天才數(shù)學(xué)家陶哲軒

他真的很棒，一代人中只有幾個(gè)這樣的人，而他是其中之一

陶哲軒在美國(guó)洛杉磯加州大學(xué)的辦公室門上，貼著日本漫畫書的海報(bào)。他去數(shù)學(xué)大樓時(shí)，常常穿著T恤、牛仔和一雙很舊的球鞋，看起來就像他的一個(gè)研究生。

他長(zhǎng)得很數(shù)學(xué)：清瘦，斯文，戴黑框眼鏡，但骨子里尚留著些孩子般惡作劇式的搞笑，它們由來已久：6歲時(shí)，他在家看手冊(cè)自學(xué)了計(jì)算機(jī)BASIC語(yǔ)言，開始為數(shù)學(xué)問題編程；他那篇“斐波那契”程序的導(dǎo)言太好玩了，以至于1984年被數(shù)學(xué)家克萊門特完全引用。2月26日，他在博客上上傳了一篇《量子力學(xué)與古墓麗影》，做了一系列妙趣橫生的類比——看來，他游戲打得不壞。

在美國(guó)人聽來，他帶著澳大利亞口音的英語(yǔ)謙遜而文雅。但2006年8月，這個(gè)31歲的青年在西班牙首都馬德里受到了搖滾歌星一樣的禮遇，因?yàn)橛小皵?shù)學(xué)諾貝爾”之稱的菲爾茲獎(jiǎng)迎來了70年歷史上最年輕的獲獎(jiǎng)人之一。從會(huì)議中心的一處走到另一處，陶哲軒花了45分鐘，因?yàn)橐宦飞嫌性S多人擁上前來跟他講話、握手、索要簽名。

他在學(xué)校的講座也一樣。１月份，在一次關(guān)于素?cái)?shù)的公開演講會(huì)上，400人將小禮堂擠得只容站立，35個(gè)人被轉(zhuǎn)移到隔壁小教室去看視頻，而另外想進(jìn)來的80個(gè)人不得不打道回府。

陶哲軒的同事開心地叫他：搖滾明星、數(shù)學(xué)莫扎特。是的，澳大利亞兩座博物館請(qǐng)求將他的照片作永久陳列，他也是2007澳大利亞年度人物的最后入選者。“這就是帕里斯#8226;希爾頓效應(yīng)。”他自嘲地一笑了之。

去年夏天，他還獲得了麥克阿瑟獎(jiǎng)，一個(gè)頒發(fā)給“天才”、不帶任何附加條件、數(shù)額高達(dá)50萬(wàn)美元的大獎(jiǎng)。他沒想好怎么花這筆錢，雖然他提到他和妻子去年剛貸款買了房。妻子勞拉，是美國(guó)國(guó)家宇航局噴氣推動(dòng)實(shí)驗(yàn)室的工程師。兒子威廉，4 歲，正上幼兒園。

得獎(jiǎng)、獎(jiǎng)金，都比不上思維的快樂——陶哲軒對(duì)外來榮譽(yù)的態(tài)度幾乎在８歲時(shí)就定下了。

父親陶象國(guó)，一位出生于上海、1972年移民澳洲的兒科醫(yī)生記得非常清楚：8歲時(shí)，陶哲軒在斯坦利教授主持的SAT-M(大學(xué)學(xué)術(shù)水平測(cè)試－數(shù)學(xué)部分)中得了破紀(jì)錄的高分760分。陶象國(guó)問他想要什么獎(jiǎng)勵(lì)。“他一下子愣住了，可能覺得這問題比SAT的數(shù)學(xué)題更難。幾秒鐘后，他說他想要冰箱里的一塊巧克力，已經(jīng)放了一段時(shí)間，大家都快忘記了。我拿給他，他掰了半塊給我，轉(zhuǎn)身去看他正讀的那本物理書去了。”

“他真的很棒”

普林斯頓大學(xué)的查爾斯#8226;費(fèi)佛曼教授（前神童、1978年菲爾茲獎(jiǎng)獲得者）說：“他真的很棒，一代人中只有幾個(gè)這樣的人，而他是其中之一。”

陶哲軒現(xiàn)在是調(diào)和分析、微分方程、組合數(shù)學(xué)、解析數(shù)論等領(lǐng)域的大師級(jí)年輕高手。他知名的研究還包括質(zhì)數(shù)（即正數(shù)中只能被1和自身整除的數(shù)，如1、2、3、5、7、11、13等等）。雖然隨著數(shù)的變大，質(zhì)數(shù)變得稀少，但希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德大約在公元前3世紀(jì)就已證明了：盡管如此，質(zhì)數(shù)是無窮多的。

質(zhì)數(shù)，這個(gè)已經(jīng)研究了2000多年的課題，在他看來仍然令人興奮：許多關(guān)于質(zhì)數(shù)的問題依然沒有答案，還有許多未知的問題隱藏在按序排列中或隨機(jī)抽取中。譬如歐幾里德相信有無窮多的“孿生質(zhì)數(shù)”（即一對(duì)相差2的質(zhì)數(shù)），如3和5、11和13，等等。但歐氏沒有證明這個(gè)推測(cè)，在他之后的2300年里，也沒有人給出證明。

2004年，陶哲軒與現(xiàn)在英國(guó)劍橋大學(xué)任教的本#8226;格林教授一起，用質(zhì)數(shù)級(jí)數(shù)解決了一個(gè)與“孿生質(zhì)數(shù)”相關(guān)的猜想：一些質(zhì)數(shù)數(shù)列間等差，如3、7、11之間，均差4；而數(shù)列中下一個(gè)數(shù)15則不是質(zhì)數(shù)。兩位教授證明了即使在無窮大的質(zhì)數(shù)數(shù)列中，也能找到這樣的等差數(shù)列段。

費(fèi)佛曼博士說：“陶身上有一種很少人具備的素質(zhì)。當(dāng)他解決了一個(gè)問題，你會(huì)對(duì)自己嘀咕，這是多么明顯，怎么我就沒想到呢？為什么前100個(gè)碰過這個(gè)問題的著名數(shù)學(xué)家也沒有想到呢？”他又說，“如果你有解決不了的(數(shù)學(xué))問題，那么出路之一就是引起特倫斯#8226;陶(Terence Tao陶哲軒英文名)的興趣。”

佩服佩雷爾曼

陶哲軒在博客上說：“俄羅斯人佩雷爾曼對(duì)龐加來猜想所做的貢獻(xiàn)是過去10年中最重大的。與他同時(shí)當(dāng)選菲爾茲獎(jiǎng)得主，我真的很慚愧。”（注：俄國(guó)數(shù)學(xué)天才佩雷爾曼是非學(xué)院派，深居簡(jiǎn)出，過著隱士般的生活，得獎(jiǎng)后沒去領(lǐng)獎(jiǎng)。）

在陶象國(guó)先生的幫助下，記者終于看到了陶哲軒去年10月29日在預(yù)印本網(wǎng)站貼出的長(zhǎng)達(dá)42頁(yè)的論文，題目是：從非線性偏微分方程看佩雷爾曼對(duì)龐加來猜想的證明。

與另一位菲爾茲獎(jiǎng)得主邱成桐由這一問題引發(fā)的“炮轟北大”不同，陶哲軒完全從數(shù)學(xué)本身出發(fā)，在短短兩個(gè)多月時(shí)間里，對(duì)四組同時(shí)攻克此題的論證給出了自己的綜合評(píng)述，并指出：“至少佩雷爾曼給出了龐加萊猜想的完整證明。”

一位業(yè)內(nèi)人士說：“如果陶哲軒的論證沒有錯(cuò)的話，就說明佩雷爾曼的確高出除陶以外的所有人，佩一眼看出的事情，其他三組要大費(fèi)周折才能論證。而陶顯然看出了其中奧妙，所以大加贊賞。”

從文末所附的參考文獻(xiàn)里，記者發(fā)現(xiàn)，他閱讀了包括佩雷爾曼的三篇論文、洛克、摩根－田剛合作、曹懷東－朱熹平合作論文在內(nèi)的38篇文獻(xiàn)，對(duì)公認(rèn)難以琢磨的里奇流領(lǐng)域也下了功夫。陶哲軒卻說：“這篇論文比我以往任何一篇論文都長(zhǎng)，但我不打算正式發(fā)表它。”其內(nèi)斂、溫和、點(diǎn)到為止，令人意會(huì)。

陶象國(guó)先生還發(fā)來了陶哲軒最新的一篇論文——寫于2月2日的《什么是好的數(shù)學(xué)》，基本反映了他浸淫數(shù)學(xué)30年（如果從2歲算起的話）的體會(huì)和思考。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)品質(zhì)是一個(gè)高維的 (high-dimensional) 概念，在“好的數(shù)學(xué)”名下，他列出了：題解、技巧、理論、洞察、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用、展示、教學(xué)、遠(yuǎn)見、公關(guān)、元數(shù)學(xué)等名詞；嚴(yán)密、優(yōu)美、創(chuàng)造性、有用、強(qiáng)有力、深刻、直觀、明確等形容詞。

“基于技術(shù)上的、特定時(shí)期的、文化上的考慮，任何一個(gè)特定的數(shù)學(xué)領(lǐng)域或?qū)W派都傾向于吸引具有相似思維、喜愛相似方法的數(shù)學(xué)家。它同時(shí)也反映了數(shù)學(xué)能力的多樣性：不同的數(shù)學(xué)家往往擅長(zhǎng)不同的風(fēng)格，因而適應(yīng)不同類型的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)。我相信‘好數(shù)學(xué)’的這種多樣性和差異性對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)來說是非常健康的，因?yàn)樗试S我們?cè)谧非蟾嗟臄?shù)學(xué)進(jìn)展及更好的理解數(shù)學(xué)這一共同目標(biāo)上采取許多不同的方法，并開發(fā)許多不同的數(shù)學(xué)天賦。”這是他多元的、寬廣的數(shù)學(xué)觀，一如他的人生道路。

“我一直喜歡數(shù)字”

“很大程度上，他是看《芝麻街》起步的，我們基本上把《芝麻街》當(dāng)保姆用的。”陶象國(guó)先生在電話里向記者介紹了這部有著30多年歷史的美國(guó)布袋偶電視片，建議大陸引進(jìn)這個(gè)用于兒童早期智力開發(fā)的有趣節(jié)目。

“我一直喜歡數(shù)字。”陶哲軒說。2歲時(shí)，他拿著字母積木教比他大的小朋友數(shù)數(shù)，他很快學(xué)會(huì)拼寫，能用積木拼出單詞“狗”或“貓”。他把玩具當(dāng)作學(xué)習(xí)的工具了。

2 歲生日過完幾個(gè)月，陶哲軒對(duì)父親辦公室里的一臺(tái)打字機(jī)發(fā)生興趣，不辭辛苦地用一個(gè)手指頭敲出了兒童書上一整頁(yè)的內(nèi)容。父母很快就意識(shí)到把他拉回“正常”狀態(tài)是犯傻。買來的一些幼兒讀物都被證明太淺了，于是他們鼓勵(lì)兒子自己閱讀和探尋，非常小心避免讓他過早接觸太抽象的“功課”。“回過頭看，如果你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)天才，最重要的是給他自由，讓他玩，讓他有時(shí)間想自己的東西，否則，他的創(chuàng)造力很快會(huì)枯竭。”陶象國(guó)對(duì)記者說。3歲時(shí)，陶哲軒已經(jīng)顯示出相當(dāng)于6歲孩子的讀寫和算術(shù)能力。

3歲半，陶哲軒進(jìn)了當(dāng)?shù)匦W(xué)，6周后被勸回，因?yàn)樗麤]打算在教室呆這么長(zhǎng)時(shí)間，也沒做好準(zhǔn)備跟比他大兩三歲的孩子一塊兒玩，而老師也不知道該怎么對(duì)付他。他又回到幼兒園。

在幼兒園的18個(gè)月里，母親領(lǐng)他學(xué)完了小學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容，事實(shí)上，母親所做只是引導(dǎo)和刺激，而不是“教”，小陶同學(xué)也不喜歡別人告訴他該怎樣解題。

陶象國(guó)和他的妻子梁蕙蘭（Grace Tao）都畢業(yè)于香港大學(xué)，梁蕙蘭是物理和數(shù)學(xué)專業(yè)的高才生，曾在中學(xué)教過數(shù)學(xué)。他們加入了澳大利亞天才兒童協(xié)會(huì)，向?qū)＜覍W(xué)習(xí)了很多知識(shí)，知道了一些天才的軌跡，像劉杰（臺(tái)灣移民美國(guó)的華裔），1982年在博伊州州立大學(xué)拿到數(shù)學(xué)學(xué)位時(shí)年僅12歲，但從此就從數(shù)學(xué)世界消失了。父親最初想，陶哲軒只是像他們中的一個(gè)那樣，早點(diǎn)畢業(yè)而已，但與一些教育專家談過話后，他改變了想法。

“少年時(shí)拿到學(xué)位，做一個(gè)打破記錄者，這毫無意義。我把知識(shí)比作金字塔，基石打得寬闊堅(jiān)實(shí)，金字塔才能向更高處拔。如果你像建一個(gè)柱子一樣一心只想快點(diǎn)往上，到了高處就會(huì)搖晃，然后坍塌。”

為此他們放慢腳步，5歲才讓陶哲軒進(jìn)入公立學(xué)校。父母、校長(zhǎng)和老師為他制訂了一個(gè)特別計(jì)劃，在數(shù)學(xué)和科學(xué)課程上，他以自己的步調(diào)學(xué)得飛快，而其余課程跟大家一樣。英語(yǔ)課上，他不得不為作文而手忙腳亂。寫《我的家庭》時(shí)，他在家里從一個(gè)房間到另一個(gè)房間，記下一些細(xì)節(jié)，并排了一個(gè)目錄。

“我到現(xiàn)在沒摸清作文的竅門，我比較喜歡明確一些定理規(guī)則然后去做事的情形。”事實(shí)上，陶哲軒謙虛了，即使在英語(yǔ)和社會(huì)學(xué)——這兩門他自認(rèn)的“弱項(xiàng)”上，他也比同齡人超前了4年。

7歲半時(shí)，他到當(dāng)?shù)馗咧猩蠑?shù)學(xué)課；8歲零3個(gè)月，他出了第一本書，關(guān)于用BASIC程序計(jì)算完全數(shù)。“他依然是一個(gè)活潑、有創(chuàng)造力的、有時(shí)也愛惡作劇的孩子。”

1985年初，10歲生日前幾個(gè)月，陶哲軒有三分之一時(shí)間在弗林德斯大學(xué)度過，學(xué)第二年的數(shù)學(xué)、第一年的物理。余下時(shí)間在高中，學(xué)12年級(jí)的化學(xué)、11年級(jí)的地理和拉丁文、10年級(jí)的法語(yǔ)、9年級(jí)的英語(yǔ)和社會(huì)學(xué)。他仍然與高中同學(xué)交朋友。他已在奧數(shù)競(jìng)賽中拿獎(jiǎng)了。

14歲正式進(jìn)入大學(xué)，比他原本可以執(zhí)行的“快速成才”的時(shí)間表推遲了兩年。

他在兩年內(nèi)拿到學(xué)士學(xué)位，一年后拿到碩士學(xué)位，然后去普林斯頓大學(xué)攻讀博士學(xué)位。他說，他在群體中體會(huì)到了融洽，他是最小的一個(gè)，但并不總是最耀眼的那個(gè)。

20歲，他獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位，24歲被洛杉磯加州大學(xué)聘為正教授。

父親的體會(huì)是：打基礎(chǔ)階段，知識(shí)面越廣博，對(duì)攀登金字塔尖越有益處。科學(xué)與藝術(shù)、數(shù)學(xué)與哲學(xué)，這些學(xué)科的分界越往上越模糊，如果你只專一門，就沒法往上走。即使在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，許多問題也不是數(shù)學(xué)手段能解決的，譬如愛因斯坦的相對(duì)論中并沒有多少數(shù)學(xué)，因?yàn)樵S多概念都超越了計(jì)算。

陶家的3個(gè)孩子都有數(shù)學(xué)天分。陶哲軒的弟弟特雷弗比他小兩歲，是國(guó)際象棋高手，音樂天賦極佳，一部管弦樂作品聽一遍就能在鋼琴上彈奏出來，但患有自閉癥。他后來拿到數(shù)學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)在澳大利亞一家國(guó)防科技機(jī)構(gòu)工作。

老三奈杰爾，告訴父母“我不是另一個(gè)Terry”，所以，陶象國(guó)夫婦放緩他的速度，他拿到經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的博士學(xué)位，現(xiàn)在是澳大利亞Google的一名計(jì)算機(jī)工程師。

“我們自始至終強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的樂趣、做事過程中的樂趣，而不是為了贏得什么。”陶象國(guó)說。

“工作就是我的業(yè)余愛好”

澳大利亞的童年，普林斯頓的研究生生涯，陶哲軒眼下居住在陽(yáng)光燦爛的南加利福尼亞，雖然也有些小缺憾，譬如沒雪可鏟，但他很喜歡這里。每天早晨，他和加州科技研究所的以馬利#8226;坎迪斯教授在幼兒園碰頭（他們的孩子上同一間學(xué)校），然后開始一天的工作。

他的研究范圍之一：壓縮傳感大致可以投入應(yīng)用了。數(shù)碼相機(jī)用上百萬(wàn)的傳感器來記錄圖像，而計(jì)算機(jī)連上相機(jī)來壓縮這些數(shù)據(jù)。“這是一個(gè)不一樣的策略，同樣壓縮數(shù)據(jù)，但我們是在一個(gè)無聲且不需要額外終端動(dòng)力的情況下完成的。”在與坎迪斯教授的合作中，他們發(fā)現(xiàn)即使丟失了大部分的數(shù)據(jù)，強(qiáng)有力運(yùn)算法則的運(yùn)用仍然可以重建原始圖像。

軍隊(duì)很想把這項(xiàng)成果用于勘測(cè)：將價(jià)廉方便的照相機(jī)覆蓋戰(zhàn)場(chǎng)便可記錄每一個(gè)相素的數(shù)據(jù)，每臺(tái)相機(jī)將數(shù)據(jù)傳送到中心計(jì)算機(jī)，陶教授和坎教授發(fā)明的有用的數(shù)學(xué)技術(shù)可以將這些數(shù)據(jù)變成一張戰(zhàn)場(chǎng)全景圖，而賴斯大學(xué)的工程師們已經(jīng)據(jù)此做出了一架相機(jī)。

他對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度日趨成熟。回想當(dāng)年一串串的數(shù)學(xué)競(jìng)賽、論題會(huì)、考試，“就像快跑比賽。而在真實(shí)的數(shù)學(xué)世界里，數(shù)學(xué)研究應(yīng)該像馬拉松。”但是，陶哲軒也說：“如果你想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須從一些最基本的訓(xùn)練開始，好比你想成為一個(gè)鋼琴家，就得從大量的練習(xí)曲開始，雖然這些訓(xùn)練往往是乏味的。”

作為一個(gè)父親和教授，陶哲軒現(xiàn)在還得思考如何教而不僅僅是研究數(shù)學(xué)。一次傍晚茶讓他有機(jī)會(huì)問4歲的兒子，現(xiàn)在有10塊小餅干，客廳里有5個(gè)人，每人能吃到幾塊？?jī)鹤幼尭赣H告訴他答案。陶哲軒說：“我不知道啊，你告訴我。”猶豫了片刻，威廉把10塊餅干分成5份，每份2塊。

他未來的計(jì)劃是教那些非數(shù)學(xué)家如何數(shù)學(xué)性地思維，“這對(duì)日常生活大有用處，譬如算一算怎樣抵押貸款更劃算，我相信可以教會(huì)所有人。”

一些人認(rèn)為數(shù)學(xué)是窮人/卑微者主攻的學(xué)科，陶哲軒卻認(rèn)為它同樣能制造百萬(wàn)富翁和億萬(wàn)富翁。“在美國(guó)，許多數(shù)學(xué)家通過運(yùn)用數(shù)學(xué)賺到了大錢并贏得人們的尊重，Google的創(chuàng)始人就是數(shù)學(xué)博士，他們?cè)O(shè)計(jì)了一套數(shù)學(xué)運(yùn)算法則來搜索網(wǎng)頁(yè)，然后成了億萬(wàn)富翁。而美國(guó)的傳統(tǒng)，不會(huì)嘲笑那些通過努力成為億萬(wàn)富翁的人。”

“我的工作就是我的業(yè)余愛好。我一直想學(xué)另一門語(yǔ)言，但暫時(shí)還不會(huì)開始，慢慢來。”他已經(jīng)通曉拉丁語(yǔ)、法語(yǔ)和德語(yǔ)。他聽得懂廣東話，但不會(huì)說。他惟一會(huì)書寫及發(fā)音的3個(gè)漢字是：陶哲軒。

數(shù)學(xué)跨越國(guó)界

2002年8月，正值國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)在北京召開，陶家本想在北京召集一個(gè)家庭聚會(huì)，但陶哲軒的兒子恰好那時(shí)出生，所以他沒能成行。陶象國(guó)夫婦和另兩個(gè)孩子在大陸旅游了兩周。

父親說：“陶哲軒入選2006影響世界華人是在我們意料之外的。他的受教育、工作、生活經(jīng)歷在中國(guó)之外完成，他也沒有讀過一本中國(guó)哲學(xué)或文學(xué)經(jīng)典著作（包括譯著），但從基因上講，他是華人；在培養(yǎng)他的過程中，我和妻子不可避免地給了他一些‘中國(guó)’的影響，盡管可能是下意識(shí)的。”

然而，這些重要嗎？陶象國(guó)在郵件中用英文寫道：“在培養(yǎng)孩子的過程中，我們只告訴他們什么是‘好’，什么是‘壞’，而不是‘東方’和‘西方’。也許在政治和體育中，人們更多地傾向于國(guó)家、民族概念，但數(shù)學(xué)是一種世界性語(yǔ)言，它跨越了不同國(guó)家和文化的邊界，這正是21世紀(jì)這個(gè)世界的走向。”