光具組的成像問題歸析
2007-12-31 00:00:00陶漢斌
物理教學探討 2007年19期
各個光學元件組成的光學系統稱為光具組。求解物體通過光具組成像這類問題的總原則是：物體通過前一光學元件所成的像就是后一光學元件的物，遇到平面鏡、球面鏡等反射鏡，就考慮光線折回后再成像這一點。具體地說，可有以下幾個結論：
1．后一次成像的物距（有正負）等于前后兩光具的距離（總為正）與前一次成像的像距（有正負）之差，即un+1=dn-vn。
2．最終成像位置由最后一個光具所成像的位置決定。vn>0表示最終成像在最后光具沿主軸的正向側，vn<0表示最終成像在最后光具的反向側。
3．最終成像的虛實，由最后一次成像決定，vn>0為實像，vn<0為虛像。
4．總放大系數等于各次放大系數的乘積，即m=m1m2m3…。
5．最后成像正倒的確定：先根據單次成像時，實物成實像與虛物成虛像為倒立，實物成虛像與虛物成實像為正立的原則確定正，倒立的總次數，再根據倒立了偶數次則最終成像正立，倒立了奇數次則最終成像倒立，確定最終成像的正倒情況。
6．如果各光學元件之間的距離d=0，那么整個光具組的總焦距f與各個光學元件的焦距f1、f2、f3之間存在如下的關系：1f=1f1+1f2+1f3+…。我們就可應用整個光具組成像法解決成像問題。
例1一平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經透鏡折射會聚于透鏡后f=48cm處，透鏡的折射率為n=1.5。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12cm處，求最后所成像的位置。
分析與求解根據透鏡的焦距公式：
1f=(n-1)(1r1+1r2) ，
而r1=∞，1f=(n-1) 1r2解得凸球面的半徑r2=24cm。
凸面鍍銀后，相當于有三個光學元件組合成像，即先通過透鏡折射成像，再經球面鏡反射成像，最后再經透鏡折射成像。
先經透鏡成像1f1=1u1+1v1，得：
v1=-16cm。
再經凹面鏡成像u2=16cm，
1u2+1v2=1f2=2r2，得v2=48cm。
最后又經透鏡成像u3=-48cm，
1f1=1u3+1v3，得v3=24cm。
即最后成像在透鏡前24cm處。
此題還有另外一種解法。由于三個光學元件之間的間距為0，設整個光學系統的總焦距為f，則有1f=1f1+1f2+1f3，得光具的總焦距為f=8cm。再由成像公式1u+1v=1f，112+1v=18，得v=24cm。
例2在焦距為15cm的會聚透鏡左方30cm處放一物體，在透鏡右側放一垂直于主軸的平面鏡，試求平面鏡在什么位置，才能使物體通過此系統所成的像距離透鏡30cm?
分析與求解設平面鏡與透鏡的距離為d，物距u1=30cm，焦距f1=15cm，
1f=1u1+1v1，得v1=30cm。
由平面鏡成像時：
u2=(d-30)cm，v2=(30-d)cm。
最后又經透鏡成像，
u3=d-v2=(2d-30)cm。
1f1=1u3+1v3解得v3=15(2d-30)2d-45 。
若成實像v3=30cm，此時d=30cm。
若成虛像v3=-30cm，此時d=20cm。
例3設有兩個薄凸透鏡O1和O2，其焦距分別為f1=20cm，f2=30cm，兩者共軸，相距d=35cm，在主光軸上透鏡O1左方100cm處垂直于主軸放一長為4cm的物體，求最終成像的位置、大小和虛實情況。
分析與求解物體先經透鏡O1成像，物距u1=100cm，焦距f1=20cm 。
由1f1=1u1+1v1， 得v1=25cm。
放大率m1=v1u2=0.25。
再經透鏡O2成像，u2=(d-25)cm=10cm，焦距f2=30cm。
由1f2=1u2+1v2，得v2=-15cm。
放大率m2=｜v2u2｜=1.5。
最終成像的總放大率m=m1m2=0.375，像長為1.5cm倒立的虛像，像在透鏡O2左方15cm處。
例4一平凸透鏡焦距為f，其平面上鍍了銀，現在其凸面一側距它2f處，垂直于主軸放置一高為H的物，其下端在透鏡的主軸上。如圖1所示。
用計算法求出此像的位置和大小。
分析與求解由于三個光學元件之間的間距為0，設整個光學系統的總焦距為f總。這三個光學元件分別是兩個透鏡和一個平面鏡。
根據1f總=1f1+1f2+1f3。
其中f1=f3=f，f2= ∞。
解得光具組的總焦距f總=f2。
再由成像公式1u+1v=1f總，得v=23f。
總的放大率m=vu=13，像高為物高的13。
（欄目編輯羅琬華）
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