如何培養學生的解題能力

如何培養學生的解題能力，是一個較復雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學、心理學、教育學等學科的問題。從內容上看，解題能力包括對應用題、文字題、計算題等各類問題處理的能力。從中學生解題的行為實際看，中學生解題主要存在的問題有：一是難以養成思維習慣，常常盲目解題；二是任務觀點嚴重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯誤百出。心理學認為：智力的核心是思維能力。從素質教育的觀點來看，發展思維、提高智力，是提高素質的重要內容。要提高學生的解題能力，首先要提高學生的智力，發展他們的思維。

下面從發展學生的思維角度和學生的解題實際出發，談談如何培養學生的解題能力。

一、一例多說，養成解題的思維習慣

語言和思維密切相關，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進思維的發展，反過來，良好的邏輯思維，又會引導出準確、流暢而又周密的語言。在教學實踐中，不少教師只強調“怎樣解題”，而忽視了“如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）”。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。由于缺少對解題的思維習慣、思維品質的培養，學生的解題能力，只固于題海戰術、死記硬背的機械記憶中，這與當前的素質教育格格不入。

另外，從學生解題的實際表現看，學生解題的錯誤，一般是由于缺乏細致、周密的邏輯思考和分析。特別是當作業量稍多時，這種表現更為突出。從教師教學實際看，教師為了強化對學生解題思路的訓練，往往要求學生在作業本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項工作，對于中學生來說，一方面難度比較大，另一方面因費時多，學生持久性不夠，往往收效并不大。我認為加強課堂教學中的“說題訓練”，即采用“順逆說”、“轉換說”和“辯論說”等幾種訓練形式，養成學生解題的思維習慣，從而培養學生的解題能力。

1. 順逆說。

例如：設二次函數f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2)，且圖像在y軸上的截距為3，被x軸截得的線段長為2，求f(x)的解析式。我們可以由題目已知條件得出函數的對稱軸，被x軸截得的線段長可以用|x₁-x₂|=2，從而求出本題的答案。我們也可以逆著說如果已知二次函數的解析式，能不能說出二次函數的對稱軸，y軸上的截距，被x軸截得的線段長等問題，從而進一步加深了對二次函數性質的研究。

2. 轉換說。

對于題中某一個條件或問題，要引導學生善于運用轉換的思想，說成與其內容等價的另一種表達形式，使學生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。例如：若x+y≠8，則x≠3或y≠5，判斷正誤。直接來解這道題讓學生有種無從下手的感覺，但是如果利用我們學過的原命題與逆否命題等價可以轉化為若x=3且y=5，則x+y=8。很明顯該命題是真命題。這樣，學生解題思路就會開闊，方法就會靈活多樣，從而化難為易。

二、多向探索，培養解題的靈活性

求異思維是一種創造性思維。它要求學生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創造性地解決問題。而中學生的思維是以具體形象思維為主，容易產生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的準確性和靈活性。有的學生常常將題中的兩個數據隨意連接，而忽視其邏輯意義。例如：若集合M={y|y=2^x，x∈R}，N={y|y=x²，x∈R}，則下列結論錯誤的是：________①M∩N={2，4}②M∩N={4，6}③M∪N=(0，+∞)④M=N。學生往往去找正確的結論，為了排除學生類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創造條件，引導學生從各個角度去分析思考問題，發展學生的求異思維，使其創造性地解決問題。通常運用的方法有“一題多問”、“一題多解”和“一題多變”。

1. 一題多問。

同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。例如：已知方程x²+y²-2(m+3)x+2(1-4m²)y+16m⁴+9=0表示一個圓，求實數m的取值范圍。求出了m的取值范圍后可以進一步問該圓半徑的取值范圍是什么？以及圓心的軌跡方程能求出來嗎？像同一道題，教師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。

2. 一題多解。

在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。例如：已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M（m，-3）到焦點的距離為5，求m的值。我們可以用待定系數法先假設拋物線方程，利用點在曲線上和距離公式可以求得；或者我們也可以利用拋物線本身的幾何意思，直接就能求出答案。針對這些解法，教師要善于引導學生比較兩種方法的異同點，總結出兩種方法中都運用了待定系數法。綜上兩種解法，顯然后一種解法列式簡潔，充分可以顯示學生思維的靈活性。

三、聯系對比，提高解題的準確率

為了減少學生的解題錯誤，提高解題的準確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善于聯系對比，讓學生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯系比較方法有：

1. 聯系生活實際對比。

對于一些農業生產上的株距、行距，工業上的產值、工效，商業上的成本、利潤等，學生缺乏生活經驗，難以產生共鳴；對于一些較大數字的運算，學生解答毅力不強，容易產生畏難情緒。加之，有些教師講到應用題，便說應用題怎樣重要，如何難學，上課要認真呀……說到計算題，又說怎樣容易出錯，計算時要怎樣細心，否則……看似教師提醒學生重視，實則給學生增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實，只要把數學題與學生的生活實際聯系起來進行對比，解題并不是一件很難的事情。

2. 聯系正誤對比。

有比較才有鑒別，學生解題的錯誤，往往錯在認識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案和錯誤答案的對比，如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利于加強學生辯證思維訓練，有利于提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓練形式。

3. 聯系題型中的各種方法的對比。

在數學題型中，歸納起來，不外乎是選擇題、填空題、解答題等幾大類。特別像選擇題，有直接求解法、直接判斷法、圖像法、特殊法、去謬法、逆推驗證法、推理分析法等方法。填空題有直接求解法、圖像法、特殊化法、構造法。解答題要認真審題，注意應用基本概念和基本理論解題；要化繁為簡，抓住教學問題的具體特點解題；要善于聯想，借助于已經解決的數學問題；要善于猜想，把握好特殊與一般的關系；要數形結合，充分體理數學的學科特點；要新舊結合，充分利用新教材、新知識解題；要有整體意識，注意各學科知識的綜合運用。根據這些解法，在教學中，要善于把各種題型的形式，聯系起來，進行訓練，達到由此及彼，由里及外，融會貫通和舉一反三的效果。

培養解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓練。