初高中銜接階段數(shù)學(xué)學(xué)法剖析與指導(dǎo)

高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中承前啟后的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期。要學(xué)好數(shù)學(xué)，首要任務(wù)就要對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)習(xí)過程中的規(guī)律性和方法性有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。以下對(duì)高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不良“癥狀”進(jìn)行診治。

一、癥結(jié)篇

（一）初高中教材的區(qū)別

1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言更加抽象化。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)，而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語(yǔ)言等。

2.思維方法向理性層次躍遷。高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績(jī)下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。

3.知識(shí)內(nèi)容在量上劇增。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。

(二)初高中學(xué)習(xí)狀態(tài)的區(qū)別

1.學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴心理而滯后。許多學(xué)生進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨教師運(yùn)轉(zhuǎn)。表現(xiàn)在不制定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對(duì)教師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。

2.思想松懈。有些學(xué)生把初中的那一套思想移植到高中來。他們認(rèn)為自己在初一、二時(shí)并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中，因而只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月，也一樣會(huì)考上一所理想的大學(xué)的。中考的題目并不具有很明顯的選拔性，但高考就不同了，目前我國(guó)還不可能普及高等教育，只能選拔一些成績(jī)好的學(xué)生去讀大學(xué)，因此高考的題目具有很強(qiáng)的選拔性。

3.學(xué)不得法。教師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分學(xué)生上課沒能專心聽課，對(duì)要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，機(jī)械模仿，死記硬背；還有些學(xué)生晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套。

4.不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺良好”的學(xué)生，常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，到考試時(shí)不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。

5.進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度、能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高，如二次函數(shù)值的求法、實(shí)根分布與參數(shù)變量的討論、三角公式的變形與靈活運(yùn)用及實(shí)際應(yīng)用問題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取措施，查缺補(bǔ)漏，就必然會(huì)跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。

二、診療篇

（一）高一新生如何預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)有助了解下一節(jié)要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)、難點(diǎn)，為上課掃除部分知識(shí)障礙，有助于提高聽課效果。記下預(yù)習(xí)中不懂的問題，上課教師講解這部分知識(shí)時(shí)，就會(huì)目標(biāo)明確、態(tài)度積極、注意力集中，容易將不懂的問題搞懂。

1.“讀”——先培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，掌握自學(xué)的方法，為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。預(yù)習(xí)有助了解下一節(jié)要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)、難點(diǎn)，為上課掃除部分知識(shí)障礙，通過補(bǔ)缺，建立新舊知識(shí)間聯(lián)系，從而有利于知識(shí)系統(tǒng)化；有助于提高聽課效果。記下預(yù)習(xí)中不懂的問題，上課教師講解這部分知識(shí)時(shí)，就會(huì)目標(biāo)明確、態(tài)度積極、注意力集中，容易將不懂問題搞懂。同時(shí)通過預(yù)習(xí)有助聽課筆記的記錄與使用，課本上有的內(nèi)容可不記，這樣可擠出時(shí)間，認(rèn)真聽課，認(rèn)真分析，提高效率。應(yīng)先粗讀一遍，以領(lǐng)會(huì)教材的大意，然后根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)細(xì)讀。數(shù)學(xué)課本可分為概念、規(guī)律（包括法則、定理、推論、性質(zhì)、公式等）、圖形、例題、習(xí)題等逐條閱讀。例如，看例題時(shí)要求學(xué)生做到：①分清解題步驟，指出關(guān)鍵所在；②弄清各步的依據(jù)，養(yǎng)成每步必問為什么、步步有依據(jù)的習(xí)慣；③比較同一節(jié)例題的特點(diǎn)，盡量去體會(huì)選例意圖；④分析例題的解題規(guī)范格式，并按例題格式做練習(xí)題。

2.“劃”——即劃層次、劃重點(diǎn)。將一節(jié)內(nèi)容劃分成幾個(gè)層次，分別標(biāo)出序號(hào)。對(duì)每層中的重點(diǎn)用“★”標(biāo)記，對(duì)重點(diǎn)字、詞下面加“·”，對(duì)疑難問題旁邊加“？”，對(duì)各層次間關(guān)系用“＝”表示等等。劃時(shí)要有重點(diǎn)，切勿面面俱到，符號(hào)太多。

3.“寫”——即將自己的看法、體會(huì)寫在書眉或書邊。(1)寫段意：每一段在書邊上寫出段意；(2)寫小結(jié)：一要概括本書內(nèi)容，二要反映本節(jié)各內(nèi)容之間的并列與從屬關(guān)系；(3)例題：在書邊說明各主要步驟的依據(jù)，在題后空白處用符號(hào)或幾個(gè)字，寫出本例特點(diǎn)，體現(xiàn)編者選例意圖；(4)變式：對(duì)優(yōu)秀生要求對(duì)例題條件、結(jié)論變化，由特殊向一般轉(zhuǎn)傾，將有關(guān)知識(shí)進(jìn)行橫向聯(lián)系，縱向發(fā)展。

4.“查”——即自我檢查預(yù)習(xí)的效果。①合上書本思考下節(jié)課教師要講的內(nèi)容大意，哪些內(nèi)容已看懂，哪些內(nèi)容模糊，哪些內(nèi)容不懂，需要在什么地方再提高；②對(duì)照自學(xué)輔導(dǎo)或教師課前擬訂的自學(xué)提綱，揭示知識(shí)的內(nèi)涵，挖掘知識(shí)的本質(zhì)，溝通知識(shí)的聯(lián)系，簡(jiǎn)要地用語(yǔ)言能加以表達(dá)；③根據(jù)課本的練習(xí)，做幾道具有代表性的習(xí)題，檢查預(yù)習(xí)的效果。

（二）高一新生如何做數(shù)學(xué)筆記

學(xué)好高中數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進(jìn)，而做好數(shù)學(xué)筆記無疑是非常有效的環(huán)節(jié)。善于做數(shù)學(xué)筆記，是一個(gè)學(xué)生善于學(xué)習(xí)的反映。那么，數(shù)學(xué)筆記究竟該記些什么呢?

1.記內(nèi)容提綱：教師講課大多有提綱，并且講課時(shí)會(huì)將一堂課的線索脈絡(luò)、重點(diǎn)難點(diǎn)等簡(jiǎn)明清晰地呈現(xiàn)在黑板上，同時(shí)，教師會(huì)使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識(shí)框架，對(duì)所學(xué)知識(shí)做到胸有成竹、清晰完整。

2.記疑難問題：將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記下來，便于課后請(qǐng)教同學(xué)或教師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，受到時(shí)空的限制，不可能做到顧及每一位學(xué)生。相應(yīng)的，一些問題對(duì)部分學(xué)生來說屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識(shí)的斷層、方法的缺陷。

3.記思路方法：對(duì)教師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時(shí)記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨(dú)立分析，因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e(cuò)誤造成的，也有可能是教師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時(shí)與教師商榷和探討。勤記教師講的解題技巧、思路及方法、這對(duì)于啟迪思維、開闊視野、開發(fā)智力、培養(yǎng)能力，并對(duì)提高解題水平大有益處，在這基礎(chǔ)上，若能主動(dòng)鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

4.記歸納總結(jié)：注意記下教師的課后總結(jié)，這對(duì)于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時(shí)，很多有經(jīng)驗(yàn)的教師在課后小結(jié)時(shí)，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。

5.記體會(huì)感受：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是智、情、意、行的綜合，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程伴隨著積極的情感體驗(yàn)、意志體驗(yàn)過程。記下自己學(xué)習(xí)過程的感受，可以用來更好地調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為。譬如，一道運(yùn)算很繁雜的習(xí)題，依靠堅(jiān)強(qiáng)的意志獲得解題成功后，可在旁邊寫上“功夫不負(fù)有心人”等自勉的語(yǔ)句，用來激勵(lì)自己。

6.記錯(cuò)誤反思：學(xué)習(xí)過程中不可避免地會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，“聰明人不犯或少犯相同的錯(cuò)誤”，記下自己所犯的錯(cuò)誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時(shí)也應(yīng)注明錯(cuò)誤成因、正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

（三）高一新生如何做數(shù)學(xué)作業(yè)

1．先復(fù)習(xí)再做作業(yè)——不打無準(zhǔn)備之仗：部分學(xué)生做作業(yè)前沒有復(fù)習(xí)的習(xí)慣，認(rèn)為只要會(huì)做就行了。這種認(rèn)識(shí)有一定的片面性。其實(shí)，做作業(yè)的目的一是鞏固所學(xué)知識(shí)，二是應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決新問題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。作業(yè)前的復(fù)習(xí)不是把書瀏覽一遍，而是要抓住所學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)某些問題深入思考，以求透徹理解和靈活運(yùn)用。在此過程中，就能把定義、定理、公式在理解的基礎(chǔ)上都記住，掌握基本思想方法和技能技巧，有時(shí)還會(huì)有自己的創(chuàng)新解法。解題要一氣呵成，不要在作業(yè)時(shí)一會(huì)兒由于思路不通翻書看書或看筆記，一會(huì)兒由于記不住公式翻書看公式。應(yīng)該特別指出的是，公式一定要在當(dāng)天或作業(yè)后的一段時(shí)間內(nèi)記住，否則等到學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)就再也記不住了。有學(xué)生把公式抄在袖珍本子上，以便平時(shí)使用?？荚囋趺崔k？

2.摸著石頭過河——有想法就寫出來：做作業(yè)難免要遇到問題，怎么克服對(duì)學(xué)生是一個(gè)考驗(yàn)——不僅是智力的考驗(yàn)，還是毅力和方法的考驗(yàn)。有些學(xué)生一看題目好像沒有模式可套，就來問我，我對(duì)照題目一步一步設(shè)問讓他解答，不一會(huì)就做出來了。這表明該學(xué)生開始時(shí)不肯解題不是智力問題，而是缺乏毅力或自信。建議學(xué)生們?cè)诮忸}時(shí)有點(diǎn)思路就寫出來，一步一步往前走，實(shí)在做不下去再想辦法，不能等全部想通了再動(dòng)手解題。有時(shí)覺得會(huì)做了，但做的過程中還會(huì)發(fā)現(xiàn)不是那么回事，還要再調(diào)整思路。總之，遇到一時(shí)解不出的問題，要邊思考、邊試探著做。在你沒有嘗試解決之前，你若把困難看得太大，看得太復(fù)雜，沒有良好的心態(tài)，就失去解決困難的勇氣，以致于被眼前的困難嚇倒。只有具備良好心態(tài)，樹立必勝信念，敢于藐視困難，才能努力找出解決問題方法。

3.書寫簡(jiǎn)潔明了——過繁過簡(jiǎn)都不當(dāng)：有些學(xué)生只重結(jié)果不重過程，有時(shí)候即使答案是對(duì)的，但過程不完整，要扣分；另外有些學(xué)生則解答務(wù)求完整，但不得要領(lǐng)，書寫主次不分，過于繁瑣。其實(shí)在學(xué)習(xí)時(shí)能區(qū)分重點(diǎn)、掌握主次、抓住要領(lǐng)即可。

4.注重獨(dú)立思考——行成于思?xì)в陔S:做作業(yè)貴在獨(dú)立思考。不經(jīng)過認(rèn)真思考獲得的知識(shí)是不扎實(shí)的，“懂得快，忘得也快”。要認(rèn)真思考，反復(fù)研究不會(huì)做的題目，可以變換角度去思考、嘗試，設(shè)法溝通已知與未知的聯(lián)系。實(shí)在解不出要和同學(xué)討論或問教師，直到把它徹底解決。千萬(wàn)不要抄作業(yè)，這樣一是自己把問題掩蓋過去，二是給教師發(fā)出錯(cuò)誤信息，認(rèn)為學(xué)生都掌握了，就不評(píng)講了。對(duì)一時(shí)做不出的題目，就空在那兒，教師就會(huì)評(píng)講。經(jīng)過獨(dú)立思考獲得的知識(shí)在頭腦中印象深刻、理解透徹，能形成長(zhǎng)久記憶，長(zhǎng)期這樣堅(jiān)持下去，就能打好基礎(chǔ)，形成能力，同時(shí)還能培養(yǎng)克服困難的勇氣，學(xué)會(huì)在逆境中找出解決問題的方法，這是數(shù)學(xué)在育人方面的作用。抄作業(yè)不僅在學(xué)業(yè)上沒有長(zhǎng)進(jìn)，更重要的是助長(zhǎng)了弄虛作假的歪風(fēng)，千萬(wàn)使不得。

總之，高一數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)一個(gè)艱苦的磨煉，經(jīng)過了這個(gè)階段的礪煉，就會(huì)打開高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維，前面的道路就會(huì)豁然開朗，只要學(xué)生們?cè)鰪?qiáng)信心，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，付出的努力一定會(huì)有回報(bào)。