牽連運動問題中的速度新解

在“運動的合成”中我們常有這樣的例題：

例1某車在岸上用繩跨過一定滑輪拖動河中的小船，設車速恒為v1，當繩與水平方向夾角為θ時求船速為多少？常規的方法中，將船速分解到沿著繩的方向v1和垂直于繩的方向v′（見圖1），而得到

此方法很簡單，但是對很多同學來說，作出正確的分解圖是很困難的，尤其是過了較長的時間以后。

本人在教學過程中發現，如果運用“功率”的知識，問題可以得到簡化。如圖2。

設繩中的張力為T，而車通過繩子對小船做功，有車對繩子的功率P1，繩對船的功率P2，

例2如圖3，物體A、B用不可伸長的輕繩繞過定滑輪相連，A放在水平面上，B套在光滑的豎直細桿上，當到達如圖位置時，求vA、vB的大小關系。

如圖，設繩中張力大小為F，B拉繩的功率為P1，繩拉A的功率為P2，

例3如圖4，在繩的C端某人以速率v勻速收繩從而拉動M沿水平面前進，當繩BC段與水平面恰成α角時，物體M的速度為多大？

設繩中拉力為F，人拉繩的功率P1，繩拉M的功率P2，

例4如圖5，AB為光滑的水平固定直桿，另一細桿OP可繞AB上方距AB高為h的O軸轉動，兩桿都穿過環Q，若使OP桿繞O以角速度

ω轉動，則當OP與豎直方向所成角度α=30°時，環Q的運動速度為多大？

設環Q與OP間的作用力大小為F，OP桿在Q點的線速度vP，環Q的運動速度為v，環Q對桿OP的功率P1，OP對環Q的功率為P2，有

例5如圖6，在光滑的水平面上，放一質量為M，高度為a的木塊支撐一長L的輕桿，桿的一端固定著質量為m的小球，另一端用絞鏈固定在O點，桿開始時與水平面夾角α0，現用水平外力推木塊由靜止向左運動，當桿與水平方向夾角α角（α＜90°）時，桿的角速度為ω，求此過程中外力所做的功。

設夾角α時木塊速度為v1，桿在接觸點的線速度v2，小球速度為v3；木塊與桿間的作用力為T，木塊對桿的功率P1，桿對木塊的功率P2，

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。