關(guān)于單擺復(fù)習(xí)的幾個(gè)問題

高中學(xué)生對(duì)物理中單擺部分基本知識(shí)的掌握一般都很熟練，例如周期、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、測(cè)重力加速度。但對(duì)單擺在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的周期、運(yùn)動(dòng)、單擺測(cè)重力加速度的變形實(shí)驗(yàn)等擴(kuò)展知識(shí)，缺乏舉一反三的能力。我在該部分知識(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，注意總結(jié)了一些較典型的事例，作為這部分知識(shí)應(yīng)用的拓展，在學(xué)生復(fù)習(xí)中取得了較好的效果。現(xiàn)做一小結(jié)，供大家參考。

1 單擺的周期

在地表重力場(chǎng)中，單擺的周期 (l為擺長(zhǎng)，g為重力加速度)。當(dāng)單擺處于電場(chǎng)、

磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中時(shí)，真正影響其周期的是擺球在各種場(chǎng)中的受力因素。而解決此時(shí)周期問題的最好方法是采用“類比法”，即：分析出擺球在上述各場(chǎng)中所受的力，最后將能提供回復(fù)力的這些場(chǎng)力的合力(除擺線的拉力)和重力場(chǎng)中的重力類比，把重力場(chǎng)中的單擺周期公式 轉(zhuǎn)換為 (式中a是擺球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)等復(fù)合場(chǎng)中除懸線拉力外的能提供回復(fù)力的場(chǎng)力的合力方向的加速度)即可進(jìn)行運(yùn)算和比較。

例 以下(1)－(6)圖中，擺球均為金屬小球，帶電性、所處電場(chǎng)、磁場(chǎng)情況均在圖示中標(biāo)出，試比較圖(2)－(6)中的單擺周期T2－T6與T1的關(guān)系。

解 (1)圖示為僅在地表重力場(chǎng)作用下的單擺，其周期為

(2)圖中為在重力場(chǎng)、豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)共同作用下的單擺，重力、電場(chǎng)力共同提供了回復(fù)力，此時(shí)周期就可采用“類比法”來計(jì)算。重力和電場(chǎng)力的合力為mg+Eq，其等效加速度a=g+ Eqm，所以此時(shí)單擺的周期為

(3)、(4)兩圖中雖然有磁場(chǎng)力、電場(chǎng)力作用在單擺球上，但這兩個(gè)力始終沿?cái)[線的方向，并沒有提供擺球的回復(fù)力，對(duì)擺球提供回復(fù)力的依然是重力，所以類比重力場(chǎng)加速度依然為g。所以兩圖中單擺的周期仍然為

(5)圖中單擺的平衡位置在A處，此時(shí)擺球所受重力、電場(chǎng)力均對(duì)擺球提供回復(fù)力，且電場(chǎng)力為恒力，所以此時(shí)的類比重力場(chǎng)加速度為 a=(mg)2+(Eq)2m>g ，所以此單擺周期

(6)圖中單擺球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)和(3)圖一樣，磁場(chǎng)力不提供回復(fù)力，但當(dāng)擺球進(jìn)入磁場(chǎng)或離開磁場(chǎng)時(shí)，均會(huì)由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象的存在，感生電流的安培力始終阻礙擺球的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致單擺的周期變長(zhǎng)。即

2 用單擺測(cè)重力加速度幾個(gè)特例

在單擺測(cè)重力加速度的變形實(shí)驗(yàn)中，在L、T兩個(gè)量的測(cè)量中，往往會(huì)限制一個(gè)不可測(cè)的條件，如擺長(zhǎng)L或單擺周期T。這樣用一次測(cè)量是不可能通過公式g=4π2LT2 求出重力加速度g的。這時(shí)相當(dāng)于存在了兩個(gè)未知數(shù)(g和L或g和T)，從數(shù)學(xué)角度來說，可通過列兩個(gè)方程來解決。延伸至實(shí)驗(yàn)角度，則可通過改變兩次可測(cè)量的物理量，列出兩個(gè)公式方程，聯(lián)立消去不可測(cè)的物理量，求出重力加速度g。以下列舉三個(gè)實(shí)例來說明：

(1)擺長(zhǎng)不可測(cè)

高樓上垂下一擺長(zhǎng)不可測(cè)的單擺，可設(shè)擺長(zhǎng)為l，用秒表測(cè)出此時(shí)單擺的周期T1，則有：

再?gòu)臉巧咸崞鹨欢桅的懸長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)此時(shí)為l-Δl，再用秒表測(cè)出此時(shí)單擺的周期T2，則有：

(2)擺球重心位置不可測(cè)

當(dāng)擺球質(zhì)量分布不均勻，重心位置無法測(cè)時(shí)，可先設(shè)重心O距繩球結(jié)點(diǎn)B距離為d(不考慮復(fù)擺問題)，改變懸長(zhǎng)。當(dāng)懸長(zhǎng)為l1時(shí)，用秒表測(cè)出對(duì)應(yīng)周期T1，則有

(3)用等時(shí)性工具(如秒表、脈搏等)測(cè)山高(不用測(cè)擺長(zhǎng))

例 一登山運(yùn)動(dòng)員要測(cè)所登的山的高度h。其隨身所帶物品只有一根細(xì)線，問：該運(yùn)動(dòng)員能否利用自己的脈搏，身邊的小石頭，測(cè)出山高？(忽略由于運(yùn)動(dòng)、山高引起脈搏的變化)

解 用細(xì)線和石塊做成簡(jiǎn)易單擺，保持?jǐn)[長(zhǎng)恒定。運(yùn)動(dòng)員在山頂數(shù)出對(duì)應(yīng)單擺完成30次全振動(dòng)時(shí)，自己脈搏的次數(shù)N1，得出在山頂時(shí)單擺的周期T1=N1Δt30 (設(shè)運(yùn)動(dòng)員脈搏間隔時(shí)間為Δt)；同樣，運(yùn)動(dòng)員再到山腳下數(shù)出對(duì)應(yīng)單擺完成30次全振動(dòng)時(shí)，自己脈搏的次數(shù)N2，得出單擺在山腳時(shí)的周期T2=N2Δt30 。

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