順藤摸瓜話延伸
2007-12-31 00:00:00陳麗
物理教學探討 2007年18期
1由一道題的解答引發的思考
題目有兩光滑斜面在水平面上的投影長度相等，傾角分別為30°和70°，有甲、乙兩個小物體分別從兩個斜面的頂端由靜止開始下滑，則到達水平面的先后情況是（）
A.甲物體先到。
B.乙物體先到。
C.兩物體同時到達。
D.70°角不是特殊角無法判斷。
學生答案統計結果是：
正確答案的選擇率僅有34.5%（正確選項為A），這個結果讓我們非常吃驚，究其原因是學生不能抓住規律，沒能找到特性。
在很多的物理現象和過程中，在空間上或在狀態上具有對稱性的，抓住規律就能快捷的解決一些物理問題。
2順藤摸瓜找結果
如圖1，靜止斜面體的底邊長度為s（保持不變），斜面傾角為θ。
a.斜面光滑時
物體沿斜面下滑的加速度：a=gsinθ
推論2：物體從靜止下滑至底端的時間長短關于45°的斜面對稱。
因為以45°的位置為中心對稱，使θ增大或減小同樣的角度，即當斜面的傾角為（45°+Δθ）和（45°-Δθ）時，因為sin2(45°+Δθ)=sin2(45°-Δθ)。故物體從靜止下滑時間相等。
推論3：斜面的傾角θ的值與45°相差越大，物體的下滑時間就越長。
b.斜面粗糙且與物體間的動摩擦系數為μ
此情況下，物體自由下滑的加速度
3拓展
情況1如圖2所示，斜面體放在水平面上靜止，一個物體從頂端由靜止自由滑下時，水平面對斜面體的摩擦力具有對稱性。
解析斜面體單獨放在水平面上時不會受到水平面的摩擦力，受到摩擦力是由于小物體自由下滑的結果。用m表示小物體的質量，f地表示地面對斜面體靜摩擦力。
a.斜面光滑時
依已知條件：小物體對斜面的壓力
由情況1的推理可知：斜面體受到地面的摩擦力具有對稱性；即當斜面的傾角為（45°+Δθ）和（45°-Δθ）時，斜面體受到水平面的摩擦力相等。
b.斜面粗糙，且與物體間的動摩擦系數為μ
依已知可得物體對斜面體的壓力N和摩擦力f分別為：
情況2如圖4所示，疊放的物體A、B由靜止開始在斜面體上自由滑下時，物體B對物體A的摩擦力具有對稱性。
解析a.斜面光滑時
AB兩物體一起下滑的加速度a=gsinθ，其水平分量=sinθcosθ。對A物體而言a′是由B給它的靜摩擦力f產生的。依牛頓第二定律：
b.斜面粗糙，且與小物體間的動摩擦系數為μ
此情況下，物體AB一起自由下滑的加速度
同理于情況1可證：斜面粗糙時B對A的靜摩擦力也是關于傾角為θ=45°+12arctanμ的斜面對稱。即當斜面的傾角為（θ+Δθ）和（θ-Δθ）時（其中θ+Δθ＜90°），物體B對物體A的靜摩擦力相等。掌握了斜面體的這些規律，再解決類似問題時就會得心應手。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
