“引進去”與“跳出來”

摘 要：數學教學的關鍵在于學生內在思想的解放、潛能的充分激發，讓學生走進每一堂數學課去求證、爭鳴他們的關注點，師者要做的就是創設一個引領學生渴望走進的思想空間，并讓其跳出來，成為數學的思想者。筆者就此從五個方面作了闡述。

關鍵詞：數學教學 引進去 跳出來 思想者

新的課程觀下數學教學的關鍵在于學生內在思想的解放、潛能的充分激發。讓學生走進每一堂數學課都充滿著一種隱隱約約的渴望，去求證、爭鳴他們的關注點，師者要做的就是創設了一個引領學生渴望走進的思想的空間——一個充滿濃厚的思辨色彩的課堂，不斷地喚醒、激發、呵護，能使學生在不受未經審察的常規和習慣的羈絆下進行獨立的思考，讓思想由萌動而無限。

1. “引進去”并非“領進去”

傳統的數學教學思維使我們囿于教材的路徑、模式的束縛而亦步亦趨，不自覺地去重復、翻新“例證法”。表面上這種方法較為實際，學生易于跟隨理解，但最終效果卻并非最佳，離開了教師，學生又會變得茫然無緒，實際解題能力打回了原形。一句話，教師領進去了，可學生卻出不來了。

我們能否換種方式，來個顧左右而“引”他。最近從報紙上看到一位英國教授在上數學課時舉的一個買車的例子就很給我啟發。他上課時并不告之學生所教學的內容，而是大談起不同人對買車有不同的理解的話題：有的人把車當成代步的工具，有的人把車當成了榮譽、地位的標志，還有人將其當成休閑健身的器械，因此，不同的人所偏好的車的類別也不盡相同。進而肯定他們的一點相同：那就是花盡量少的錢，買盡可能好的車！教授終于問了，那么現在市場上有三種車：A8000英鎊，B9000英鎊，C14500英鎊，他想買一輛汽車，他一共有9000英鎊，他到底該買哪輛車呢？此時條件和問題都出來了，教授還沒有停止，再接著推問可能會出現的幾種情況：如果他能從銀行貸款且他對C非常滿意，他也有可能買。我們假設他不能貸款，并且我們知道他對A滿意度偏低，對B滿意度較高，對高檔車滿意度最高，我們仍然無法確定他應該買哪輛車。其實教授的意圖已經清楚：那就是要學生用一種數學方法來解決這個問題。我們發現學生在不知不覺中已經進入到了那個買車的策劃過程中了，簡單地講，學生成了“買車人”。

此時恐怕課堂上每個學生都難免不會進入積極思考的角色氛圍，也許他們以前從未試著從數學的角度準確清晰地給出某項購買決定的理由。當學生還在繼續思考時教授又繼續講道：假設他對各類車的總體滿意度主要取決于車子的速度（S）或耐用性（Y）或耗油率（Z），他對速度偏好，而他父親更偏好耐用性，那么不同的偏好是否可用不同的數學表達式表示出來呢？最后教授在停頓后終于導入正題說：這就是經濟學中應用最為廣泛的微積分學。

這堂課的“異化”效果如何，我想就毋庸多言了。是“引”還是“領”，說到底反映的是教師的教學思想的立足點差異和課程觀理念有無。

2. 教師的思想不是學生的思想

這位教授提供了一個很好的數學教學的模式，即改變教學內容——就是先根據學生熟悉的社會生活現象提出問題，激發出學生解決的興趣，然后在思考解決問題的方法的過程中不斷引導學生延伸思維的深度，充分地激發學生的探究欲望，此時，學生可以依靠、運用已有的知識積累先來嘗試，如果能夠解決而又比較煩瑣，可以引導大家共同討論，探求解決問題的容易的新方法，再對各人的思路的合理性和充滿個性的特點進行深入分析，為學生提供自主探索和合作交流的機會，最后自然引入所要講授的內容。可謂簡單有效。

3. 解決問題有別于講解問題

這里，教師首先要告訴學生的不是“我要講什么”，而是“我們要解決什么問題”。首先學生在這一過程中出現了被動與主動的角色錯位；當然問題呈現的方式發生了變化，這就使教學的導入性和方向性發生了微妙的變化。我并不反對創設鮮明的問題情境作為學習素材。學習數學確實需要激發學生的興趣與動機，所以調動學生學習相應內容的策略與機智是十分必要的。但究竟如何去構建卻很值得我們深思。通過上面那位教授“買車”的啟發，細究之下我們發現數學教學的關鍵在于教師創設的問題情境能造成多大的激發效應，提供的誘因在多大程度上能擴散學生的思維視野，讓學生那些膚淺的潛在的需要變成正在“活動”的、實實在在的需求，并不斷喚起解決問題的積極欲望，引導學生積極而主動地獲取知識。這是一個發現、探究、創造的嶄新過程，它表現為打破慣常的解決問題的模式，得出有價值的、非結論性的新思維。

4. 能簡單就無須復雜

這種問題呈現的“異化”帶來的是思維的超越。但它不是使過程變得復雜，而是更簡單。比如我們洗臉時總是先放臉盆再倒上水，如果有人提出能先倒好水后再放臉盆，恐怕不會有人信，因為它不太符合人們熟悉的常理。可我記得看過一本地理雜志上有段話很有意思：地質學上發現海水有三十多億年的年齡，而全球的海底絕大部分的年齡沒有超過兩億年的，不到兩億年的海底裝三十多億年的海水。這與先倒水后放臉盆不是異曲同工嗎？

有這樣一道例題：已知a，b， ，并且a＞b，求證： 。如果直接去證明，有點難度，但如果創設一種應用情景：有白糖a克，放在水中得b克糖水，問此糖水的質量分數是多少？學生會很清晰地回答出： ；又問：白糖增加m克，此時糖水的質量分數又是多少？學生也能毫不費勁地得出結論： 。這時不妨神秘地疑問：糖水是變甜了還是變淡了？學生毫不猶豫地指出：“變甜了”，于是就得到了這個不等式■＞■。

5. 引進來是為了跳出來

在這個過程中，數學學科充分拓寬了對學生數學以外的發展潛質，它促使學生不自覺地運用數學獨特的視角、方法和策略、特有的邏輯以及獨特的學科審美觀念，去發展對外部世界的感受、體驗、認識、欣賞、改變和創造能力，從而感受學習數學的現實意義，建立起學習好數學的信念；而教師的注意力也從研究教學內容轉向學生的當前狀態、潛在資質、生活經驗和發展的需要。我們的目的是：最大限度地讓學生“跳出來”成為數學的“思想者”。

圍棋里有一種開局的定式，叫“中國流”，特點是看似很輕，但后面卻可以發展成很磅礴的棋勢。數學的吸引力也是這樣，通過不斷地激起學生主動的質疑和求證，他們能體會到自己“布局”和操控的快樂，當數學教學達到這種境界時，誰又能說他們不更親近了數學？

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