電阻、電感、電容串聯諧振實驗的改進

1原電阻、電感、電容串聯諧振實驗中存在的問題

1.1實驗電路

利用QS18A萬能電橋測得線圈的直流電阻R0為33.7歐，電感L為10.34毫亨，測得電容器電容C為0.0336微法，電阻R為180歐。由于R0較大，在實驗中不能忽略。實驗中，改變XFS-8正弦信號發生器的頻率時，須保持其輸出電壓（a、b間電壓）為2伏，所以實驗中研究的電路由R0、R、L、C串聯組成，將R0和R視為一個電阻。

1.2理論分析該電路的諧振特性

根據萬能電橋測得的參數，求出此電路串聯諧振時諧振頻率為：f0=12πLC=8538.7Hz

品質因數：Q=ω0tR+R0=2.60。

由此可見，該電路品質因數較小，頻率的選擇性較差。

1.3實驗結果及數據處理

測量值

f(kHz）4567891011121314

UR（V）0.3600.4860.6801.011.401.721.621.351.100.920.75

UL(V)5.42

計算值

IImax=URURmax0.2090.2820.3950.5870.81410.9410.7850.6390.5350.436

ff00.4440.5560.6670.7780.88911.1111.2221.3331.4441.556

由以上實驗數據可得：

電路處于諧振狀態時，f0=9kHz，R0兩端電壓UR0=(UR/R)×R0=0.322(V)。

純電感L兩端的電壓

UL′=U2L-U2R0=5.41(V)。

電路品質因數

Q=UL′UR+UR0=5.411.72+0.322=2.65。

理論分析與實驗結果相符。

1.4電流頻率響應曲線（見圖3中的Ⅰ）

1.5實驗存在的問題

從以上理論分析和實驗結果可見，該實驗電路的品質因數低（Q=2.60），在開設此實驗的過程中，學生找諧振點較困難，得出的電流頻率響應曲線的質量和選頻特性較差。

由于電阻、電感、電容串聯電路的品質因數Q=ω0LR，我們可以通過增大諧振頻率ω0（或減小電容C），增大電感線圈的電感L，減小是電路中電阻R這三條途徑來提高電路的品質因數。下面就是通過減小實驗電路中電阻R來實現品質因數的提高。

2改進后的電阻、電感、電容串聯諧振實驗的效果

2.1實驗電路

實驗中的線圈、電容器仍為原線圈和電容器，R0=33.7歐，L=10.34毫亨，C=0.0336微法，測量電阻R′=10歐。

2.2理論分析

實驗過程中，改變信號發生器的頻率時，保持a′、b′間的電壓為2伏不變，則實驗研究的電路由R0、L、C串聯組成，R′為一測量電阻，通過測得其上電壓而得出R0、L、C串聯電路中電流的大小。

理論計算此電路諧振時，諧振頻率

f0=12πLC=8538.7Hz，電路品質因數

Q=ω0LR0=16.46。

2.3實驗結果和數據處理

測量值

f(kHz）4.25.26.27.28.29.210.211.212.213.214.2

UR′（V）0.0220.0310.0450.0780.150.490.1760.10.0660.050.041

UL(V)27.2

計算值

IImax=UR′UR′max0.0450.0630.0920.1590.30610.3590.2040.1350.1020.084

ff00.4570.5650.6740.7830.89111.1091.2171.3261.4351.543

由實驗數據可得：

電路處于諧振狀態時，f0=9.2kHz

R0兩端電壓，UR0=U′RR′×R0=1.65(V)

純電感L兩端電壓

UL′=U2L-U2R0=27.1(V)

電路品質因數Q=UL′UR0=16.42

理論分析與實驗結果相符。

2.4電流頻率響應曲線（見圖3中Ⅱ）

結論：由以上實驗數據和電流頻率響應曲線可見，改進后實驗電路的品質因數有較大提高，電流頻率響應曲線的選頻特性變好，在實驗過程中較容易找出諧振點，實驗效果明顯增強。

(欄目編輯王柏廬)

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