料。如果一次大批量購買，自然庫存量多，因而庫存費多，并且造成資金積壓。如果小批量購買（多買幾次），庫存費減少，但因訂購次數多，必須訂貨費增多，甚至會出現商品脫銷或停工待料。在這兩種費用一多一少的矛盾情況下，我們的問題是如何合理安排訂貨的數量和庫存量。即選擇最優批量以使這兩項費用之和為最小。

我們稱使全年（或某個時間區間）的庫存和訂貨總費用達到最小值的訂貨量為經濟訂貨量，或者總費用最經濟點。

下面介紹經濟訂貨量模型。假定年需求量為1000件，分x批購貨，每批訂貨費25 元。要求商品均勻投入市場，（即庫存為一次購貨量的一半）成批到貨，不許短缺。所以庫存為，每件產品所付庫存費是成本的20%，每件產品價值一元。

1.表格法

列表是求解經濟訂貨量的方法之一，其步驟為：（1）選擇一定數目的可能購買的數量方案；（2）確定每種方案的總費用；（3）選出經濟訂貨量（表1）。

表中表明:每年訂貨2次，即批量為500時的方案總費用最低。觀察該方案中的庫存費，與訂貨費，恰好相等。表格法的缺點在于，萬一我們沒有計算到訂貨次數為2的方案，只在其他的四種方案中進行選擇，就會把真正總費用最低的方案漏掉。要克服這個缺點，必須計算大量的方案，才有可能得到真正的總費用最小的方案。

2.微積分法

一般地，若年需求量為a，分x批訂貨，每批訂貨費b元，庫存為批量的一半，庫存費每件c元，則庫存費與訂貨費總和令，解得當時，總費用Q(x)的最小。此時庫存費與訂貨費均等于，這就是說總費用的最經濟點就是庫存費用等于訂貨費用的點。我們的問題變為：當a=1000，b=25，c=0.2時，x=2。也就是當分2批訂貨時，總費用最小。這與方法1的結論一致。

3.代數法

代數法討論的基礎建立在方法2的結論上，總費用的最經濟點就是庫存費用等于訂貨費用的點（因為兩者積為是常數）。由上知，庫存費，訂貨費bx，所以=bx，解得。取a=1000件，b=25元，c=0.2元，則(批)

這與前面兩種方法得出的結論相同。

五、結束語

數學經濟建模應用非常廣泛，為決策者提供參考依據并對許多部門的具體工作進行指導，如節省開支，降低成本，提高利潤等。尤其是對未來可以預測和估計，對促進科學技術和經濟的蓬勃發展起了很大的推動作用。但目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今后應該努力發展的方向，又是我們不可推卸的責任。因此，我們要以自己的辛勤勞動，多實踐、多體會，使數學經濟建模為我國經濟騰飛作出應有的貢獻。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。