關于高中物理實驗誤差的探究

物理是實驗的科學，所以物理實驗教學是中學物理教學的重要組成部分。縱觀整個高中實驗教學，做得最差的當屬誤差分析。誤差是實驗的一部分，將從頭到尾地伴隨著整個實驗過程。所以，加強誤差分析的教學刻不容緩。當然，限于高中學生的認知水平，誤差分析不應有過于艱深的數學運算，而應著重于通過誤差分析加深對物理實驗的理解。依個人淺見，誤差分析的教學應從以下兩個方面入手。

1分清系統誤差和偶然誤差

系統誤差是由于實驗方案設計不周或測量儀器自身精度所限造成的誤差。這種誤差不隨測量者的改變或測量次數的改變而改變。在同等情況下，無論實驗多少次，系統誤差都不會有變化。

偶然誤差則是指由于測量者自身的因素，以及實驗環境中各種不確定的因素所帶來的實驗偏差。由于這種誤差具有偶然性，所以它無法事先預料，但通過大量的統計數據表明，偶然誤差的分布具有正態分布的特點。

由于偶然誤差具有正態分布的特點，所以多次測量取平均值是一種減小偶然誤差的有效方法。但是系統誤差是不可能通過取平均值來減少的，所以如何減少系統誤差是一個值得研究的話題。可以通過下述方法減少系統誤差：

（1）通過更科學的實驗設計來減少實驗系統誤差。

若實驗設計存在較大缺陷，那么就算實驗過程中直接測量的數據很準確，但所求最終量依然

會有較大偏差。所以不科學的實驗設計會導致較大的難以忽略的系統誤差。反之，一個科學的實驗設計則能有效減少系統誤差。例如，測量微安表內阻實驗，可以使用半偏法或者替代法（電路如圖1和圖2所示）。

其中，R是滑動電阻值，R′是支路上電阻值。若使用半偏法，誤差ΔR=(R′)2/(R-R′)。若使用替代法，誤差ΔR≈0，也就是說這個實驗方案從理論上講是不會產生誤差的，其實驗精度是由儀器本身精度決定的。所以，當R只有1kΩ左右時，不滿足半偏法所要求的條件RR′，那么系統誤差ΔR就會相當可觀。這時就應當選擇替代法來減小實驗誤差。當然，實驗方案的設計不是僅僅考慮誤差這一個因素，還包括操作是否簡便，以及是否節約等等，所以當兩個方案結果相差不大的情況下，就應該選擇半偏法使實驗更加簡單。

（2）通過測量后的理論計算提供修正值來減少實驗系統誤差。

有些實驗在現有實驗條件下已很難有大的改進，那么這類實驗就可以通過理論計算提供修正值從而達到減少系統誤差的目的。這方面最典型的例子就是伏安法測電阻了。

假設R是被測電阻真值，RA是電流表內阻，RV是電壓表內阻，這里顯然有RVRA。若電流表內接（如圖3），則誤差ΔR=RA。若電流表外接（如圖4），則誤差ΔR=R2/（R+RV）。若R接近于RA或者RV，那么通過改變電流表接法可以有效減少系統誤差，這就是用前面所述方法（1）：通過更科學的實驗設計來減少誤差。但有時電阻R=500Ω左右，這時方法（1）就失效了，那么就需要實驗后處理數據時修正系統誤差。由于RA和RV都可以直接讀出，所以這樣的方法是可行的。

2分清絕對誤差和相對誤差

這一部分是中學實驗教學中涉及較少的一部分，但我卻認為它有重要價值。絕對誤差是指所測得值與真值之差，而相對誤差是絕對誤差與測得值之比的百分數。兩個值均可用于表示實驗的精確度，但是絕對誤差不僅和實驗本身相關，而且和真值大小有密切關系，所以很難準確地說明實驗本身的精確程度。但是，我們平時更多的是強調絕對誤差，這就會造成學生對某些實驗結果產生懷疑。

例如驗證動量守恒實驗，實驗裝置如圖5所示，字母所對應位置如圖6所示：

假設mA表示A物體質量，mB表示B物體質量，有一位學生的一組實驗數據如表1所示：

表1實驗數據

mA(g)mB(g)OP(cm)OM(cm)ON(cm)

16.605.4023.196.9046.19

設碰撞前后運動時間均為t（秒），則初動量p0=mA#8226;OP/t，末動量p1=(mA#8226;OM+mB#8226;ON)/t。要驗證p0=p1，那么只需驗證mA#8226;OP=mA#8226;OM+mB#8226;ON，單位（g#8226;cm）。實際上，mA#8226;OP=384.95（g#8226;cm），mA#8226;OM+mB#8226;ON=363.97（g#8226;cm），差值Δ=20.98（g#8226;cm）。該學生很有懷疑精神，他質疑這個實驗是否足以證明動量守恒。其理由是：根據實驗數據，初動量與末動量之差應為Δ=20.98/t，而t很明顯小于1（秒），所以這個差值可能會是幾十甚至上百。這個學生的話引起我深思，所以我當時沒有立刻回答他。事后，我專門給這個學生講述這個問題。首先，我表揚了他勤于思考。然后我告訴他，這里涉及到絕對誤差和相對誤差的概念，不能片面地只看絕對誤差的大小，真正體現實驗準確度的是相對誤差，而這個實驗中初動量與末動量的相對誤差δ=Δ/p1=5.8%。所以這個實驗的精度已足以粗略地證明動量守恒了。

誤差是物理實驗中不可或缺的重要內容，不少重要的發現均是通過對誤差來源和多寡仔細分析后得來的。限于中學生的知識范圍，我們不可能要求他們掌握更難的誤差處理技術。但誤差分析也應列入中學實驗教學中，讓學生對誤差分析有初步的了解。這樣，不僅可以使學生對實驗有更深刻的認識，還可以促進學生思考，培養基本實驗素養，一舉三得，何樂而不為呢？

(欄目編輯王柏廬)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。