避開(kāi)彈性勢(shì)能公式 探討處理彈簧問(wèn)題的方法

彈性勢(shì)能在中學(xué)物理教學(xué)中要求屬A類，即:“要求學(xué)生了解彈性勢(shì)能，知道彈性勢(shì)能跟形變的大小有關(guān)”；在高考要求中屬Ⅰ類，即:“對(duì)所列知識(shí)要知道其內(nèi)容及含義，并能在有關(guān)問(wèn)題中識(shí)別和直接使用它們”。但高考中多次出現(xiàn)彈簧問(wèn)題，碰到這類問(wèn)題，用不用彈性勢(shì)能公式？學(xué)生弄不清楚，導(dǎo)致失分嚴(yán)重。本文通過(guò)對(duì)有關(guān)彈簧問(wèn)題的分析，總結(jié)出處理此類問(wèn)題的基本方法，希望能拋磚引玉。

1 “間接法”處理彈簧問(wèn)題

此類方法適用于題中有要求要求解彈性勢(shì)能或其變化量。方法是：根據(jù)能的守恒和轉(zhuǎn)化定律，即其他形式能的變化量等于彈簧的彈性勢(shì)能或其變化量。

例1 (2006年天津卷)如圖1所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m1的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m2的擋板B相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)B端恰位于滑道的末端O點(diǎn)。A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：

(1)物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大小；

(2)彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能Ep(設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零)。

析與解 (1)物塊A在坡道下滑，機(jī)械能守恒：m1gh=12m1v2

2 “設(shè)而不求法”處理彈簧問(wèn)題

對(duì)兩個(gè)(或兩個(gè)以上)物體與彈簧組成的連接體，系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，由于彈簧的伸長(zhǎng)或壓縮會(huì)具有相應(yīng)的彈性勢(shì)能，而現(xiàn)行的高中物理教材中未引入彈性勢(shì)能的量度公式，在不超出考試大綱的前提下，我們可以運(yùn)用“設(shè)而不求”的策略，將彈簧的彈性勢(shì)能或彈性勢(shì)能的變化量作為中間參量，巧妙地分析推理，從而獲得問(wèn)題的圓滿解決。

例2 (2005全國(guó)卷)如圖2，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k ，A 、B 都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A ，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)， A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤掛一質(zhì)量為m3 的物體C 并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C 換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1+m2) 的物體D ，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B 剛離地時(shí)D 的速度的大小是多少？已知重力加速度為 g。

析與解 開(kāi)始時(shí)，A 、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g①

3 利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律處理彈簧問(wèn)題

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有其自身的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律，最顯著的就是對(duì)稱性，包括位移、速度(動(dòng)能、動(dòng)量)、加速度(回復(fù)力)的對(duì)稱性。在解題中若能靈活運(yùn)用對(duì)稱性將會(huì)避開(kāi)彈性勢(shì)能，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。解決此類問(wèn)題一般要先找出彈簧的幾個(gè)特殊狀態(tài)，如原長(zhǎng)、平衡位置、最大位移等。

例3 如圖3所示，質(zhì)量為m的物體A 用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量為2m 的物體B 相連，開(kāi)始時(shí) A和 B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧壓縮量為x0 ，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連接物體A ，另一端C 握在手中，各段繩均處于剛好伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向且足夠長(zhǎng)。現(xiàn)在C 端施一水平恒力F 而使A 從靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)(整個(gè)過(guò)程彈簧始終處于彈性限度以內(nèi))。為了保證運(yùn)動(dòng)中 B始終不離開(kāi)地面，則F 最大不超過(guò)多少？

析與解 由于B 始終不離開(kāi)地面，設(shè)彈簧的最大伸長(zhǎng)量為x，則：kx=2mg，而kx0=mg ，所以A 上升的最大高度3x0 ，A 在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(如圖4所示)，可求在上方最大位移處加速度a，k×1.5x0=ma ，利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)加速度對(duì)稱的特點(diǎn)，下方最大位移處加速度也為a ，則：F+kx0-mg=ma ，所以F=32 mg。

或利用在平衡位置 O處受力平衡，得F=0.5kx0+mg 算出F=32mg 。

最后提醒各位同學(xué)：在平時(shí)碰到彈簧問(wèn)題時(shí)，應(yīng)避開(kāi)彈性勢(shì)能公式。因?yàn)楦呖济}者考慮彈簧問(wèn)題時(shí)，設(shè)計(jì)思路不是讓考生用彈性勢(shì)能公式解決，如果用了彈性勢(shì)能公式，可能會(huì)使得問(wèn)題更加復(fù)雜，從而影響高考成績(jī)。

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