解涉及彈簧類題的基本策略

用輕彈簧將物體連接起來，組成一個系統——這里我們把這類題為了方便敘述叫彈簧類題。解決這類題往往要涉及動量守恒、動量定理、機械能守恒、能量守恒等多種動力學規律，綜合性強，難度大。所以深入剖析彈簧類綜合題，對幫助同學們弄清這類題物體的運動規律，找出正確解決這類題的途徑，提高綜合解題能力，具有很好的指導作用。

1明確物體不同作用過程及滿足規律

我們先來看一個例題。

例1如圖1所示，設滑塊A，B的質量m1=m2=2kg，用輕彈簧將二者連接起來，在光滑的水平面上以共同的速度v1=6m/s滑行，與靜止在同一直線上質量m3=4kg的滑塊C碰撞并粘合在一起，求以后的運動中，彈簧的彈性勢能的最大值？

解析碰撞階段：設B、C粘合成一體時，速度為v2，由于碰撞過程極短彈簧還未來得及壓縮，水平方向不受外力，由動量守恒有：

彈簧的壓縮階段：設彈簧被壓縮至最短時，共同速度為v3，由于水平方向不受外力，由動量守恒得：

m1v1+(m2+m3)v2=(m1+m2+m3)v3②

設彈簧壓縮至最短時彈性勢能為Ep，由于在這個過程中只有彈簧的彈力做功，由機械能守恒得：

代入數字由①②③式聯立可得：

說明只有在碰撞以后的過程中，機械能才是守恒的，因為B、C的碰撞過程是完全非彈性碰撞，要損失機械能。

2高考實例解析

例2質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖2所示，一物體從鋼板的正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動，已知物塊質量也為m時，它們恰能回到O點。若物塊的質量為2m，仍從A處自由落下，若物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度，求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。

解析我們把整個過程分解為以下幾個階段：A的自由下落階段→A與m的碰撞階段→彈簧被壓縮至最短階段→彈簧的恢復至碰前位置階段→A、m分離→A做豎直上拋運動。

第一階段：物體由A自由下落3x0到達鋼板，設物塊到達鋼板的速度為v1，則由自由落體運動公式得：

第二階段：物體打在鋼板上，在極短時間內與鋼板一起向下運動，把物塊與鋼板看成系統，系統外力遠小于內力，系統動量守恒，當物塊質量為m時，共同向下的速度為v2，由動量守恒得：

若物塊的質量為2m，則共同向下運動的速度為v3，由動量守恒得：

第三階段：物塊與鋼板一起向下運動會使彈簧進一步壓縮，物塊與鋼板向下運動到最低點后又向上運動，當物塊質量為m時，它們恰能回到O點，在這個過程中，把物塊、鋼板、彈簧、地球看成系統，只有重力、彈力做功，系統機械能守恒，設打擊時的彈性勢能為Ep，則有：

當物塊的質量為2m時，系統回到O點還具有向上的速度，設為v4，打擊時的彈性勢能還是Ep，由于在這個過程中，只有重力、彈力做功，所以機械能守恒，所以有：

第四階段：質量為2m的物塊與鋼板回到O點具有向上的速度v4，一過O點，鋼板受彈簧向下的彈力，加速度大于重力加速度g，物塊只受重力的作用，加速度為g，所以物塊與鋼板在O點分離，物塊以豎直向上的初速度v4由O點作豎直向上拋體運動，根據運動學公式知，物塊向上運動的最大高度h為：

聯立①②③④⑤⑥解得物塊向上運動的最高點距O點的距離為：

例3在原子核物理中，研究核子關聯的最有效的途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球A和B用輕彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態。在它們的左邊有一垂直與軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖3所示。C與B發生碰撞并立即結成一個整體D。在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）。已知A、B、C三球的質量均為m。

（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。

解析根據題目描述的情景，我們可以把整個運動過程分解為以下幾個階段。

C、B的碰撞階段：

設C球與B球粘結成D時，D的速度為v1，由于碰撞過程極短，彈簧還未來得及壓縮，所以由動量守恒得：

彈簧被壓縮階段：

當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v2，由動量守恒得：

由①②兩式得A的速度：

設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的彈性勢能為Ep。由能量守恒得：

彈簧的解鎖恢復階段：

解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，彈性勢能全部轉變為D的動能，設D的速度為v3，則有：

彈簧的伸長階段：

彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度。當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長。

設此時的速度為v4，由動量守恒得：

當彈簧伸到最長時，其彈性勢能最大，設此勢能為E′p，由能量守恒得：

解以上各式得：

3鞏固練習

1、如圖4所示，A、B、C三個物塊的質量均為m，置于光滑的水平面上，B、C間夾有原已完全不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展，物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運動，相碰后，A與B粘合在一起，然后連接B、C的細繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。