摩擦力做功的特點及其應用

1 引出問題

如圖所示，小車長為L，置于光滑水平面上，在其前端放有一小物塊，質量為m，當用力拉小車以加速度a向右運動了s。在此過程中：

(1)若小物塊與小車保持相對靜止，則摩擦力分別對物塊和小車做功為______和______，摩擦力對系統(即小物塊和小車)做功為______。

(2)若此時刻小物塊恰好滑到小車的左端，則摩擦力分別對小物塊和小車做功為_______和_______(設摩擦因數μ已知)，摩擦力對系統做功為___________。

解析 (1)小物體跟小車保持相對靜止，它們之間是靜摩擦力(f=ma)，小物體所以能隨小車運動就是這個摩擦力作用的結果。根據功的定義得到摩擦力對小物體做正功W=mas；摩擦力對小車做負功W′=-mas ；摩擦力對系統做的總功為它們的代數和，即 W總=0。

(2)小物體跟小車之間有相對滑動時，它們之間是滑動摩擦力(f=μmg )，小物體就是在這樣的摩擦力作用下隨小車運動的。根據功的定義得到摩擦力對小物體做正功W=μmg(s-L) ；摩擦力對小車做負功W′=-μmgs ；摩擦力對系統做的總功是它們的代數和，即 W總=-μmgL。

2 摩擦力做功的特點

(1)靜摩擦力做功的特點：靜摩擦力可以對物體做正功、負功、不做功。一對相互作用的靜摩擦力對系統所做的功的代數和為零，即靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的轉移，而沒有機械能跟其它形式能量的轉化。

(2)滑動摩擦力做功的特點：滑動摩擦力可以對物體做正功、負功、不做功。一對相互作用的滑動摩擦力對系統所做的功的代數和為負值，即滑動摩擦力做功的過程中，不僅有機械能的轉移過程，還有機械能轉化為內能的過程。轉化為內能的部分等于摩擦力跟兩物體間相對位移的乘積。

3 摩擦力做功特點的應用

例1 光滑的水平地面上靜放著一木塊，一個以一定水平速度飛來的子彈射入木塊內d的深度而相對木塊靜止下來，在子彈打擊木塊的過程中，木塊被帶動了s，設子彈與木塊的平均摩擦力為f，則在子彈打擊木塊的過程中系統產生的熱能為多少？木塊獲得的機械能為多少？子彈減少的機械能為多少？

解析 選木塊與子彈組成的系統為研究對象，在子彈打入木塊的過程中，子彈相對于木塊的位移是d，在其過程中轉化為內能的機械能為：

木塊在子彈作用下機械能不斷增加，運用動能定理可求得它獲得的機械能：12Mv2=fs

子彈在運動過程中，在阻力作用下機械能不斷減小，減小的機械能可用動能定理求得：

例2 如圖所示，一輛質量m=2kg的平板車，左端放有質量M=3kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦因數μ=0.4。開始時平板車和滑塊共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右運動，并與豎直墻壁發生碰撞，設碰撞時間極短，且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反，平板車足夠長，以至滑塊不會滑到平板車右端，取g=10m/s2，求：

⑴平板車第一次與墻壁碰撞后向左運動的最大距離；

⑵平板車第二次與墻碰撞前瞬間的速度v；

⑶為使滑塊始終不會滑到平板車右端，平板車至少多長？

解析 ⑴選平板車為研究對象，平板車與墻壁碰撞后向左運動的過程中，設平板車運動的最大距離為s，根據動能定理得

⑵選滑塊與板車組成的系統為研究對象，當板車向左運動最大距離處時，滑塊具有向右的速度，由于摩擦力作用，使板車向右運動，研究滑塊與板車相互作用的過程，根據動量守恒定律得

解得平板車第二次與墻壁碰撞瞬間的速度為

⑶最終板車停在墻邊，動能全部轉化為內能，設滑塊相對板車的總位移為l，根據滑動摩擦力做功的特點有

解得

l即為平板車的最短長度。

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