巧用位移——時間圖象妙解物理題

物體做直線運動時，其位置、位移隨時間不斷變化，利用位移——時間圖象不僅能直觀形象，簡潔地描述直線運動的物體位移隨時間變化的關系，同時還能快速簡捷地解答物理問題。現舉例如下：

例1某條河上有甲、乙兩個碼頭，汽艇和輪船勻速來回于兩碼頭之間。汽艇從一碼頭到另一碼頭需要6min，輪船則需要10min。某時刻兩船分別從甲、乙兩碼頭同時出發到達另一碼頭后立即返回。求從該時刻開始1h內兩船相遇的次數。

解析由于兩船不斷地往返于兩碼頭之間若用一般方法計算相遇次數比較繁瑣，借助于兩船的位移——時間圖象可直觀、形象、快速地求解。兩船在1h內的位移——時間圖象如圖1所示。兩直線的交點表示兩船相遇，交點的次數表示相遇的次數。由圖中可以看出，兩船相遇10次。

例2甲、乙兩地相距60km，從甲站向乙站每隔10min開出一輛汽車，汽車的速度是60km/h。一乘客坐在以速度60km/h從乙站向甲站行駛的汽車上。正當他乘坐的車子開動時，同時有一輛車從甲站開出。這位乘客在途中會遇到多少輛汽車？

解析這是一輛車和多輛相向行駛的車相遇的問題。此題涉及到多輛不同汽車在不同時刻相遇的問題，可借助于位移——時間圖象進行直觀、快速的求解。乘客乘車從乙站開往甲站的這段時間里，途中各車的位移——時間圖象如圖2所示。兩圖象的交點表示兩車相遇，交點的個數為乘客在途中相遇車輛的次數。由圖可知，在途中乘客相遇的車輛為11輛。

例3以初速度2v。由地面豎直向上拋一物體A，然后又以初速速度v0由地面豎直向上拋一物體B。若要使兩物體在空中相遇，試求：拋出兩物體的時間間隔。

所以，拋出兩物體的時間間隔為

例4在一條平直的公路上有兩輛同向做直線運動的汽車。甲車在前做初速度為v=10m/s的勻速運動，距甲車S0處的乙車做初速度為v0=15m/s，加速度a=0.5m/s2的勻減速運動。問兩車間距S0滿足什么條件時

（1）乙車恰能追上甲車一次

（2）乙車能和甲車相遇兩次

（3）乙車不能追上甲車

解析此題有多種解法，但用位移——時間圖象可直觀形象地求解。根據已知條件作出兩車的位移——時間圖象如圖4所示。乙車做勻減速運動30s便停下來。由圖象可知，S0不同，斜線與曲線的關系有三種情形：相交、相切、相離。當S0小于某一值時，兩圖象相交表示相遇二次；當S0為某值時，兩線相切只有一個切點，表示兩車只相遇一次，即乙車恰能追上甲車，此時速度關系為

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