振動和波備考高考應提升的幾種能力

機械振動和波與有關運動的物理量關系密切，但規律較為復雜，學生用數學語言進行表達比較困難。因此近年來的高考中，本節知識的考查一般多以選擇題、填空題、作圖題的形式出現，內容較為單一，一道題中涉及多個知識單元的機率較少，但更突出了對各種能力的考查。2008年的備考，機械振動和波應注重以下幾種能力的提升。

1 構建物理模型，解決STS問題的能力

高考物理命題非常重視理論聯系實際的試題，這類試題要求考生認真閱讀試題，從題中的情境、獲取有用的信息，構建物理模型，實現知識的遷移，從而解決實際問題。

例1 (2006.北京)某同學看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10s內上下振動了6次，他把50g的砝碼掛在P處，發現樹技在10s內上下振動了12次。將50g的砝碼換成500g砝碼后，他發現樹技在15s內上下振動了6次。你估計鳥的質量最接近( )

A.50g

B.200g

C.500g

D.550g

分析 這是一道新穎、生活的氣息濃，很有創意的題。要求學生能從題中的情境分析、應用物理模型，實現知識的遷移解決問題。我們知道，在振動中，有兩種典型模型：單擺和彈簧振子，而振動周期與質量有關的是彈簧振子，將此過程與彈簧振子類比，由T=2πmk不難發現，小鳥的質量應大于50g而小于500g，故只有答案B正確。

2 從圖象獲取信息的能力

圖象是研究物理現象和規律的一種重要方法，具有直觀、簡明、形象的特點，如何從圖象獲取信息，尋找解決問題的突破口，是高考的一大亮點和難點。在歷年來的高考中，對機械振動和波的知識考查中，這種能力顯得尤為突出。

例2 (2006.黃岡模擬)一列簡諧橫波沿ｘ軸正方向傳播，頻率為5Hz，某時刻的波形圖如圖2所示，介質中的質點A在距離原點O為8cm處，質點B在距離原點16cm處，從圖象的對應時間算起，質點A的運動狀態與圖示時刻質點B的運動狀態相同所需要的最短時間為( )

A.0.08s

B.0.12s

C.0.14s

D.0.16s

分析 要解決這道題，我們要善于從圖象中獲取信息點：從圖中可知波長λ=20cm，從而求出波速v=λf=1m/s。其次波的傳播是質點振動方式的傳播，質點B的運動是重復質點A曾經經歷過的狀態，不妨把波向左延伸，如圖2中虛線所示，找到距離原點O4cm與質點B運動狀態相同且相距一個波長的質點 B′，A與B的運動狀態相同，等效為質點B′的振動方式傳播到質點A，所以ｔ=(8+4)/100=0.12s，故正確答案為B。

3 聯想與知識遷移的能力

如何運用所學知識，發揮聯想效應，實現知識的遷移是解決物理問題的一種能力體現，是高考能力考查的重點和焦點。這是一種較高要求的考查。為此，平時在教學和訓練中，要加強這方面能力的提高。

例3 (2007.廣西模擬)如圖3所示，AC為一段很短的光滑圓弧軌道，D為AC上的一點，現將同一小球先后從C、D兩點由靜止釋放，到達A點的速度分別為v1，v2，所用的時間為t1，t2，則 ( )

A.v1＞v2 ，t1＜t2

B.v1=v2 ，t1=t2

C.v1＞v2 ，t1=t2

D.v1＜v2，t1＜t2

分析 由機械能守恒，不難得出v1＞v2。

但對于時間的分析，很多同學就無從下手，原因是小球從C、D由靜止釋放時，作變加速曲線運動，找不出時間的定量關系。若我們采用填補法，在右側補上一個對稱的圓弧軌道，如圖4，問題就變得簡單明了，很自然地聯想到單擺的運動，從而實現知識的遷移，問題迎刃而解。小球從C、D由靜止釋放時類似單擺的運動，且都是擺長為圓弧軌道半徑R的周期的四分之一，由單擺的周期公式得t1=t2 。故正確答案為C。

4 運用數學工具解決物理問題的能力

在新課改《考試大綱》中就如何運用數學知識解決物理問題提出了更高的要求，這就要求學生在解決某些物理問題時，必須有扎實深厚的數學功底。

例4 (2006.黃岡模擬)如圖5所示，在雙曲線ｘ2/16-ｙ2/9=1的兩個焦點F1、F2上放置兩個頻率相同的波源，它們激起的波長為4cm，就圖中A、B、C、D四個質點的振動，下列說法正確的是( )

A.若A、B振動減弱，則C、D一定振動減弱

B.若A、B振動加強，則C、D一定振動加強

C.A、B、C、D一定振動加強

D.A、B、C、D一定振動減弱

分析 這是一道用數學知識解決物理問題的習題，要求學生必須有深厚的數學功底。由雙曲線的有關知識可知，焦點到坐標原點的距離為5cm，而雙曲線是到兩個焦點的距離之差為一定值的點的軌跡，由數學知識知道這個距離之差為8cm，恰好是波長的2倍，ｙ軸上的點到兩焦點的距離差為0，所以雙曲線上各點和ｙ軸上的各點應同為振動加強點或同為振動減弱點。當兩個波源為同相波源時，為振動加強。反之為反相波源時，為振動減弱點。故正確答案為A、B。

5 作圖能力及不定思維能力

機械振動和波高考考查的一種重要能力就是作圖及多重思維能力，幾乎每年必考。為此，我們在復習中，應作為復習的重中之重，對這方面的訓練要加強。波的作圖包括嚴格作圖和一般作圖，嚴格作圖有兩種方法，即特殊點法和平移法，而一般作圖，只要求畫出大致的波。再次就是不定思維的考查，由于波的傳播的雙向性及振動的周期性造成的。這兩種能力通常綜合考查。

例5 (2007.廣西南寧模擬)如圖6所示，一簡諧橫波在ｘ軸上傳播，軸上a、b兩點相距12m。t=0時，a點為波峰，b點為波谷。t=0.5s時，a點為波谷，b點為波峰。則下列說法正確的是( )

A.波一定沿ｘ軸正方向傳播

B.波長可能是8m

C.周期可能是0.5s

D.波速一定是24m/s

分析 由已知條件，畫出最簡的大致波形圖，如圖6所示。由于波的傳播的雙向性，故答案A錯誤。再由于波的多解性，Sab=nλ+1/2λ(ｎ=0、1、…)，t=NT+1/2T(N=0、1、2、…)，得出正確的答案為B。

6 應用波的特殊知識分析問題的能力

波的干涉和衍射、多普勒效應是機械波特有的現象，尤其是多普勒效應，在近年來的高考中頻頻出現，這就要求學生有應用波的特殊性分析問題的能力。

例6 (2007.全國聯考)如圖7所示，兩列相同的波相向傳播，當它們相遇時，圖8中可能的波形是( )

A.圖a和圖b

B.圖b和圖c

C.圖c和圖d

D.圖a和圖d

分析 本題考查了波的特有現象：波的疊加，當兩列波完全重合時，圖c正確。當兩列波有一半重合時得到圖b所示的波形。故正確答案為B。

例7 (2006.南京)關于多普勒效應的敘述，下列說法正確的是 ( )

A.產生多普勒效應的原因是波源頻率發生了變化

B.產生多普勒效應的原因是觀察者和波源之間發生了相對運動

C.甲乙兩列車相向運動，兩車均鳴笛，且所發出的笛聲頻率相同，乙車中的某旅客聽到的甲車笛聲頻率低于他所聽到的乙車笛聲的頻率

D.哈勃太空望遠鏡發現所接收到的來自于遙遠星系上的某種原子光譜，與地球上同種原子的光譜相比較，光譜中各條譜線的波長均變長(稱哈勃譜紅移)，這說明該星系正在遠離我們而去。

分析 如果波源與觀察者相互接近，觀察者接收到的頻率增大，反之，觀察者接收到的頻率減小。故正確的答案為B、D。

7 綜合應用知識處理創新實驗的能力

高考實驗考查源于課本，但不拘于課本，要求考生有較高的綜合素質和利用基本原理和方法進行創新、靈活應用知識的能力。

例8 (2007.學海聯考)某同學利用焊有細鋼針的音叉(固有頻率f0)、熏有煤油燈煙灰的均勻金屬片和刻度尺來測定重力加速度，他的實驗步驟有：

A.將熏有煙灰的金屬片靜止懸掛，調整音叉的位置，使音叉不振動時，針尖剛好能水平接觸金屬片，如圖9所示。

B.輕敲音叉，使它振動，同時燒斷懸線，使金屬片自由下落。

C.從金屬片上選取針尖劃痕清淅的一段，從某時刻起針尖經過平衡位置的點依次為B、C、D、E、F、G、H，測出它們相鄰之間的距離為b1、b2、b3…b6，如圖10所示。

(1)推導出計算重力加速度的表達式。

(2)金屬片自由下落后(不計針尖與金屬片間的摩擦)圖11中，你認為針尖在金屬片上的劃痕正確的是(鋼針在開始計時，向左運動，設向左為正向)( )

分析 這是一道有創新意義的實驗題，所牽涉的知識面比較多。鋼針作簡諧振動，故在圖11中相鄰兩質點的時間間隔為T/2，t=12f0，金屬片在豎直方向上作自由落體運動，同樣由圖10，有

(2)由于金屬片在豎直方向上作自由落體運動，相鄰平衡位置的間隔越來越大，故波形圖正確的為D。

總之，對于機械振動和波的復習，要瞄準高考，在突出基礎的前提下，注重以上幾種能力的提升，靈活運用所學的知識解決實際問題。

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”