“雙繩”與“雙桿”問題的分析

力學問題中常涉及到“雙繩”與“雙桿”的問題。學生對這類問題普遍感到比較困難。分析其原因，是由于受力分析比較復雜，找不到解決問題的抓手。對于“雙繩”與“雙桿”，往往都是抽象成“輕繩”與“輕桿”模型，它是由各種實際情況中的桿和繩抽象出來的理想物理模型。作為這一模型，一般情況下，“輕”是指其質量可以忽略(相對于其它物體來說)，所受重力可以忽略。桿和繩往往是其形體在同一直線上且其長度是不發生變化的，繩中彈力只能沿繩收縮的方向，桿中的彈力方向比較復雜，由此導致這類模型在運動學和靜力學中都有其特有的規律。本文對“雙桿”和“雙繩”的規律及其應用作一些簡單的分析。

1 雙繩的三類問題

1.1 雙繩的平衡問題

題1 有三根長度皆為l=1.00m不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點，另一端分別拴有質量皆為m=1.00×10-2kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為-q和+q，q=1.00×10-7C。A、B之間用第三根線連接起來。空間中存在大小為E=1.00×106N/C的勻強電場，場強方向沿水平向右，平衡時A、B球的位置如圖1所示。現將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置。求最后兩球的機械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少。(不計兩帶電小球間相互作用的靜電力)

分析與求解

解決此題的關鍵是：A、B球最后達到新的平衡所處的位置在哪兒？

由圖2甲中虛線表示A、B球原來的平衡位置，實線表示燒斷后重新達到平衡的位置，其中α、β分別表示細線OA、AB與豎直方向的夾角。……