組合優化方法在確定客戶賒銷額中的運用

[摘要] 賒銷額度的確定對于企業科學的控制信用風險具有重要意義。本文假設企業賒銷的客戶規模相當，從賒銷組合的角度，以組合風險最小化為目標，用模糊數學中的綜合評判關系作為約束，構建了模型。并利用二次規劃的方法求得了各種賒銷的權重，為企業確定各類客戶賒銷額提供了依據。

[關鍵詞] 賒銷額 賒銷風險 組合收益

一、引言

確定客戶信用賒銷額度是信用管部門日常和重要的工作之一。現有的確定信用額度的方法如下:

1.根據信用政策類型，確定所需要的還款保障是什么。

2.根據信用等級確定還款意愿，確定相應的還款保障比例，由這兩者聯合確定可以授予的信用額度。

3.信用額度的確定方法:營運資產模型的應用。營運資產模型用來評估客戶的資金和信用實力。該模型的計算分成兩個階段，即營運資產的計算和資產負債比率的計算。

可以看出，用此種方法得到的賒銷額能夠作為給予客戶最大參考賒銷額度。企業在賒銷時要考慮到自身的生產規模和庫存等因素，所以往往不可能給予每一位客戶一個最大的賒銷額。從而，使我們確定每一位客戶最佳賒銷額的研究具有了重要的意義。又考慮到賒銷占用了企業的流動資金，并且其具有明顯的盈利特征，所以從組合的角度探討賒銷額度的確定成為可能。

賒銷與貸款都具有盈利特征，同樣都具有風險，當然也都可以通過組合的方法來分散風險，而根據組合方法求得的權重系數就作為確定客戶賒銷額的依據。

由于將收益率作為約束條件，為了方便起見，我們假設向企業賒銷的客戶具有相當的市場規模。

二、賒銷組合的優化原理

組合賒銷的優化原理如圖所示。

1.收益率區間劃分。把賒銷收益水平分為不同的區間:

V={V1，V2，V3，…Vn}={(v0，v1)[v1，v2)…[vk-1，vk)} (1)

當賒銷額全部無法收回時，取v0=-100% ，另一種情況是賒銷全額在信用期間內收回，取vk=R，其中R表示產品的正常收益率。如果賒銷回收期超過信用期間或者未能全額回收，企業可以據此計提損失，進而得到該筆賒銷的收益率。另外區間的選取只是為了判定賒銷收益率落在特定賒銷區間的頻率而設定的，并沒有統一的標準。

2.計算各類賒銷收益率在不同區間出現的頻率。利用統計樣本，可計算第i類方案處于第j個收益率區間Vj的頻率Pij，將其作為度量賒銷收益率處于各種收益水平區間可能性的得分。

3.確定組合收益率處于各區間的頻率的取值范圍。根據(1.2)的結果找出屬于各區間的Pij的最大和最小值Max(Pij)和Min(Pij)，由此確定了組合收益率處于不同區間的頻率范圍:

Min(Pij)≤bj≤Max(Pij)(2)

三、賒銷組合的優化模型

1.歷史數據的搜集。設企業向n個規模相當的客戶u1，u2，…un，進行賒銷，可收集m個賒銷期的收益率的歷史數據rmn。

(1)收益率平均值的計算。設rti(t=1，2，…m;i=1，2，…n)表示第i類客戶賒銷在第t賒銷期的收益率。則第i類客戶的平均收益率為:

(3)

(2)組合風險的計算。代表風險的統計量是收益率的方差，它是度量收益率圍繞其平均值的變化程度，利用收益率的歷史數據，可對方差和協方差進行統計估。則賒銷組合的風險為:

(4)

式(4)中，wi，ws（i=1，2，…n;s=1，2，…n)表示第i類客戶和第s類客戶在賒銷總額中所占的比重，因此:

(5)

式（4）中，δ2i和δis分別表示各類客戶賒銷收益率的方差和協方差的無偏估計:

2.賒銷組合收益率的綜合判別。考慮賒銷可能無法足額收回導致的賒銷收益不確定性，用模糊綜合評判的方法對組合收益率進行約束。

(1)確定評判對象因素集。將給類方案ui作為評判對象的各因素，有:

U={u1，u2，…un} (8)

(2)確定評語集。本文以式(1)所劃分的收益率區間作為綜合評判的評語集。

(3)確定判別矩陣。根據下表的歷史數據和評語集，可以得到單因素ui（i=1，2，…n）收益率的模糊分布，如下表所示:

其中，Pij(i=1，2，…n; j=1，2，…k)為第i類客戶賒銷收益率處于[vj-1，vj]范圍內的頻率，它的經濟含義為度量賒銷收益率處于上述范圍可能性的得分。由此得到從U到V的判別矩陣P。

(4)引入U上的權重模糊集。采用各賒銷客戶的賒銷額占企業總賒銷額的比重作為U上的權重模糊集，即

W={w1，w2，…，wn} (10)

(5)確定模糊綜合評判約束。在已知權重W和評判矩陣P時，它們的合成即是以權重W進行賒銷所得組合收益率的綜合評判:

B=WoP={B1，B2，…，Bk}(11)

其中，“o”是運算符號，它可根據不同需要選擇不同算子。本文選用加權平均型算子其運算為:

由于因而:

(12)

那么Bj(j=1，2，…k)就表示了組合收益率在范圍內的可能性的得分，例如當B3=0.2時，就表示組合收益率在范圍內的可能性為0.2。

企業根據自身盈利的要求，設定收益率可能性的目標:

B={b1，b2，…，bl，bl+1…，bk}(13)

使得，當 時1≤j≤l，Bj≤bj，其經濟含義是使收益率處于低水平的可能性小;而當l＜j＜k時，Bj≥bj，含義是使收益率處于高水平的可能性大。

3.構建模型。

四、結束語

本文站在組合風險最小的角度，以模糊綜合評判法關系作為約束條件，求得了各類賒銷額占總賒銷額的比重，較之原有方法求得的賒銷額更加準確合理。這種建立在風險最小基礎上的組合方法，同時也滿足了企業控制信用風險，減少壞賬損失的目的，為我國現階段企業控制信用風險提供了依據。但應該看到本文也有一些局限性，比如假設前提是企業賒銷客戶的規模是相同的，這與我們的實踐有一定的差距。針對大小規模不同的企業，如何確定每個客戶賒銷的額度，是我們需要進一步研究的內容。

參考文獻:

[1]宋智勇:信用銷售管理實務[M].廣東:廣東經濟出版社， 2002

[2]奚楊遲國泰林建華:基于模糊綜合評判收益約束的貸款組合優化模型[J].中國管理科學，2002

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”