運用牛頓定律應注意四方面的問題

牛頓運動定律是掌握力學部分其他知識和電磁學部分知識的基礎，必須正確地理解，并能夠熟練地運用。筆者在教學過程中從四個方面對牛頓運動定律的應用進行了探索，在此整理成文，以供參考。

1正確理解牛頓第二定律的兩個特性——矢量性和瞬時性

1.1矢量性

力和加速度都是矢量，物體加速度方向由物體所受合外力的方向決定。牛頓第二定律數學表達式∑F=ma中，等號不僅表示左右兩邊數值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同。

1.2瞬時性

當物體(質量一定)所受外力發生突然變化時，作為由力決定的加速度的大小和方向也要同時發生突變；當合外力為零時，加速度同時為零，加速度與合外力保持一一 對應關系。牛頓第二定律是一個瞬時對應的規律，表明了力的瞬間效應。

例1一物體放在光滑水平面上，初速度為零，先對物體施加一向東的恒力F0(如圖1)，歷時1s；隨即把此力改為向西，大小不變，歷時1s；接著又把此力改為向東，大小不變，歷時1s；如此反復，只改變力的方向，共歷時60s。在此60s內關于物體的運動，下列說法正確的是（）

A．物體時而向東運動，時而向西運動，在60s末靜止于初始位置之東

B．物體時而向東運動，時而向西運動，在60s末靜止于初始位置

C．物體時而向東運動．時而向西運動，在60s末繼續向東運動

D．物體一直向東運動，從不向西運動，在60s末靜止于初始位置之東

解析本題關鍵在于抓住牛頓第二定律的矢量性和瞬時性，當水平恒力改為向西時，加速度也改為向西，物體立即做勻減速運動，但速度方向仍然向東，加速度大小不變，經1s速度為零，第3s運動與第1s相同為物體向東的加速運動；第2s與第4s物體運動情況相同為向東減速運動……如此重復下去。由此可知，物體時而向東加速、時而向東減速，在60s末，物體剛好停止，故D正確。

說明正確理解牛頓第二定律，著重理解a和F的矢量性、瞬時性，同時還應注意理解力與運動的關系。

2合理應用兩種處理力的手段——合成和分解

合成和分解是處理力的兩種常用手段。如果物體只受兩個力作用產生加速度，應用力的合成法比較簡單；當物體受到兩個以上的力作用產生加速度時，常應用正交分解法解題。

例2如圖2所示，一傾角為30°的斜面上放一木塊，木塊上固定一支架，支架末端用絲線懸掛一小球，木塊在斜面下滑時，小球與滑塊相對靜止共同運動。求絲線分別在以下三種情況下木塊下滑的加速度：(1)沿豎直方向，(2)沿與斜面垂直方向，(3)沿水平方向。

解析根據題意，小球與木塊的加速度相等，而加速度一定沿斜面方向。對小球受力分析分別有：

(1)如圖3(甲)所示，FT1和mg都是豎直方向，故不可能有加速度，故FT1-mg=0，a1=0，說明木塊沿斜面勻速下滑。

(2)如圖3(乙)所示，FT2和mg的合力一定為加速度的方向，即斜面方向，由平行四邊形定則，F合=mgsin30°，根據牛頓第二定律，加速度a2=gsin30°=g/2，方向沿斜面向下。

(3)如圖3(丙)所示，FT3和mg的合力也一定為斜面方向，由平行四邊形定則，F合=mg／sin30°，根據牛頓第二定律，加速度a3=g／sin30°=2g，方向沿斜面向下。

說明應用力的合成法解牛頓第二定律問題時，一定要注意：合力的方向就是加速度的方向。

例3物體m靜止在傾角θ的斜面上加速豎直向上運動時，如圖4，則（）

A. 物體m受到斜面的支持力增加

B．物體m受到斜面的支持力減小

C．物體m受到的摩擦力減小

D．物體m受到的摩擦力增加

3準確選擇兩種受力分析的方法——隔離法和整體法

在處理連接體的受力分析對象時，需靈活運用整體法和隔離法。求解“內力”問題通常先對整體運用牛頓第二定律，求出系統的加速度，再用隔離法研究連接體中一個物體，即可求出物體間的相互作用力；求解“外力”問題，需先分析連接體中的—個物體，確定系統的加速度，再對整體運用牛頓第二定律，即可求出“外力”。

例 4如圖6所示，質量為2m的物體A與水平地面的摩擦可忽略不計，質量為m物塊B與地面間的動摩擦因數為μ，在已知水平推力F作用下，AB一起做加速運動，A和B間的作用力為_______。

說明求系統“外力”問題和系統的加速度，一般運用整體法；求系統“內力”問題，必須運用隔離法，解題時往往需要兩種方法交叉使用。

4熟練掌握兩類動力學問題——已知力求運動和已知運動求力

應用牛頓運動定律解答的主要問題，可以分為兩類。一是知道物體的全部受力，應用牛頓第二定律求出加速度，再結合運動學公式求出物體的運動情況；另一類是知道物體的運動情況，應用運動學公式求出物體的加速度，再應用牛頓第二定律推斷或求出物體的受力情況。在上述兩種情況中，加速度起一個中間橋梁作用。

例5如圖7，AC、BC為位于豎直平面內的兩根光滑細桿，A、B、C三點恰好位于同一圓周上，C為該圓周的最低點，a、b為套在細桿上的兩個小環，當兩環同時從A、B點由靜止開始下落，則()

A．a環先到達c點

B．b環先到達c點

C．a、b環同時到達c點

D．不知道兩桿傾角，無法判斷

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。