探索題對(duì)促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展的作用

摘 要：探索是數(shù)學(xué)的生命線。本文就探索題題型與學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展作一些探討。

關(guān)鍵詞：探索題 結(jié)論探索型 存在探索型 隱含探索型 變換探索型

探索是數(shù)學(xué)的生命線，顯然試題中有探索性的要求是非常必要的，這類命題是較典型的“開放式”題型，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力、類比歸納能力、直覺思維能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)是十分有益的；同時(shí)探索性問(wèn)題也是區(qū)分度較高的試題，它能有效地檢測(cè)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、推理運(yùn)算的能力，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。本文就探索題題型與學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展作一些探討。

一、結(jié)論探索型

這類探索性問(wèn)題一般是由給定的已知條件求相應(yīng)的結(jié)論，它要求學(xué)生充分利用已知條件進(jìn)行猜想，透徹分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲取結(jié)論，這對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題歸納結(jié)論的能力有一定幫助。

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明(略)。

解決這類問(wèn)題的思路一般是：歸納——猜想——證明，它可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生善于思考探索的習(xí)慣。

二、存在探索型

“存在性”的探索性問(wèn)題是探索性命題的熱門形式，而且是一類綜合性覆蓋面大、已知條件更加隱蔽的題型，它著力要求學(xué)生根據(jù)題設(shè)條件把握特征，對(duì)“是否存在”作出準(zhǔn)確的判定和正確的推斷，以提高學(xué)生的判斷能力和演繹推理能力。

例3：已知拋物線c：y =4x和定點(diǎn)R（0，-2），是否存在過(guò)定點(diǎn)R且與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)的直線l，使|PQ|是|RP|與|RQ|的等比中項(xiàng)？若存在，求其方程；若不存在，說(shuō)明理由。

三、隱含探索型

隱含探索型問(wèn)題，即命題中既沒(méi)有猜想一般規(guī)律也沒(méi)有“是否存在”等字樣，但問(wèn)題本身的結(jié)論隱含著不確性，這類問(wèn)題有時(shí)必須通過(guò)由此及彼、由彼及比的類比聯(lián)想，估計(jì)出結(jié)論，再進(jìn)行證明；有時(shí)必須通過(guò)由具體到抽象、由特殊到一般的歸納得出結(jié)論，然后進(jìn)行證明。也有時(shí)可以根據(jù)定義、定理直接進(jìn)行演繹推理，最終會(huì)“水落石出”得出結(jié)論。這類問(wèn)題可以提高學(xué)生的抽象思維能力和推理論證能力。

例6：平面θ上有n條直線，其中任意兩條直線不平行，任意三條直線不共點(diǎn)，那么這樣的n條直線把平面θ分成多少個(gè)部分？

四、變換探索型

這類題型的特點(diǎn)往往是對(duì)已有的條件進(jìn)行演變，它著力要求學(xué)生善于用運(yùn)動(dòng)與變換的觀點(diǎn)去加以觀察探索，勇敢地發(fā)現(xiàn)、大膽地猜想、科學(xué)地分析、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，從而解決問(wèn)題，它對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性大有益處。

例7：求證：外切已知橢圓的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度不變。

分析：取特殊位置——各切點(diǎn)為橢圓的各頂點(diǎn)，這時(shí)矩形的對(duì)角線 為定值。

由以上所舉的實(shí)例可以看到，探索題對(duì)學(xué)生的觀察力、想象力、邏輯推理及歸納和綜合能力、分析問(wèn)題和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力的發(fā)展都有積極作用。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”