２００６全國高考理綜Ｉ卷第２４題多種解法

傳送帶問題是高中物理中常見的題型。它牽涉到運動學，牛頓運動定律和能量動量等知識。由于物塊在傳送帶上滑動，既有對地位移，又有相對傳送帶運動，形成了學習的難點，也是高考命題的熱點。2006年全國高考理綜I第24題就是傳統傳送帶問題的拓展。它在典型的傳送帶做勻速運動的基礎上，增加了傳送帶有一段做勻加速運動。舊題新作，不落俗套。將本題讓我任教的應屆高三畢業班學生做，發現很多學生對這種問題還是認識不全，掌握不好，存在許多模糊的地方。深感有必要對該題型做個分析歸納，幫助學生加深對傳送帶物理模型的認識和運用。

題目 一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

分析 首先要認識到本題物理過程主要有，傳送帶在外力(電機)作用下先加速后勻速，煤塊在滑動摩擦力作用下一直做勻加速直線運動直至相對傳送帶靜止。其次要理解“留下的痕跡”物理意義是什么。 傳送帶在電動機作用下先以a0做勻加速運動，設經過t1對地位移s′速度達到v0，以后一直做勻速直線運動。煤塊和傳送帶發生相對運動，滑動摩擦力對煤塊做正功，使煤塊以a=μg一直做勻加速直線運動，經時間t2，對地位移s2，速度達到v0，此時傳送帶對地位移為s1，共速后相對運動消失。……