高職數學課程中的形象思維

黑龍江 于海濤

高職數學課程中的形象思維

黑龍江 于海濤

高職數學教學中的教材主要以高等數學為主，區別于初等數學，從直觀逐漸轉向理論，對于教師，應該引導學生，對于這一變化逐漸適應。同時教師也應當合理的安排和設計自己的課程，把理論知識盡可能的轉化為較為形象的數學圖形圖像等，使教學更易于讓學生接受。

高職數學；高職學生特點；形象思維

一、高職數學課及學生的學習特點

目前高等職業院校所使用的數學教材，多數是由本校部分教師或聯合其他院校教師共同編寫的，基本是以高等數學為藍本，以極限和微積分為主要組成部分，其中所涉及到的各知識點以理論知識為主，雖然在編寫的過程中刪減了一些難點內容，但是不可避免的還是會涉及到一些較為復雜的證明和運算。比如在學習兩個重要極限這一部分知識的時候，既要對極限的結果給予證明，又要應用這一結果進行同一類型極限問題的推導、演化與計算，要求很高。這些和學生在中學階段所學習的初等數學不同，初等數學相對比較直觀，而高等數學就比較抽象。當然這也和學生的年齡發展有一定的關系，在中學階段，學生年齡較小，所接觸的、學習的知識不系統、不完善，導致他們的綜合知識相對匱乏。另外中學生的生理、心理發育還不完善，這也決定了他們思維的不成熟性。[1]不可否認的是，由于生源的問題，高職學生與本科學生在學習方法及學校態度上還是有一定差距的，通過十幾年的教學工作，發現高職學生還有以下的幾個特點，首先是思維層次不高，表面的東西似乎一學就會，然而碰到難度大，綜合性強的題目時，學生便無從下手；其次是思維的片面性，沒有較完整的系統性，考慮問題不全面；另外，學生的非智力因素也對思維有一些影響，如學生的注意力是否集中，學習的意志是否堅定、學習的態度是否端正、學習的動機是否明確、情緒是否穩定等。

二、數學中的形象思維與類型

通常來講，形象思維是對客觀存在的形象信息所傳遞的形象體系在進行感受、記憶的基礎上，結合人的主觀認識和情感進行一定的識別（包括審美判斷和科學判斷等），并用某些形式、手段和工具（包括文學語言、圖形、圖像、色彩、節奏、旋律及操作工具等）創造和描述形象（包括藝術形象和科學形象）的一種基本的思維形式。在許多人看來，嚴謹的科學家們喜歡用概念來思考，而天馬行空的藝術家們則喜歡用形象來思考，這種理解有一定的道理，但是也有一定的局限性。其實，科學知識當中的許多發明和創造都是離不開形象思維的，它也是科學進步和發展的一種重要助力。例如，物理學中的各種形象模型，像電力線、磁力線等等，都是科學家們抽象思維和形象思維結合的產物。再比如愛因斯坦的廣義相對論的創立，實際上也是起源于一個自由的想象。一天，愛因斯坦坐在椅子上，突然想到，如果一個人自由下落，他是感覺不到他的體重的。愛因斯坦說，這個簡單的理想實驗“對我影響至深，竟把我引向引力理論”，數學中形象思維離不開形與象，通過形與象，學生才能把知識形成相關的概念，進而進行推理，從而使理論知識易于理解和掌握。比如我們在講解幾何圖形的時候，通常老師會把圖形畫在黑板上，使學生有一個直觀的認識，然后再講解圖形的特點。美國數學家斯蒂恩在談及他讀數學著作時的體會時曾說過：“我記得回去以后把它重新再想一遍，突然眼前展現一幅圖景，他在全書中所要表達的，其實是一幅幾何圖像”。實際上，就目前我們所教授的高等數學而言，許多的數學概念、數學命題或數學推理論證，基本都有具體的形象與之對應，需要我們不斷的挖掘和探索。另外，學生在學習以后重新認識，會根據自己獨特的理解而產生出相關的形象，語言、文字、符號形象，與本體形象相對的“相似”或“模擬”形象等等。[2]

三、數學教學中形象思維的作用

（一）從抽象思維到形象思維可以提高學生對數學知識深層次的理解和記憶

英籍已故著名數學哲學家拉卡托斯認為：“數學本質并不是純理性的邏輯推演，而是通過歸納的方法構筑在經驗基礎上的一門擬經驗的科學”。那么，在我們高職數學的教學過程當中，教師更應該根據不同的數學教學內容，發掘、構建或創造出不同的、易于學生接受的、適合學生學習的擬經驗形象。比如我們在講解時，會借助直角三角形的三邊關系，通過實際圖形，對所得的結果加以解釋和說明，再比如我們在介紹定積分概念的時候，通常會用三角形、矩形或曲邊梯形的面積來加以說明和論證，這些圖形圖像化的認知方式，對于學生的理解和記憶都會有極大的幫助。

（二）借助于形象思維有利于發現新的數學問題和解決問題

在數學發展的歷史上，許多新問題的提出和解決與形象思維有密切的聯系，在《周髀算經》卷首記述了這樣的一段對話：周公問商高：天沒有階梯可以攀登，地沒有尺子可以度量，請問怎么求得天之高地之廣呢？商高回答說：按勾三股四弦五的比例算。這種用三角形相似的方法雖然求不出天高地廣，但可以看出在我國古代，數學問題的形象思維就已經出現了。

（三）形象思維可以有效促進學生思維的協調發展

形象思維可以使我們對問題的認識更加的直接和深刻。舉個例子，小學老師在教授學生1+1=？的時候，往往會用實物來引起學生的聯想。比如問小朋友，你已經有了一個蘋果，我再給你一個，你現在一共有幾個？通過老師的引導，引起了小朋友們的想象，很快就會聯想到正確答案了。形象思維與抽象思維互相作用，互相轉換，而數學恰恰具有再抽象的特點，在這個反復漫長的過程中，人們研究形象材料，利用形象思維提供的獨特的想象與聯想，反復轉換，發揮它們各自的優勢，互相補充，相輔相成，從而獲得最佳思維，對于開發學生的思維、智力和想象力都有極大的幫助。[3]

四、充分運用形象思維上好數學課

（一）采用充分的視覺形象

通過相關的調查結果我們了解到，學生單純靠聽覺，一般能記住15%左右，單純靠視覺，一般能記住25%左右，如果把兩者結合起來，可以記住60%左右。瑞士教育家佩斯塔洛希認為：思維的發展是同“視覺說明”相聯系的。因此，在授課的過程中要重視板書、圖形和圖像及模型的使用。多媒體教學是充分調動學生形象思維的重要手段，通過動畫的效果，能充分調動學生的感官，形成大量的感覺和表象。在已經進行的一些嘗試當中，證實效果很好。

（二）注重想象力與創造力的培養

想象力是人在已有形象的基礎上，在頭腦中創造出新形象的能力，是在你頭腦中創造一個念頭或思想畫面的能力。愛因斯坦曾經說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉。”創造性思維的主體是創造想象，教師首先要全面、準確的描述、分析和解讀講授的知識點，并適當的進行引導，使學生頭腦中產生清晰、準確、生動的符合于描述的思維形象，進而研究此形象所具有的特點，包含的性質等，通過反復的鍛煉，來培養和豐富學生的想象力與創造力。

培養社會主義現代化建設所需的高素質人才是我們教師工作的目標，高職數學課的開設與學習是達到這一目標的具體方法之一，鍛煉學生的思維，豐富學生的知識，是我們工作的重點，在日常工作中，我們要總結點滴的收獲，不斷完善和提高自身的教學水平。

[1]同濟大學數學教研室.高等數學[M].高等教育出版社，1996.

[2]徐品方，張紅.數學符號史[M].北京：科學出版社,2007.

[3](德)盧普餒(Rubner,J.)著,葛放譯.知識與感知:探究人類的大腦[M].上海：百家出版社，2002.

（作者單位：黑龍江農業工程職業學院）

（編輯 劉麗娜）