“圓的面積”教學設計

教學內容：九年義務教育六年制小學教科書數學第十一冊第94~95頁例3，練習二十四第1~5題。

教學目標

1.使學生理解圓面積的含義。

2.使學生經歷猜想、驗證等數學活動，自主探究掌握圓面積的公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決簡單實際問題。

3.使學生進一步體會“猜想驗證”和“轉化”思想，培養應用已有知識解決新問題的能力，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

教具準備：多媒體課件、畫圓的方格紙、表格、16等分圓的學具。

教學過程

一、復習導入，認識圓的面積

1.什么是長方形、平行四邊形的面積？想一想，它們的面積公式是怎樣推導出來的。

2.認識圓的面積。

出示圓形紙片。提問：說一說什么是圓的面積？

學生回答后，師生歸納：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

［設計意圖：通過回顧已學過的長方形、平行四邊形的面積知識及其面積公式的推導方法，為學生猜想和推導圓的面積公式做好鋪墊。這有助于學生進行知識的遷移，用類推的方法認識圓面積的含義。］

二、猜想驗證，推導圓的面積公式

（一）通過觀察比較，提出猜想。

（1）課件出示一個邊長1分米的正方形。提問：這個正方形的面積是多少平方分米？

（2）課件演示：以正方形的邊長為半徑（1分米）畫圓。提問：這個圓的面積可能是多少？

（學生可能回答：3平方分米；比正方形面積的3倍多一些；比正方形面積的4倍少一些；3.14平方分米……）

（3）猜一猜圓的面積與什么有關，有什么關系。（學生可能回答：與小正方形的面積有關系，圓的面積正好是小正方形面積的3倍多一些；與小正方形的邊長的平方有關系，圓的面積約是小正方形邊長平方的3.14倍；與圓的半徑的平方有關系……）

（4）師生歸納（猜想）：圓的面積正好是圓半徑平方的3.14倍。

［設計意圖：這一教學環節建立在學生已有的知識基礎上，讓學生通過觀察、分析和推理，提出合理的猜想：圓的面積大約是半徑平方的3.14倍。培養學生合理猜想的意識。］

（二）驗證猜想，調整猜想。

1.數方格驗證：圓的面積是不是圓半徑平方的3.14倍？

（1）課件出示方格圖（1格是邊長1厘米的正方形）：數方格驗證猜想。

（2）提問：想一想，我們怎樣去數方格？學生交流時注意引導：①先數出 個圓（方格數）的面積；②接近滿格的可以看作滿格，不滿一格的可以將兩個半格湊成一個滿格。

2.合作交流，自主探究。

（1）請各小組拿出準備好的畫有圓的方格圖（方格圖上畫有半徑是10厘米或13厘米或15厘米的圓）和表格，小組內分工合作，認真觀察后完成下面的表格（可以用計算器）。

（2）小組合作數方格，填表，教師巡視指導。

（3）小組代表匯報，數同一個圓的不同小組相互補充，教師用課件演示下表（數據由學生匯報后整理列出）。

3.交流歸納：從上面的過程中，你發現圓的面積和它的半徑之間有什么關系？

師生小結：圓的面積約是它的半徑平方的3.14倍，即半徑平方的π倍。

［設計意圖：動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習的重要方式。這一教學環節通過學習小組分工合作，動手數一數，用計算器算一算，完成表格內容。學生獲得了合作交流的體驗，自主驗證了初步猜想“圓的面積是它的半徑平方的3.14倍”。讓學生學會用科學的態度來認識問題，解決問題。］

（三）再次驗證猜想，掌握圓的面積公式。

1.談話：我們用數方格的方法估算出圓的面積大約是半徑平方的3.14倍。那么怎樣用更科學的方法來驗證呢？

2.學生自學課本第94頁和第95頁相關內容。

3.學生仿照課本的做法等分圓，剪一剪，拼一拼。然后在小組內嘗試解釋用“轉化”的方法推導圓的面積公式，驗證猜想。

4.小組代表匯報，教師演示課件。

（1）學生邊匯報，教師邊演示：

①把圓平均分成16份，剪拼成一個近似的平行四邊形（如下圖）。（拼成的圖形上下的邊不夠直）

②初步想象：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比有哪些變化？

③進一步想象：如果將圓平均分成64份、128份……想一想，隨著份數的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？

交流后，教師用課件出示：

（3）拼成的長方形（近似）與原來的圓有什么聯系？

交流小結：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓半徑；長方形的長是圓周長的一半。

提問：如果圓的半徑用r表示，長方形的長和寬怎樣表示？（重點引導學生理解 = =πr。）

（3）根據長方形面積的計算方法，怎樣計算圓的面積？

根據學生的回答，板書

［設計意圖：引導學生自學課本，在學習小組中動手操作，解釋推導過程。指導學生通過自主交流解決問題，在驗證猜想過程中體驗“轉化”思想，培養學生的想象力和分析推理的能力。］

三、應用公式解決簡單問題

1.做第95頁例3。請學生說出已知什么，求什么。

2.請一名學生在黑板上演示解答，其余同學獨立解答。

3.集體交流訂正。

4.獨立完成“做一做”第1題。練習二十四題的第1、2題。

［設計意圖：留給學生較大的獨立思考空間，安排了集體交流解答的活動，有利于培養學生獨立思考的能力，體驗應用新知識解決問題的快樂。］

四、課堂小結

通過這節課的學習，你最大的收獲是什么？還有哪些地方需要改進？

［設計意圖：指導學生進行學習反思，讓學生學會反思學習活動的得失，不斷改進學習方式，調整學習狀態，提高學習的效率和質量。］

作者單位

云南師大附小

◇責任編輯：李瑞龍◇

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>