如何指導學生解決探究性應用題

新教材在內容和結構上，都比較注重培養學生學習的主動性和探究性。許多學習材料都從學生身邊的問題研究起，豐富多彩的問題情境，富有挑戰性與現實意義，不但能激起學生對數學的興趣，激發學生的求知欲，更能培養學生的數學思維能力和自我探索的習慣。教師在教學中應注意鼓勵學生積極探索，啟發誘導他們思考，設計必要鋪墊，讓學生在經過自己的努力克服困難的過程中體驗如何探究。

一、指導學生耐心讀題

許多學生不能完成探究題的主要原因是不理解題意或題意理解得不透徹，有偏差。經常有學生遇到探究題束手無策時，我給他讀題分析題意以后，他就能解答了。因此，讀題理解題意是解決探究性問題最關鍵的一步。

古人云：書讀百遍，其意自見。對于探究題題意的理解，首先必須建立在能復述題意的基礎上，如果不能復述題意，那就只有再讀題。對于各種應用題，經常讀題，將自己置身于問題情境中，像讀小說、讀散文一樣沉浸其中，問題的發生、發展、結論，這之間的前因后果來龍去脈就明朗了，題意自然就理清了。

其次，讀題和讀小說又有所區別，讀題要精讀細讀，要逐字去讀，有時看漏或看錯一個字，題意就完全不同了。如：關于x的一元二次方程x2-(1+a)=0有兩個不相等的正根，“正”字就不能看漏；有m個人住n間房，有間房不空也不滿，就不能看成有房間不空也不滿。

最后，讀題也要做“讀書筆記”，尤其當題目較長時，培養耐心讀題最有效的方式是做“讀書筆記”。“讀書筆記”的形式可根據題型來確定，如有的可列成表格型，有的可列成流程圖，有的可用符號語言描寫成重點，有的可用列舉法將各種可能情況羅列出來，形象直觀的表示，對各種復雜的量之間的關系的理解非常有用。

二、引導學生大膽嘗試

美國聯結主義心理學的創始人桑代克曾做過小雞迷津實驗(即走迷宮)，他在實驗中發現，最初小雞都是在死路里轉來轉去，偶爾會找到出口，走出迷宮。而這通常要花很長時間，但重復多次以后，它在死路中瞎轉的次數會減少，花費時間也會減少許多，訓練到一定次數以后，把它們放入迷宮，它們會很快成功逃脫。桑代克認為學習的過程是一種漸進的嘗試錯誤的過程。因此，遇到一個問題，不要因為結果的方向不確定而害怕迷路，止步不前。試一試，才知道什么是對的，什么是錯的，要有一顆好奇心，要有探討的決心。

試探中要大膽假設，合理推論我們知道，問題與尋求答案是同時發生的，當出現困難的情境時，困難究竟在哪里?它似乎遍及整個情境中，整個情境都受其影響。其實，如果我們知道困難是什么，困難在哪里，反省思維便比較容易進行，問題就容易解決。因此，當出現困難情境時，我們就應明確困難在哪里，要善于提出問題，善于解決問題。

例：已知矩形ABCD中，AD=a，DC=b，在AB上找一點E，使正點與C、D連線，將矩形分成的三個三角形相似。設AE=x，問：這樣的點E是否存在?若存在，這樣的點E有幾個?請說明理由。

首先遇到的困難是E點是否存在，若這時問題也隨之而來。如：①若E存在，在哪里?②假設E點就在AB上的某一位置，正點符合題目條件嗎?③假設E點符合條件，則AE需滿足什么條件，三個三角形相似?這時我們會從這幾個方面反省：如從△DEC∽△ADAE、△DEC∽△EBC的角度去考慮，這個角度又涉及到相似的幾種判定途徑，其中有途徑要表示△DEC的邊，而△DEC的邊表示有困難，所以再嘗試利用角度之間的特殊關系，利用△DAE∽△AEBC來考慮，這時只要利用AD：BE=AE：BC就能將已知未知聯系起來。接著又有問題出現了：④滿足上述關系式的x值是什么呢?⑤x是含字母系數的一元二次方程的解，那么方程的解存在嗎?這時只要利用韋達定理，問題就可迎刃而解了。

三、輔導學生調整動機強度

動機強度影響著思維效率。動機很低，對解決問題持漠然態度，其思維效率是低的；動機過強，人就會處于高度的緊張狀態，其注意和知覺的范圍變得過于狹窄，反而限制了思維的正常活動，從而使思維效率降低。由葉克斯—多得森定律圖可知，大部分探究題對于學生來說，應該屬于困難型問題，因此，動機強度不可過高，教師在引導學生解題時，應多加鼓勵，少給壓力。

四、誘導學生合理分配注意力

注意力的轉向和分配對解題也有一定的影響，有很多學生遇到一個問題時，總是在考慮自己能否解決這個問題，過多地注意了自己，分散了對問題的注意，也有些學生雖然注意力集中在問題上，但只注意了問題的某些方面，而忽略了另一些方面，或者是注意力過多地分配到與解決問題無關的信息上，而沒有將注意力集中在題中的重要信息上。針對以上情況，有效的辦法是，要使他們知道注意力要從自我注意轉向于對要解決的問題的注意：要有解決問題的意識，要明確自己當前的任務，使注意力轉向于任務；還要多加強知識技能的訓練，使學生對問題的注意更全面、更深刻。