以“自動扶梯”為背景的習題歸類分析

1求力

例1如圖1所示，質(zhì)量為m的人站在自動扶梯上，扶梯正以加速度a向上勻減速運動，a與水平方向的夾角為θ，求人受的支持力和摩擦力。

解析將加速度a沿水平、豎直方向分解，如圖2所示，

根據(jù)牛頓第二定律有，水平方向：

豎直方向：mg-FN=may=masinθ，

由此得人受的摩擦力Ff=macosθ，方向水平向左；

受的支持力FN=m(g-asinθ)，方向豎直向上。

2求時間

例2站在勻速運動的自動扶梯上經(jīng)時間t1恰好到達樓上，若自動扶梯停止運動，而人沿梯子勻速上行，則經(jīng)時間t2恰好到達樓上，今使扶梯正常運行，同時人也保持先前的速度沿梯而上，則到達樓上需時間為（）

A.(t1-t2)B.12(t1+t2)

C.12(t1-t2)D.t1t2t1+t2

解析設(shè)樓與地面間沿梯方向的距離為L，扶梯運動速度為v1，人運動速度為v2，則

v1=L/t1

v2=L/t2

t=L/(v1+v2)=t1t2/(t1+t2)，

故D選項正確。

3求功、功率

例3自動扶梯以恒定的速度v運轉(zhuǎn)，運送人員上樓。一個人第一次站到扶梯上相對扶梯靜止不動，扶梯載他上樓過程中對他做功為W1，做功功率為P1。第二次這人在運動的扶梯上又以相對扶梯的速度u同時勻速向上走。這次扶梯對人做功為W2，做功功率為P2，以下說法中正確的是（）

A.W1>W2，P1>P2;

B.W1>W2，P1=P2;

C.W1=W2，P1>P2;

D.W1=W2，P1=P2。

解析在扶梯上，人相對于扶梯靜止不動和人相對于扶梯勻速向上運動，相對地面人都是作勻速直線運動。兩次人均處于平衡狀態(tài)，兩次人受力情況相同。即扶梯對人向上的支持力等于重力。而兩次扶梯載人運動的距離不同，由于第二次人沿扶梯向上走了一段距離，所以第一次扶梯載人運動的距離要比第二次扶梯載人運動的距離長，即S1>S2，根據(jù)W=FScosθ可知W1>W2。又由于兩次扶梯運動的速率v不變，對人作用力不變。據(jù)P=Fvcosθ可知P1=P2，故選B正確。

4求級數(shù)

例4百貨大樓一、二樓間有一正以恒定速度向上運動的自動扶梯，某人以相對梯的速度v從一樓向上跑，數(shù)得梯子有N1級；到二樓后他又反過來以相對梯的速度v沿梯向下跑至一樓，數(shù)得梯子有N2級，那么該自動扶梯實際級數(shù)N應(yīng)是多少？

解析設(shè)自動扶梯每級沿運動方向長為L，扶梯運行速度為u，向上跑時人對地速度為（v+u），向下跑時人對地速度為（v-u），根據(jù)時間與參照物選取無關(guān)，上行過程： ，下行過程：

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。