關(guān)于高中物理實(shí)驗(yàn)誤差的探究

物理是實(shí)驗(yàn)的科學(xué)，所以物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)是中學(xué)物理教學(xué)的重要組成部分。縱觀整個(gè)高中實(shí)驗(yàn)教學(xué)，做得最差的當(dāng)屬誤差分析。誤差是實(shí)驗(yàn)的一部分，將從頭到尾地伴隨著整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程。所以，加強(qiáng)誤差分析的教學(xué)刻不容緩。當(dāng)然，限于高中學(xué)生的認(rèn)知水平，誤差分析不應(yīng)有過(guò)于艱深的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而應(yīng)著重于通過(guò)誤差分析加深對(duì)物理實(shí)驗(yàn)的理解。依個(gè)人淺見(jiàn)，誤差分析的教學(xué)應(yīng)從以下兩個(gè)方面入手。

1分清系統(tǒng)誤差和偶然誤差

系統(tǒng)誤差是由于實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)不周或測(cè)量?jī)x器自身精度所限造成的誤差。這種誤差不隨測(cè)量者的改變或測(cè)量次數(shù)的改變而改變。在同等情況下，無(wú)論實(shí)驗(yàn)多少次，系統(tǒng)誤差都不會(huì)有變化。

偶然誤差則是指由于測(cè)量者自身的因素，以及實(shí)驗(yàn)環(huán)境中各種不確定的因素所帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)偏差。由于這種誤差具有偶然性，所以它無(wú)法事先預(yù)料，但通過(guò)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，偶然誤差的分布具有正態(tài)分布的特點(diǎn)。

由于偶然誤差具有正態(tài)分布的特點(diǎn)，所以多次測(cè)量取平均值是一種減小偶然誤差的有效方法。但是系統(tǒng)誤差是不可能通過(guò)取平均值來(lái)減少的，所以如何減少系統(tǒng)誤差是一個(gè)值得研究的話題。可以通過(guò)下述方法減少系統(tǒng)誤差：

（1）通過(guò)更科學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)減少實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差。

若實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)存在較大缺陷，那么就算實(shí)驗(yàn)過(guò)程中直接測(cè)量的數(shù)據(jù)很準(zhǔn)確，但所求最終量依然

會(huì)有較大偏差。所以不科學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致較大的難以忽略的系統(tǒng)誤差。反之，一個(gè)科學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)則能有效減少系統(tǒng)誤差。例如，測(cè)量微安表內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)，可以使用半偏法或者替代法（電路如圖1和圖2所示）。

其中，R是滑動(dòng)電阻值，R′是支路上電阻值。若使用半偏法，誤差ΔR=(R′)2/(R-R′)。若使用替代法，誤差ΔR≈0，也就是說(shuō)這個(gè)實(shí)驗(yàn)方案從理論上講是不會(huì)產(chǎn)生誤差的，其實(shí)驗(yàn)精度是由儀器本身精度決定的。所以，當(dāng)R只有1kΩ左右時(shí)，不滿(mǎn)足半偏法所要求的條件RR′，那么系統(tǒng)誤差ΔR就會(huì)相當(dāng)可觀。這時(shí)就應(yīng)當(dāng)選擇替代法來(lái)減小實(shí)驗(yàn)誤差。當(dāng)然，實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)不是僅僅考慮誤差這一個(gè)因素，還包括操作是否簡(jiǎn)便，以及是否節(jié)約等等，所以當(dāng)兩個(gè)方案結(jié)果相差不大的情況下，就應(yīng)該選擇半偏法使實(shí)驗(yàn)更加簡(jiǎn)單。

（2）通過(guò)測(cè)量后的理論計(jì)算提供修正值來(lái)減少實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差。

有些實(shí)驗(yàn)在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件下已很難有大的改進(jìn)，那么這類(lèi)實(shí)驗(yàn)就可以通過(guò)理論計(jì)算提供修正值從而達(dá)到減少系統(tǒng)誤差的目的。這方面最典型的例子就是伏安法測(cè)電阻了。

假設(shè)R是被測(cè)電阻真值，RA是電流表內(nèi)阻，RV是電壓表內(nèi)阻，這里顯然有RVRA。若電流表內(nèi)接（如圖3），則誤差ΔR=RA。若電流表外接（如圖4），則誤差ΔR=R2/（R+RV）。若R接近于RA或者RV，那么通過(guò)改變電流表接法可以有效減少系統(tǒng)誤差，這就是用前面所述方法（1）：通過(guò)更科學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)減少誤差。但有時(shí)電阻R=500Ω左右，這時(shí)方法（1）就失效了，那么就需要實(shí)驗(yàn)后處理數(shù)據(jù)時(shí)修正系統(tǒng)誤差。由于RA和RV都可以直接讀出，所以這樣的方法是可行的。

2分清絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差

這一部分是中學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中涉及較少的一部分，但我卻認(rèn)為它有重要價(jià)值。絕對(duì)誤差是指所測(cè)得值與真值之差，而相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與測(cè)得值之比的百分?jǐn)?shù)。兩個(gè)值均可用于表示實(shí)驗(yàn)的精確度，但是絕對(duì)誤差不僅和實(shí)驗(yàn)本身相關(guān)，而且和真值大小有密切關(guān)系，所以很難準(zhǔn)確地說(shuō)明實(shí)驗(yàn)本身的精確程度。但是，我們平時(shí)更多的是強(qiáng)調(diào)絕對(duì)誤差，這就會(huì)造成學(xué)生對(duì)某些實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生懷疑。

例如驗(yàn)證動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，字母所對(duì)應(yīng)位置如圖6所示：

假設(shè)mA表示A物體質(zhì)量，mB表示B物體質(zhì)量，有一位學(xué)生的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示：

表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

mA(g)mB(g)OP(cm)OM(cm)ON(cm)

16.605.4023.196.9046.19

設(shè)碰撞前后運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t（秒），則初動(dòng)量p0=mA#8226;OP/t，末動(dòng)量p1=(mA#8226;OM+mB#8226;ON)/t。要驗(yàn)證p0=p1，那么只需驗(yàn)證mA#8226;OP=mA#8226;OM+mB#8226;ON，單位（g#8226;cm）。實(shí)際上，mA#8226;OP=384.95（g#8226;cm），mA#8226;OM+mB#8226;ON=363.97（g#8226;cm），差值Δ=20.98（g#8226;cm）。該學(xué)生很有懷疑精神，他質(zhì)疑這個(gè)實(shí)驗(yàn)是否足以證明動(dòng)量守恒。其理由是：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，初動(dòng)量與末動(dòng)量之差應(yīng)為Δ=20.98/t，而t很明顯小于1（秒），所以這個(gè)差值可能會(huì)是幾十甚至上百。這個(gè)學(xué)生的話引起我深思，所以我當(dāng)時(shí)沒(méi)有立刻回答他。事后，我專(zhuān)門(mén)給這個(gè)學(xué)生講述這個(gè)問(wèn)題。首先，我表?yè)P(yáng)了他勤于思考。然后我告訴他，這里涉及到絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的概念，不能片面地只看絕對(duì)誤差的大小，真正體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確度的是相對(duì)誤差，而這個(gè)實(shí)驗(yàn)中初動(dòng)量與末動(dòng)量的相對(duì)誤差δ=Δ/p1=5.8%。所以這個(gè)實(shí)驗(yàn)的精度已足以粗略地證明動(dòng)量守恒了。

誤差是物理實(shí)驗(yàn)中不可或缺的重要內(nèi)容，不少重要的發(fā)現(xiàn)均是通過(guò)對(duì)誤差來(lái)源和多寡仔細(xì)分析后得來(lái)的。限于中學(xué)生的知識(shí)范圍，我們不可能要求他們掌握更難的誤差處理技術(shù)。但誤差分析也應(yīng)列入中學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，讓學(xué)生對(duì)誤差分析有初步的了解。這樣，不僅可以使學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)有更深刻的認(rèn)識(shí)，還可以促進(jìn)學(xué)生思考，培養(yǎng)基本實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)，一舉三得，何樂(lè)而不為呢？

(欄目編輯王柏廬)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。