求解三力平衡問題的一種巧妙方法
2007-12-31 00:00:00徐光強何軍章
物理教學探討 2007年19期
在求解力的平衡問題時，我們通常采用合成法和分解法，在有些三力平衡問題中，有時候采用常規的方法分析卻很繁瑣，甚至得不出正確結果，而借助相似三角形的比例關系求解，往往會使問題變得很簡單，易于求解。
例1光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖1示。現緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到B的過程中，半球對小球的支持力FN和繩對小球的拉力F的大小變化情況是(）
A．FN變大，F變小。
B．FN變小，F變大。
C．FN變小，F先變小后變大。
D．FN不變，F變小。
解析以小球為研究對象，其受力圖如圖2所示，由于是緩慢拉繩，可以認為小球處處平衡(動平衡)，但小球在從A到B的過程中，半球對小球的支持力FN方向在改變，繩對小球的拉力F的方向也在改變，兩個力的大小也不知怎樣變化，若采用通常的求解方法，未知量太多，根本無法求解。
我們采用力矢量三角形和線段三角形相似來求解，問題便迎刃而解了。如圖2示：力矢量三角形ACD和線段三角形OAO′相似，則：
mgR+h=FNR=Fl
∴FN=RR+hmg，F=lR+hmg，由于小球在從A到B的過程中，l不斷減小，∴FN不變，F減小，選項D正確。
例2如圖3示，一個質量為m的小圓環會在一個豎直放置的半徑為R的光滑大圓環上，小圓環由一根勁度系數為k，自然長度為L(L＜2R)的橡皮繩系著，橡皮繩的另一端固定在大圓環的最高點，當小圓環靜止時，橡皮繩與豎直方向的夾角θ多大?
解析以小圓環為研究對象，其受力圖如圖3所示(作出力矢量三角形BCD)，由力矢量三角形BCD與線段三角形AOB相似：
mgAO=F′2Rcosθ
∴F′=2mgcosθ
又由于F=k#8226;Δx（Δx為橡皮繩伸長量）
Δx=2Rcosθ-L
∴k#8226;(2Rcosθ-L)=2mgcosθ
∴2kRcosθ-kL=2mgcosθ
∴cosθ=kL2(kR-mg)∴θ=arccoskL2(kR-mg)
例3如圖4所示，繩與桿均輕質，承受彈力的最大值一定，A端用絞鏈固定，滑輪在A點正上方（滑輪大小及摩擦均忽略），B端吊一重物，現施拉力F，將B緩慢上拉（均未斷），在AB桿達到豎直前（）
A.繩子越來越容易斷
B.繩子越來越不容易斷
C.AB桿越來越容易斷
D.AB桿越來越不容易斷
解析繩子或桿內部的張力越大就越容易斷。桿B端受三力作用而平衡，如圖4所示，這三個力構成矢量三角形CBD，它與線段三角形OAB相似，則：
mgOA=FNAB=F1BO
而AO及AB不變，BO減小，所以：FN=ABOAmg不變，F1=BOOAmg減小，選項B正確。
綜上所述，在求解三力平衡問題時，在常規方法都無能為力的情況下，采用兩個三角形相似的方法，問題便化難為易了。
(欄目編輯趙保鋼)
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
