“連接體問題”的一般解法
2007-12-31 00:00:00劉伯淵
物理教學探討 2007年19期
在研究靜力學問題或力和運動的關系問題時，常會涉及相互關聯的物體間的相互作用問題，即“連接體問題”。
所謂連接體就是通過各種方法連接在一起的兩個或多個物體。求解它們的運動規律及所受的外力和相互作用力，與單一物體的力學問題相比較要復雜得多；我們常常采用“整體法”和“隔離法”來研究。
整體法：把整個系統作為一個研究對象來分析的方法，不必考慮系統的內力的影響，只考慮系統受到的外力，依據牛頓第二定律列方程求解。
運用整體法解題的基本步驟：
①明確研究的系統或運動的全過程。
②畫出系統的受力圖和運動全過程的示意圖。
③尋找未知量與已知量之間的關系，選擇適當的物理規律列方程求解。
隔離法：把系統中的各個部分（或某一部分）隔離，作為一個單獨的研究對象來分析的方法，此時系統的內力就有可能成為該研究對象的外力，在研究時應加以注意，然后依據牛頓第二定律列方程求解。
運用隔離法解題的基本步驟：
①明確研究對象或過程、狀態，選擇隔離對象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對象和所列方程數盡可能少。
②將研究對象從系統中隔離出來；或將研究的某狀態、某過程從運動的全過程中隔離出來。
③對隔離出的研究對象、過程、狀態分析研究，畫出某狀態下的受力圖或某階段的運動過程示意圖。
④尋找未知量與已知量之間的關系，選擇適當的物理規律列方程求解。
整體法和隔離法的選擇：
求各部分加速度相同的連接體的加速度或合外力時，優先考慮“整體法”，如果還要求物體之間的作用力，再用“隔離法”，且一定是從要求作用力的那個作用面將物體進行隔離；如果連接體中各部分加速度不同，一般都是選用“隔離法”。
在實際應用中，應根據具體情況，靈活交替使用這兩種方法，不應拘泥于固定的模式。無論使用整體法還是隔離法，解題的關鍵還在于正確的受力分析和牛頓運動定律的應用。現舉例如下：
例1如圖1所示，人重600N，平板重400N，若整個系統處于平衡狀態，則人必須用多大的力拉住繩子？（滑輪和繩的質量及摩擦不計）
解析設定滑輪兩邊繩中的張力為F1，動滑輪兩邊繩中的張力為F2，板對人的支持力為FN。
解法1把定滑輪下方的各物體組成一個整體，這一整體受力如圖1-1所示，由平衡條件得：
2F1=G人+G板=1000N。
所以F1=500N。
再以動滑輪為研究對象，受力如圖1-2所示，由平衡條件得：
2F2=F1。
所以F2=250N。
解法2以人為研究對象，受力如圖1-3，由平衡條件得 ：
F2+FN=G人。①
以板為研究對象，受力如圖1-5，由平衡條件得：
F1+F2=G板+F′N。②
又FN=F′N。③
F1=2F2。④
解①②③④可得F2=250N。
解法3選人和板構成的系統為研究對象，受力如圖1-4所示，由平衡條件得：
F1+F2+F2=G人+G板。①
F1=2F2。②
由①②可解得F2=250N。
例2如圖2所示，物體M與m緊靠著置于動摩擦因數為μ的斜面上，斜面的傾角為θ，現施一水平力F作用于M，M和m共同向上加速運動，求它們之間相互作用力的大小。
解析兩個物體具有共同的沿斜面向上的加速度，所以可以把它們作為一個整體，其受力如圖2-1所示，建立圖示坐標系，由牛頓第二定律得：
F1=（M+m）gcosθ+Fsinθ。①
Fcosθ-F2-(M+m)gsinθ=(M+m)a。②
且F2=μF1。③
為求兩個物體之間的相互作用力，把兩物體隔離開，對m受力分析如圖2-2所示，由牛頓第二定律得：
F′1-mgcosθ=0。④
FN-F′2-mgsinθ=ma。⑤
且F′2=μF′1。⑥
解①～⑥式可得：
FN=mF(cosθ-μsinθ)M+m。
例3如圖3所示，質量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個質量為m的小球，開始時小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的12，即此時加速度為a=12g，則小球在下滑的過程中，木箱對地面的壓力為多少？
解法1：（隔離法）
木箱與小球沒有共同加速度，所以須用隔離法。
取小球m為研究對象，受重力mg、摩擦力Ff，如圖3-1，據牛頓第二定律得：
mg-Ff=ma。①
取木箱M為研究對象，受重力Mg、地面支持力FN及小球給予的摩擦力Ff′，如圖3-2。
據物體平衡條件得：
FN-Ff′-Mg=0。②
且Ff=Ff′。③
由①②③式得FN=2M+m2g。
由牛頓第三定律知，木箱對地面的壓力大小為：
FN′=FN=2M+m2g。
解法2：（整體法）
對于“一動一靜”連接體，也可選取整體為研究對象，依牛頓第二定律列式：
（mg+Mg）-FN=ma+M×0
故木箱所受支持力：FN=2M+m2g，由牛頓第三定律知：
木箱對地面壓力FN′=FN=2M+m2g。
（欄目編輯羅琬華）
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