強化小學數學文化的培養

作為一名數學教師，我時常會碰到這樣的尷尬：有部分學生在努力學習數學的同時，逐漸地厭煩、冷漠數學，而且隨著數學知識的豐厚，厭倦的程度也在加劇；還有部分學生在離開學校若干年后，問他哪些數學知識現在還能派得上用處？他茫然不知如何應答，或是干脆回答：真不好意思，除了加減乘除，其他的都還給了老師。一旦數學解題的任務完成了，數學教育的功能也就消失了，這不能不說是數學的悲哀。凡此種種，也促使我們不得不再一次來反思數學教育的價值。作為人類文化的重要組成部分的數學內涵十分豐富，數學應該作為一種文化走進小學課堂，滲入實際數學教學，努力使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位。反思我們自己，在各種考試壓力的作用下，我們關注的是學生對數學知識的接受，忽視了引導學生對數學本質、數學價值的認識與數學文化的熏陶。孩子們還沒有認識數學的博大精深，它的文化價值，數學的作用以及它的內在魅力。

新課程標準關注的不僅僅是知識與技能，還包括過程、方法和情感、態度、價值觀，在數學教學中我們不能僅僅通過教和學的方式方法的轉變來貫徹實施，因為，作為過程與方法和情感、態度、價值觀是無法由簡單教和學的方式方法獲得的。此時，數學本身所蘊含的文化，就理應成為我們關注的對象。

一、 什么是數學文化？數學文化對數學教育有何作用？

美國學者懷特認為：“文化的特征是存在于個人意識之外并不依賴個人意識，個人通過學習其他群體的習俗、信仰和技術來獲得文化。”因此，首要的，數學對象是人類抽象思維的產物，它的抽象性決定數學就是一種文化。

作為人類抽象產物的數學，在最初的應用需要中，由數學語言系統演繹、邏輯系統推理，從而成為由數學史、數學思想、數學著作、數學工具等構成的人類文化的一部分，而其語言、邏輯系統促進思維的發展，形成一定的思維方式，進而實現對行為的影響，最終促進了數學理性精神的形成。

可見，數學從它的產生之日起，無論是作為科學的數學與作為課程的數學無不閃爍著文化的光輝。

美國著名數學史家克萊因（M.Kline）認為，數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活，試圖回答有關人類自身存在提出的問題，努力去理解和控制自然，盡力去探求和確立已經獲得的最深刻的核心最完美的內涵。而這正是數學的教育價值。

在小學階段，數學教學要讓學生了解數學與人類社會發展的相互作用，體會數學知識的形成過程，體會數學的應用價值、人文價值，開闊視野，尋找數學進步的歷史軌跡，受到優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高自身的文化價值和創新意識。

二、 新課程中數學文化的開發

結合數學定義和數學文化的分析，在實施作為數學課程的過程中，可以從以下幾個方面來挖掘數學的文化內涵：

1. 數學的理性精神

這種理性精神的養成與發展有著特別重要的意義，它是人類文明、特別是西方文明的核心所在。自第一次數學危機之后，以柏拉圖為代表的哲學家（古代哲學與數學不分家）就開始意識到人類的直觀的不可靠，數學的理性精神就開始發展。因此，在教學中，應該培養學生的獨立思考、勇于批判的精神。并以此為重點，一以貫之，通過數學教學來培養人類的理性精神，而這應該是數學教育的最高境界。

2. 數學思想與方法

數學是人類抽象思維的產物，是一種理性化的思維范式和認識模式，它不僅僅是一些運算的規則和變換的技巧，它的實質內容能夠讓人們終身受益的是思想方法。因此，在教學實踐中應該始終關注數學的這個本質特征，避免單純追求數學學習的知識化傾向，注重能力、思維的培養，讓學生終身受益。

小學階段的數學思想主要有：公理化、符號、集合、模型、化歸、恒等與不等、數形結合、函數與對應、無限等。數學方法有：比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類化、轉化與變形、對應、假設、猜想、觀察、化簡、推理和證明等。

3. 數學的美

數學是美，是一種具有新的美學維度的精神空間。正如英國著名哲學家羅素說：“數學，不但擁有真理，而且有至高的美。”數學的美不像自然美、藝術美那么鮮明、亮麗而瀟灑，甚至也不像其它社會美那么地直觀和具體，它抽象、嚴謹、深沉、冷峻而含蓄，是一種理智的美。因此，在教學實踐中，我們應該努力發掘數學的特有的理智美，引導學生去欣賞、體會數學的美。小學階段數學的美學價值主要包括：動態美、靜態美、對稱美、不對稱美、直觀美、抽象美……

4. 數學的應用價值

數學的文化意義還不僅在于知識本身和它的內涵，還在于它的應用價值。因此，在教學中應該加強數學與實際生活的聯系，增強數學的應用性，讓學生體驗到數學的應用價值。

5. 數學的歷史文化

數學文化的內涵不僅表現在知識本身，還寓于它的歷史，它是一種歷史存在。因此，在教學過程中，要充分揭示數學知識產生、發展的全過程。我們認為數學既是創造的，也是發明的，大到一門學科，小到一個符號，總是在一定的文化背景下出于某一種思考而產生的。我們的數學教育應當努力還原、再現這一發現或發明的過程，探尋數學知識的源泉，重建被割裂的數學知識與現實背景的聯系。

總之，無論是作為科學的數學，還是作為課程的數學，它其實展示了一種充滿人類創造力和想象力的文化境界。

三、 數學文化在小學數學課堂上的滲透

1. 注重對學生數學理性精神的培養——獨立思考，大膽質疑，勇于批判

新課程倡導合作學習，但部分教師的理解出現了偏差，出現了一種追求時尚而不注重實效的教學現象，數學課堂上合作學習“蔚然成風”，課堂學習中的學生“滿堂跑”現象。《課程標準》中明確指出：“教師要讓學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發表自己的意見，并與同伴交流。教師要善于選擇學生有價值的問題或意見，引導學生開展討論。”由此可見，獨立思考是合作學習的基礎，合作交流是獨立思考的展示、表達、修正、互補、吸收、接納的過程。合作學習的最終目的也是個體對知識的吸收。教育的最終目的是個體的發展與社會相適應，在困難面前首先應該想到的是自己如何克服，而不是在不假思索的情況下求助于他人。綜觀數學大家們，在數學難題面前都是十年如一日的探索。讓小學生知道數學家們是如何不向困難低頭的，一次次如何攻破數學難題的精神，對于其的學習能力的培養也是十分重要的。

2. 及時滲透數學思想方法

讓學生明白能夠讓人們終身受益的是思想方法。在小學階段，有好多內容蘊涵著豐富的思想方法，比如概率、統計的思想，轉化的思想方法等等，在平時的教學中我們要重視和滲透這些思想方法。例如：在教學統“可能性”時，書上設計的是摸球實驗，可是要求只有10次實驗，這對于實驗的精確性來說，實驗的次數太低了。數學家是在做了幾千幾萬次實驗后才得到對于個數相等的球，每次任意摸一個，摸到的概率是相等的。并且實驗次數越多，實驗結果將會越接近這個實驗結果。于是，結合書上的例題，把此相關背景資料介紹給學生，并且讓學生自己動手實驗，在做了40次實驗后結果才比較接近。讓學生體會到概率的思想。同時，學生對書上的只要求10次的實驗提出了質疑，并且對數學實驗產生了濃厚的興趣。

3. 體現數學的美感價值

數學中的文化是豐富多彩的，數學美感就是數學文化的一部分，在認識軸對稱圖形時，在“全國第七屆深化小學數學改革觀摩交流會”上東北師范大學附屬小學的王艷玲老師從課堂上展示的各種軸對稱圖形，滲透著美的教育。

她是這樣做的：

初步感知：觀看28屆雅典奧運會開幕式及閉幕式的精彩照片，從奧運會建筑、奧運五環旗、雅典船等圖片的欣賞中，讓學生感悟對稱，體會對稱的美。

引入探究：在初步感知對稱的基礎上，請學生欣賞各國的國旗，中國、韓國、法國、肯尼亞、美國、瑞士、瑞典等國家的國旗在課件中逐一放映，請學生用自己的感覺判斷這些國旗是否對稱？有的圖案很容易下結論，有的圖案引起了學生的爭議，在爭議中，教師讓學生談論怎么樣的圖形是對稱的？對稱有什么特點？

探究新知：教師在一張很薄的白紙上打印了各式的標志，包括汽車標志，如一汽、現代、本田、奔馳；交通標志，如提醒注意標志、禁止通行標志、前方彎路標志，讓學生分小組合作。學生用對折后是否重疊的方法，判斷出每一個標志是否對稱，并清楚地表達自己判斷的理由。

欣賞鞏固：研究了許多人類設計的對稱圖形后，教師又引導學生到現實生活中去尋找對稱現象，通過觀看蝴蝶、蜻蜓、瓢蟲等動物，讓學生領略自然界中的對稱美。帶領學生進入數學美的樂園，陶冶精神情操，激發他們的學習興趣，提高學生的審美能力，培養創造性思維能力。

同時，數學公式的簡潔美、幾何圖形的構造美、推理論證的嚴謹美，會給學生美的熏陶。我們以數學學科本身特有的魅力去吸引學生，讓學生通過探索領悟數學的奧秘，通過實踐品嘗數學的樂趣，通過運用感受數學的力量。

4. 注重數學人文價值的滲透

在教學“倒數的認識”時，一位教師采用師生互對回文詩的方式加深學生對倒數的認識。片段如下：

師：老師想仿效古人，來個以詩會友。

生：好啊！

……

師：客上天然居。

生沒有反應。

師：居然天上客。

師：僧游云隱寺。

生：寺隱云游僧。

師：人中柳如是。

生：是如柳中人。

師：迢迢綠樹江天曉。

生：曉天江樹綠迢迢。

師：你們是怎么知道的？

生1：我只要把你說的詩倒過來就可以了。

生2：我發現這些詩都是互為倒句。

……

師：你們真聰明，那么像這樣的現象數學中有沒有呢？

……

教學中“對詩”的形式引出“倒詩”，學生感到新奇，在有趣的情景中思考答案，慢慢地發現了規律。學生在感知古詩韻律美的過程中興致極高，從而很好地滲透了“互為”的理解與應用。在此過程中學生的對數學文化與人文價值有了更深刻的理解。

5. 有效引導學生探究數學現象

數學是一門嚴謹的科學，自身有許多規律性的現象就值得我們數學教師在學習活動中有效地引導學生去探究發現這些奇特的現象，領悟數學的奧秘，培養科學精神。在我們宇宙中有“黑洞”，數學中也有“數學黑洞”。引用某位教師《計算器》教學的片段：

師：同學們，你們聽說過“宇宙黑洞”嗎？

學生們開始議論了！（略）介紹“宇宙黑洞”。

師：宇宙中有“黑洞”，那么數學上也有類似的黑洞嗎？

生1：我覺得有吧！

生2：沒有吧！

師：到底有沒有呢？你們想探索嗎？

學生十分興奮地說想。

師：只要你們這樣做，說不定有新發現呢！

出示規則：任意寫一個四位數（四個數字不要完全重復），將四個數字從大到小排列后，再從小到大排列，然后把兩個數相減，依此類推……你們發現了什么？

學生們十分興奮地選用計算器幫忙進行計算。

幾分鐘后……

生3：我們有發現了！我們用8963這個數試，后來得出6174，試了兩遍，還是6174。

生4：對，我們用1234，最后算到6174，再算還是6174。

師：你們再試試看！

……

生5：老師，不管我們試多少次結果都是6174。這就是數學黑洞。

……

原本以計算為主的“計算器”這節課，教師讓學生自主探索發現“數學黑洞”，學生學習得生動活潑，同時對如何使用計算器這一基本工具也有了較為深刻的認識。其實，在數學中還有許多數學現象讓學生去探索，如“回文數”、圓周率π的發現以及在教學“循環小數”時，把1/7，2/7，3/7，……6/7這6個分數轉化為循環小數后，循環節的規律等諸多有趣的數學現象就值得學生去探索。

6. 將相關的數學史適時引入課堂

數學文化的內涵不僅表現在知識本身，還寓于它的歷史。將數學史引入課堂，比如講述符號的歷史，介紹某一個數學問題解決的艱辛歷程，介紹數學家的名言和故事等。對此，我有一些自己的做法。我經常帶著孩子們通過多種途徑一起去欣賞古今中外的數學史料。祖沖之、阿基米德、高斯、加羅華等等數學大師成了孩子們經常討論和崇拜的人物。介紹給孩子聽數學史上的三次危機、哥德巴赫猜想等等，雖然學生還不太懂，但是，通過這些補充，學生了解了數學原來是如此的豐富和神奇，等待著他們去研究和探索里面的奧秘。通過這些活動，孩子們眼中的數學是美麗的、精彩的。相信只要我們堅持不懈地去做，通過這些文化的沉淀，一定能夠影響到他們今后的學習和工作。

數學不僅有利于人們邏輯思維的發展，而且有利于人們創造性才能的培養、審美直覺的發展。在數學教學中，我們應借助數學科學的文化價值，把蘊涵在數學課程中的思想方法、價值觀念、審美情趣加以挖掘與提升，讓孩子們在數學學習活動中，受到數學文化的熏陶，使學生在獲得數學知識技能的同時，在過程與方法、情感與態度以及價值觀上得到全面和諧的發現。