如何解決天體運動問題

天體運動是高考的命題熱點，有關衛(wèi)星的發(fā)射與運動問題，雖然在技術上很復雜，但在理論上是萬有引力定律的具體應用，與課本結合得很好，所以是高考命題的黃金地段，加之，近年來空間探索與研究正方興未艾，更加體現(xiàn)課本知識與科技結合的高考理念。

1解決天體運動的總原則：

（1）萬有引力充當圓周運動的向心力；

（2）所有衛(wèi)星圓周運動的圓心必是地球的球心，運行的軌道平面必定和地球的某一個大圓共面；

（3）由于萬有引力充當圓周運動的向心力，所以在衛(wèi)星中的物體均處于完全失重狀態(tài)。

2具體公式：

3具體應用：

(1)求天體的質(zhì)量：

已知天體的某衛(wèi)星的軌道半徑r，運行周期T，則天體的質(zhì)量：

（2）求天體的平均密度：

設天體為球體，靠近天體表面的衛(wèi)星運行周期為T，則平均密度為：

（3）地球上物體的重力：

①重力和向心力是萬有引力的兩個分力；

②與地理位置和地質(zhì)分布有關。

（4）求離地面h高處的重力加速度g′：

(5)同一天體的的所有衛(wèi)星有

(6)求解天體的衛(wèi)星圓周運動的線速度：

(7)求解天體的衛(wèi)星圓周運動運行的周期：

設圓周運動的軌道半徑為r，天體的質(zhì)量為M，則周期：

(8)求解天體的衛(wèi)星的角速度：

設天體的質(zhì)量為M，軌道半徑為r，則衛(wèi)星圓周運動的角速度：

(9)關于人造地球同步衛(wèi)星：

①與地球自轉同角速度；

②軌道平面為赤道平面；

③飛行速度為V≈3.1Km/s；

④飛行高度距地面約

4針對性訓練題：

1.從地球上發(fā)射兩顆人造地球衛(wèi)星A和B，繞地球做勻速圓周運動的半徑之比為R1∶R2=4∶1，求它們的線速度之比和運動周期之比。

2.如圖1所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是()

A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度；

B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的c；

D.a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大。

3.人造地球衛(wèi)星繞地球運轉時，其運轉速率與軌道半徑的關系正確的是()

4.發(fā)射地球同步衛(wèi)星先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖2所示，試比較衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度a1，和在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度a2的大小。

5.某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以a=g／2的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時，衛(wèi)星距地球表面為地球半徑的多少倍？

6.設想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓軌道運動，則與開采前相比()

A.地球與月球間的萬有引力將變大；

B.地球與月球間的萬有引力將變小；

C.月球繞地球運動的周期將變長；

D.月球繞地球運動的周期將變短。

7.經(jīng)過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙星系統(tǒng)由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當作孤立系統(tǒng)來處理。現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學測量確定：該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者的中點做圓周運動。

(1)試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T計算；

(2)若實驗上觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測∶T計算=1∶N(N＞1)。為解釋與T計算的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質(zhì)，作為一種簡化模型，我們假定以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)。若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請根據(jù)這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

8.2003年10月15日，我國成功發(fā)射了第一艘載人宇宙飛船“神舟五號”。火箭全長L=58.3m，起飛質(zhì)量m=479．8t，火箭點火升空，飛船進入預定軌道，“神舟五號”環(huán)繞飛行n=14圈所用的時間是t=21h，飛船點火豎直升空時，航天員楊利偉“超重感比較強”，儀器顯示他對座艙的最大壓力等于他體重的5倍。假設飛船環(huán)繞地球運行的軌道是圓軌道，地球半徑為R，地球表面的重力加速度g=10m／s2。

(1)求火箭點火發(fā)射時，火箭的最大推力 (計算結果取二位有效數(shù)字)。

(2)試導出飛船在圓軌道上運行時距離地面的高度h的公式(用n、t、R、g表示)

針對性訓練題參考答案

1.線速度之比為1∶2，周期之比為8∶1；

2.D；

3. A；

4.a1=a2；

5.3；

6.BD

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。