不確定性下決策理論的發(fā)展：主觀概率研究綜述

摘要：隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)對不確定性的分析和認(rèn)識的不斷加深，主觀概率理論逐步發(fā)展起來。這個過程不僅反映了經(jīng)濟(jì)學(xué)對現(xiàn)實世界的分析和解釋力，同時也是經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)代發(fā)展的一個重要方向。在對不確定性的分析中，主觀概率起著至關(guān)重要的作用。對于主觀概率的研究，在不同歷史階段，不同的經(jīng)濟(jì)學(xué)家有著不同的認(rèn)識。本文擬對主觀概率理論的發(fā)展過程作一個綜述，以期能夠勾勒出該理論的發(fā)展脈絡(luò)，并以此為基礎(chǔ)，對主觀概率理論的發(fā)展前景和趨勢做出評述。

關(guān)鍵詞：不確定性；期望效用理論；主觀期望效用理論；主觀概率理論

中圖分類號：F011

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-854X(2007)07-0074-04

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析假定完全信息的存在，然而這是和現(xiàn)實不符的。這是因為一方面我們知識有限，另一方面是因為知識的不確定性：關(guān)于過去、現(xiàn)在和將來的事件；關(guān)于自然和人類社會的規(guī)律；關(guān)于他人乃至我們自己可能如何行動的原則等等我們都無法完全的了解。事實上，經(jīng)濟(jì)學(xué)家早就認(rèn)識到不完全信息對人類事務(wù)無處不在的影響和與之相關(guān)的風(fēng)險。但是，為大家接受的不確定性和信息理論的形成卻是在第二次世界大戰(zhàn)后。尤其是近來，不確定性分析迅猛發(fā)展。經(jīng)濟(jì)學(xué)對不確定性的分析和認(rèn)識不僅決定著經(jīng)濟(jì)學(xué)對現(xiàn)實的分析和解釋力，同時也是經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)代發(fā)展的一個極為重要的方向。在對不確定性的分析中，主觀概率起著至關(guān)重要的作用，并承接不確定性下決策理論的發(fā)展要求。可以說不確定性下的決策理論和主觀概率理論的發(fā)展是交相呼應(yīng)的。下面就給出不確定性下決策理論和主觀概率理論的發(fā)展和研究線索。

一、不確定性下決策理論與主觀概率理論的研究線索

1、不確定性條件下決策理論的研究脈絡(luò)

經(jīng)濟(jì)學(xué)是通過研究人的經(jīng)濟(jì)行為來分析社會的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，又將人的行為過程描述為決策過程的。在確定條件下，理性的經(jīng)濟(jì)人的決策原則是很容易理解的，那就是消費(fèi)者追求效用最大化，廠商追求利潤最大化。那么在不確定性條件下的決策原則發(fā)展則大致可以化分為四個階段：

第一個階段是數(shù)學(xué)期望值最大化原則。貝努利實驗(圣·彼得堡悖論)證明了這個原則應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)行為分析是有問題的。希克斯等人也對這個決策原則的合理性進(jìn)行了爭論并提出了一些觀點，這些爭論直接導(dǎo)致了后來的主觀期望效用理論的形成。

第二個階段是馮·諾伊曼和摩根斯坦(Von NeumannMorgenstern，1944)的期望效用最大化原則。這個理論被薩維奇(Savage，1954)以及安斯考伯和奧曼(Anseombe＆Aumann)完善為主觀期望效用理論。我們把這個理論簡稱為SEU(subjeetive Expected Utility)理論。同時，作為主觀方法的另外一種的“狀態(tài)——偏好”方法也由阿羅(Arrow，1953)和德布魯(Dburu，1959)提出。這些理論為后續(xù)理論的發(fā)展提供了理論上的出發(fā)點，赫什萊佛(Hirshleifer)和德雷茨(Dreze)分別從不同的方面進(jìn)行了發(fā)展。

第三個階段是以一般期望效用理論的發(fā)展為標(biāo)志。經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)識到SEU理論對現(xiàn)實存在背離，例如著名的阿萊悖論(Allais Paradox)和埃爾斯伯格悖論(EllsbergParadox)，以及依狀態(tài)效用(State-dependent)等。這些背離促使各種各樣的新理論陸續(xù)出現(xiàn)。這些新理論的一個共同之處是試圖擴(kuò)展主觀期望效用，建立更為一般化的理論。同時，將風(fēng)險和不確定性用于生產(chǎn)、消費(fèi)、投資以及分配等各種經(jīng)濟(jì)活動，以及對各種經(jīng)濟(jì)組織結(jié)構(gòu)的分析中。

第四個階段是非期望效用理論的發(fā)展。由于EUT(Expected Utility Theory)的局限性和各種悖論的頻繁出現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家試圖從其他的角度來分析人們的行為和經(jīng)濟(jì)決策，這就促使了非期望效用理論的產(chǎn)生。更主要的是隨著行為經(jīng)濟(jì)學(xué)、實驗經(jīng)濟(jì)學(xué)、演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，心理學(xué)、實驗驗證和生物進(jìn)化理論開始應(yīng)用在了經(jīng)濟(jì)分析上，直接導(dǎo)致了非期望效用理論的產(chǎn)生。在這些非期望效用理論當(dāng)中，最有代表性的是“前景理論”和“后悔理論”。尤其是前景理論，已廣泛應(yīng)用于證券投資等金融行為分析，并最終促進(jìn)了行為金融學(xué)這門學(xué)科的發(fā)展。

2、主觀概率理論的研究線索

隨著不確定性下經(jīng)濟(jì)決策理論的發(fā)展，主觀概率理論也相應(yīng)地發(fā)展。決策理論的發(fā)展是從數(shù)學(xué)期望值最大化原則、期望效用理論、一般期望效用理論到非期望效用理論。主觀概率理論的發(fā)展過程和決策理論的發(fā)展是一致的，大致反映了決策理論的發(fā)展。主觀概率理論的發(fā)展是從經(jīng)典的概率理論(有限可加性概率理論)到非可加性概率理論。主觀概率理論的研究始源于兩條獨立的線索。第一條線索來自于數(shù)學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)文獻(xiàn)，并提出了這樣的問題：“什么時候，個體在事件相對可能性上的信念可以說和經(jīng)典的概率理論相一致”這個概念，作為直觀的或定性的概率，De Finetti、庫普曼、克拉夫特、普拉特和斯登博格等人曾經(jīng)研究過，得出了這樣的關(guān)系能用經(jīng)典的概率方法解釋的充要條件。當(dāng)這種方法用來特征化所謂的“概率組合的”信念時，并不能滿足經(jīng)濟(jì)學(xué)家的要求，因為經(jīng)濟(jì)學(xué)家感興趣的是不確定性下的選擇，或者換句話說，是這樣的問題：“什么時候，個體在不確定前景下的選擇可以說和經(jīng)典的概率理論相一致?”這就是拉姆齊、安斯考伯和奧曼以及薩維奇提出的問題。另一條研究線索，來自于論述決策的期望效用模型的基礎(chǔ)的文獻(xiàn)。這個領(lǐng)域的大部分研究者，從貝努利到諾伊曼與摩根斯坦以及海爾斯坦和米爾諾用明確的概率來解釋不確定性，這樣選擇目標(biāo)就包括了準(zhǔn)確定義在支付上的概率分布。這些研究者得出了在概率分布上的偏好用支付上的馮·諾伊曼一摩根斯坦效用函數(shù)解釋的充要條件。

由拉姆齊、薩維奇、安斯考伯和奧曼開創(chuàng)的主觀概率選擇理論上的方法，由阿羅、費(fèi)希伯恩(1970)等人做了進(jìn)一步的研究，他們試圖通過獲取主觀(或組合主觀客觀)不確定行為上偏好的條件來回答這個問題。

在這些方法中，拉姆齊最早根據(jù)包括一個具有已知主觀概率為L/2的事件的主觀不確定性，推導(dǎo)出支付上的效用函數(shù)，從而也能推導(dǎo)出所有其它事件的主觀概率。安斯考伯和奧曼使用“賽馬一輪盤賭彩票”的方法，這既涉及到主觀不確定性，也涉及到客觀不確定性，從而推導(dǎo)出效用函數(shù)和主觀的事件概率。在被稱為“選擇理論的王冠”的方法中，薩維奇只使用無限可分狀態(tài)上的主觀行為，推導(dǎo)出了一個支付上的效用函數(shù)和一個狀態(tài)上的經(jīng)典的主觀概率方法。盡管他們的設(shè)定不同，但是都特征化了一個概率組合的期望效用最大化者。主觀期望效用理論出現(xiàn)后得到了迅速的發(fā)展，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家對此做了更深入、更細(xì)致的研究。其中，赫什萊佛(Hirshleifer)和德雷茨(Dreze)的貢獻(xiàn)最為突出。赫什萊佛的主要工作是一種整合，將不確定分析和主觀概率的新結(jié)果和新發(fā)展統(tǒng)一在一個滿意的框架中，對已研究的所有這方面的主要問題提供一個自然的基本的分類。從而使得不確定性分析不再是一個全新的、與以前的經(jīng)濟(jì)推理截然分割的領(lǐng)域，而更像是標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)分析的一個自然推廣和一般化。德雷茨的貢獻(xiàn)體現(xiàn)在不確定條件下的個體決策理論中，他將薩維奇的主觀期望效用理論進(jìn)行了擴(kuò)展，使之包含了道德風(fēng)險和依狀態(tài)偏好這種情況。

隨著阿萊悖論和埃爾斯伯格悖論的出現(xiàn)，主觀期望效用理論受到前所未有的挑戰(zhàn)，這就促使一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家不斷努力去改善主觀期望效用理論，而另外一部分經(jīng)濟(jì)學(xué)家則傾向于拋棄效用理論，試圖開拓新的思路，提出新的理論以解釋現(xiàn)實情況。這些努力促使概率理論不斷向前發(fā)展。Peter Gardenfors和Nil-Eric Sahlin在他們的論文中探討了概率的可靠性問題。Itzhak Gilboa和David Schmeidler(1989)分別論述了非可加性主觀概率。非可加性概率的提出使得概率理論的發(fā)展達(dá)到了一個新的層次上。Mark J.Machina和David Schmeidler又提出了主觀概率的一個更強(qiáng)健的定義。

二、期望效用理論與早期的主觀概率理論

期望效用理論是經(jīng)濟(jì)學(xué)家在解決不確定性和風(fēng)險問題時經(jīng)常使用的理論模型假設(shè)。作為對其博弈理論的介紹，馮·諾伊曼和摩根斯坦(1944)提出了代理人的選擇能用偏好≥來表示，并且偏好的二元關(guān)系滿足自反性、傳遞性、完備性和連續(xù)性公理。從這些公理出發(fā)，他們

人在不確定性條件下的理性行為。這里u(·)是根據(jù)遞增的仿射變換定義的一個效用函數(shù)。我們稱其為馮，諾伊曼一摩根斯坦效用函數(shù)，縮寫為VNM效用函數(shù)。

在期望理論的框架下，主觀概率理論得以產(chǎn)生。在其發(fā)展的早期，薩維奇、安斯考伯和奧曼等人都對該理論的發(fā)展作出了重要的貢獻(xiàn)。

在薩維奇所使用的方法中并沒有假定任何外在隨機(jī)機(jī)制的存在，選擇目標(biāo)包括“行為”f(·)、g(·)等等。這些行為給每個自然狀態(tài)都分配了一個支付。能夠處理純主觀不確定性的代價就是狀態(tài)空間必須是無限可分。在這些條件下，薩維奇給出了排序性、確定性原則、事件方向的單調(diào)性、弱比較概率和非退化性的公理。

從這些公理出發(fā)，薩維奇認(rèn)為有兩種方法計算期望效用偏好函數(shù)V(f(·))的值。可以通過在狀態(tài)上進(jìn)行整和來，即通過衡量跟主觀概率方法u(·)有關(guān)的在每一狀態(tài)下支付的效用u(f(s))來決定。或者，也可以通過在由行為f(·)表現(xiàn)的有限支付集合{x₁，…x₁}上進(jìn)行求和，衡量每一支付的效用u(x_i)并乘以它出現(xiàn)的主觀概率來決定。

這在主觀概率理論中是一個極端重要的結(jié)果。因為其與拉姆齊的方法不同，其從一開始就沒有假定期望效用最大化的原則，而是從上述公理中導(dǎo)出的。也不像安斯考伯和奧曼的方法，它不需要任何外生的客觀隨機(jī)機(jī)制，而是在一個純主觀不確定性的框架內(nèi)導(dǎo)出了個人的主觀概率。

安斯考伯和奧曼曾于1963年在他們的論文中給出了主觀概率的一種新的定義。他們認(rèn)為在拉姆齊和薩維奇的著作中，概率和效用是根據(jù)個人偏好定義的，而這些偏好滿足某些一致性的假設(shè)。這個定義是有建設(shè)性的，也就是說概率和效用是可以從觀察的偏好中計算出來的。他們試圖根據(jù)機(jī)會定義個人的主觀概率，作為對馮·諾伊曼一摩根斯坦理論的一個擴(kuò)展，并且認(rèn)為對于已接受機(jī)會的物理理論的人來說，他們對于主觀概率的定義是在當(dāng)時已給出的定義中最為簡單的。

三、主觀期望效用理論和主觀概率理論的豐富與發(fā)展

赫什萊佛(Hirshleifer)和德雷茨(Dreze)對主觀期望效用理論與主觀概率理論的豐富與發(fā)展的貢獻(xiàn)最為突出，他們分別從不同的方面對主觀期望效用理論進(jìn)行了發(fā)展。赫什萊佛認(rèn)為不確定性分析方面取得了飛速的發(fā)展，但是這種發(fā)展，沒有以一種理解性的方式呈現(xiàn)給一般的經(jīng)濟(jì)學(xué)讀者。因此，他將自己的任務(wù)主要視為一種整合：將關(guān)于不確定性分析和關(guān)于主觀概率的新結(jié)果和概念統(tǒng)一在一個滿意的框架中。他不認(rèn)為自己的觀點具有唯一的邏輯可能性或適用性，但他堅信這是一個有吸引力的、令人滿意的框架，其意義在于：(1)消除這一課題的神秘性；(2)對已經(jīng)研究的所有主要問題提供一個自然的基本的分類；(3)表明不確定性分析和以前的經(jīng)濟(jì)推理分析不是截然分割的領(lǐng)域，而更像是標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)分析的一個自然推廣和一般化。赫什萊佛假定每個人都有能力把自己對現(xiàn)實世界出現(xiàn)不同狀態(tài)的可能性的信念表示成一個主觀的概率分布。并且每個人的行為在很大程度上依賴于“他對自己正確估計機(jī)會的估計”，或者說，依賴于他對自己信念的置信度，這就需要區(qū)分“強(qiáng)的”和“弱的”的概率估計。在赫什萊佛看來，效用悖論(阿萊悖論和埃爾斯伯格悖論)的出現(xiàn)，并不能駁斥經(jīng)濟(jì)學(xué)家對理性的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)，對象的出錯主要是混淆了更高可信度和更小風(fēng)險，或者被所設(shè)計的問題欺騙。不過作為一個理性人，當(dāng)他意識到時，會不斷修正自己的答案使之與期望效用法則相對應(yīng)。

德雷茨對不確定條件下決策理論的研究開始于他讀博士期間。這里所依據(jù)的論文是德雷茨在其博士論文的基礎(chǔ)上經(jīng)過修改和完善并于1987年在其《不確定性條件下的經(jīng)濟(jì)決策論文集》中發(fā)表的“道德風(fēng)險和依狀態(tài)偏好下的決策理論”。這篇論文是德雷茨的代表作。由于在VNM理論和SEU理論理論中都沒有包括人與自然博弈中的道德風(fēng)險問題和依狀態(tài)效用問題。德雷茨試圖擴(kuò)展或者一般化SEU的公理體系，將這兩種情況和SEU理論統(tǒng)一起來。

第一，德雷茨在明確和擴(kuò)展薩維奇的人與自然博弈的一些基本概念的基礎(chǔ)上，重新敘述了SEU的弱序公理(PO)、獨立公理(PI)以及連續(xù)公理(PC)，然后對SEU期望效用定理進(jìn)行了重新表述。這個擴(kuò)展不僅在選擇空間上的形式和SEU理論相同，而且還包含著SEU理論。因為關(guān)于彩票空間中偏好包含著關(guān)于博弈空間中偏好，博弈的偏好包含著混合支付空間中的偏好，進(jìn)一步，混合支付的偏好包含著支付空間中的偏好。因此，在_定意義上傳統(tǒng)的SEU理論可以看成是定義在混合支付空間的期望效用理論，這是德雷茨理論的一種退化形式。

第二，在如何計算博弈的價值方面，德雷茨在安斯考伯和奧曼工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展。安斯考伯和奧曼引入了單調(diào)性假設(shè)和逆序假設(shè)(RO)，對主觀概率進(jìn)行了明確的定義，在薩維奇的人與自然博弈體系下擴(kuò)展了SEU理論。德雷茨給出了條件偏好以及空狀態(tài)的定義，并進(jìn)一步給出了狀態(tài)獨立偏好假設(shè)(SIP)和非退化假設(shè)(ND)。以此代替了安斯考伯和奧曼的單調(diào)性假設(shè)，但保留了RO假設(shè)，由此給出了其期望道德定理。

第三，德雷茨在逆序假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過用信息價值假設(shè)(VI)和CGO假設(shè)(每一個常博弈都是萬能的)替代RO假設(shè)，從而得出了其一般化的道德期望定理。在此定理中，博弈價值的計算不是在一個唯一的概率分布條件下計算的期望值，概率分布本身成為決策者在一個概率測度集合上優(yōu)化的對象，這里的主觀概率可以被解釋為決策者的一個不可觀測的最優(yōu)化的策略選擇。依次可以對道德風(fēng)險的情況加以描述——事件發(fā)生的過程受到?jīng)Q策者的影響。

第四，通過給出CP假設(shè)(條件偏好假設(shè))、NDO假設(shè)(萬能博弈存在假設(shè))、ICC假設(shè)(條件偏好的獨立性和連續(xù)性假設(shè))，德雷茨進(jìn)一步將其分析擴(kuò)展到依狀態(tài)偏好的情況。得到了其同時包含依狀態(tài)偏好和道德風(fēng)險的定理。

由此，德雷茨認(rèn)為在包含道德風(fēng)險和依狀態(tài)偏好的形式下，雖然決策的內(nèi)容變得復(fù)雜了，但是SEU理論的基本形式或邏輯沒有變化。其認(rèn)為逆序假設(shè)對于理解SEU理論的性質(zhì)具有重要的意義，德雷茨揭示了這個假設(shè)的信息含義——在一定意義上的信息無價值，為從信息價值的角度擴(kuò)展SEU理論提供了重要的途徑。其次，德雷茨擴(kuò)展了對空間性質(zhì)的分析，主要有三個內(nèi)容：一是關(guān)于主觀概率性質(zhì)的分析，這為描述道德風(fēng)險奠定了基礎(chǔ)；二是關(guān)于結(jié)果空間性質(zhì)的分析，這為描述依狀態(tài)偏好奠定了基礎(chǔ)；最后，在基于對信息價值分析的基礎(chǔ)上對博弈空間中等價性的分析，為揭示SEU理論的信息性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

四、埃爾斯伯格悖論與主觀概率理論的進(jìn)一步改進(jìn)

丹尼爾·埃爾斯伯格在他1961年的論文《風(fēng)險、不確定性和薩維奇公理》一文中，提出了著名的后人稱之為“埃爾斯伯格悖論”的理論。該悖論對以后期望效用理論的發(fā)展，以及對非期望效用理論的發(fā)展都起了非常重要的影響。埃爾斯伯格的結(jié)論是：(1)當(dāng)對估計高度自信時，基于提出的決策原則的行為大致和薩維奇的公理相符合，從觀測到的選擇中推斷出估計的概率是可能的；(2)在一些信息狀態(tài)下，許多理性的人的某些選擇傾向于違反薩維奇的公理；(3)“違反公理”的行為的某些方式能夠根據(jù)一種特定的決策原則進(jìn)行區(qū)分和描述。所以說，雖然薩維奇給出了主觀概率的最具說服力的和最著名的公理化，但是薩維奇的公理并不免受攻擊。上述的埃爾斯伯格悖論就是典型的一例。Itzhak Gilboa于1987年提出了一種非可加的純主觀概率。Itzhak Gilboa試圖通過用較弱的公理來替代確定性原則，這個較弱的公理允許使用非可加性的方法，這樣就能解釋埃爾斯伯格悖論。安斯考伯和奧曼的模型，相對于薩維奇的模型，既涉及到客觀概率也涉及到主觀概率，其中只有后者是從行為的偏好關(guān)系上導(dǎo)出來的。David Schmeidler(1982)在安斯考伯和奧曼的框架內(nèi)對期望效用最大化進(jìn)行了公理化，在他那里，概率方法不必可加。Itzhak Gilboa所提出的方法可以看作是David Schmeidler方法的非客觀化的參照物：它是在薩維奇的框架內(nèi)，用一個非可加的主觀概率公理化了期望效用最大化。但是，又跟薩維奇的方法有很大的不同，薩維奇的結(jié)果幾乎沒有一個在這兒適用，就連最基本的馮·諾伊曼和摩根斯坦期望效用定理也不能用在這兒。

David Schmeidler在1982年和1986年曾經(jīng)論述過非可加性主觀概率。在他1989年的論文《無可加性的主觀概率和期望效用》中，David Schmeidler認(rèn)為運(yùn)用非可加性概率使得能夠傳遞或記錄信息，而對此，可加性概率不能解釋。通過合理化可加性主觀概率，并認(rèn)可據(jù)此計算的期望效用，能夠?qū)⑵谕в梅▌t擴(kuò)展到可加性期望效用不能應(yīng)用的情形。1992年，Mark J.Machina和David Schmeidler在他們的論文中給出了主觀概率的一個更強(qiáng)健的定義。他們研究的基本原由來自三個方面：第一個是阿萊、卡尼曼和特沃斯基以及其他人的實驗工作，他們用實驗揭示了當(dāng)涉及明確的數(shù)字概率時，觀測到賭博上的偏好系統(tǒng)地違反了期望效用偏好。第二個理由是概率組合的非期望效用偏好自然地出現(xiàn)在了不確定性的延緩解決的情形中，這樣，涉及延緩解決的不確定性就誘發(fā)了概率組合的非期望效用行為。第三個將主觀概率理論從期望效用假設(shè)下“解放”出來的原因來自于拉姆齊/安斯考伯一奧曼/薩維奇方法的最初目的，也就是將個人的偏好從個人的信念中分離出來，人們渴望主觀概率的公理化既適用于期望效用也適用于非期望效用。

綜合上述，我們可以看出主觀概率理論的發(fā)展過程大體上是和不確定性下決策理論的發(fā)展是一致的，大致反映了決策理論的發(fā)展。不確定性下決策理論的發(fā)展是從數(shù)學(xué)期望值最大化原則到期望效用最大化原則，再到一般期望效用理論，最后到非期望效用理論。主觀概率理論首先是在期望效用理論的框架下產(chǎn)生，其中拉姆齊，薩維奇，安斯考伯和奧曼作了開創(chuàng)性的工作；而后隨著期望效用理論的發(fā)展而不斷發(fā)展，赫什萊佛將主觀概率的新結(jié)果和新發(fā)展統(tǒng)一在一個滿意的框架中，德雷茨將其擴(kuò)展到了道德風(fēng)險和依狀態(tài)偏好這種情況，ItzhakGilboa和David Schmeidler(1989)在期望效用理論的框架下分別論述了非可加性主觀概率，非可加性概率的提出具有特殊的意義，使得能夠在期望效用理論的框架下解釋阿萊悖論和埃爾斯伯格悖論，從而使得主觀概率理論更具有說服力和合理性；最后Mark J.Machina和David Schmeidler將主觀概率理論擴(kuò)展到了非期望效用理論的框架下，提出了一個更強(qiáng)健的主觀概率的定義，從而使得主觀概率理論的適用性更廣泛。

對此，我們要說明的是以下幾點：(1)基礎(chǔ)理論(這里是效用理論)的發(fā)展對主觀概率理論的發(fā)展起著決定性的支配和影響，當(dāng)效用理論從期望效用理論發(fā)展到非期望效用理論時，主觀概率理論也納入到了非期望效用理論的框架下。但是效用該如何評定呢?在數(shù)量一定的情況下，某件物品對一個人的效用是否一定，或者說一個人的效用評定是否是穩(wěn)定的呢?這都是我們需要思考的問題。(2)阿萊悖論和埃爾斯伯格悖論的提出，使得經(jīng)濟(jì)學(xué)家們不斷開拓新的途徑去以解釋這兩個悖論，從而促進(jìn)了主觀概率理論的發(fā)展。這說明問題的提出及解決問題的嘗試，必將提高理論的合理性和實用性。(3)隨著行為經(jīng)濟(jì)學(xué)、實驗及演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，心理學(xué)、實驗驗證和生物進(jìn)化理論開始應(yīng)用在了經(jīng)濟(jì)分析上，直接導(dǎo)致了非期望效用理論的產(chǎn)生，從而也使得主觀概率理論擴(kuò)展到了非期望效用理論的框架下。(4)主觀概率歸根結(jié)底是個人利用一切可以運(yùn)用的知識和信息對事物出現(xiàn)可能性的一種主觀心理判斷，因此，心理學(xué)的發(fā)展，必將極大地提高我們對主觀概率的認(rèn)識，從而與心理學(xué)的融合是主觀概率理論的一個必然發(fā)展趨勢。

責(zé)任編輯 陳孝兵