讓學生感受數學的獨有魅力

編者按

受傳統教學方式的影響，長期以來，在數學教學過程中，學生往往處于被動地位，智能得不到充分開發，個性得不到全面發展。在“分數至上”觀念的影響下，學生的學習興趣和學習動機常常被忽視。因此，改變傳統教學模式，提高學生學習效果，實現課堂教學的雙贏，應成為數學教師不懈努力的目標。

讓數學在孩子的指尖上靈動

■江蘇省張家港市南沙小學 陳 攀

所謂“做數學”，就是“在做中學數學”。陶行知先生在《談教學做合一》一文中說過：生活教育必須是教學做合一的；生活教育內之教與學，必須是以做為中心。傳統的數學課堂教學，僅僅給出了數學發現的最后結果，并沒有給出數學發現的過程，學生學習數學就是記數學、練數學、考數學。而兒童的動作思維占優勢，他們的智慧出在手指尖上。美國數學家哈爾莫斯指出，學習數學的唯一方法是做數學。作為教師，應該引導學生在一種自由寬松的學習氛圍中，從“數學現實”出發，觀察、模仿、實驗和操作，使其在參與學習的過程中形成自己的數學認知結構和積極的認知態度，提高數學的綜合素養。

一、學習材料的生活化是“做數學”的前提

數學課程標準指出：要密切數學與生活的聯系，將抽象的形式化的數學建立在學生生動、豐富的生活背景之上，從而增進學生學習數學的興趣。小學低年級的學生，他們的知覺活動有非常濃厚的情緒色彩，對于熟悉的生活情境，他們的知覺活動能比較自覺、順利地開展，從而形成相應清晰的知識結構。根據這一特點，在教學時教師應采用學生所熟悉的生活為背景，創設生活情境，激發學生的求知欲。

事實上，數學學習應該是孩子自己的生活實踐活動，數學教學應該與孩子的生活充分地融合起來。為此，數學教學必須由書本數學走向生活數學，取材于學生的生活實際，從他們的生活經驗和已有的知識背景出發，讓學生在自己的生活中去尋找數學、發現數學、探究數學、認識數學和掌握數學。

二、實踐操作是“做數學”的主要方式

“做數學”強調學生親自動手實驗和思考，在實驗操作、討論及爭辯的過程中，學生不僅增進了對知識的理解，形成了解決問題的基本策略，體驗了解決問題策略的多樣性，發展了實踐能力和創新精神，同時也獲得了與人合作、與人交流、獲得成功的體驗，鍛煉了克服困難的意志。因此教師要善于給學生提供動手實踐的機會，變“聽數學”為“做數學”。

通過游戲、活動，讓學生發現生活中到處有數學問題，并學會用數學眼光觀察周圍事物，樂意用數學方法解決問題。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾強調：學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是學生本人通過做數學把要學的東西自己去發現或創造出來。

三、合作交流是“做數學”的有效途徑

合作交流是探究性學習的重要途徑，它適應素質教育的需要，也是學生非常喜歡的學習方式。在合作交流中，每位學生都可通過小組討論和交流，汲取營養，集大家智慧于一身。在合作探索中，學生不斷發現問題、解決問題，學生學習意識和需要不斷產生，各種能力不斷形成和發展。在小學數學學習中，教師要給學生提供機會去發現自己的思想，去傾聽別人的想法，學會交流，增強合作意識。

例如，我在教學實踐活動“有趣的拼搭”時，讓學生以小組合作形式積極參與“滾一滾”“堆一堆”“拼一拼”及其他一些活動。活動中采用直觀操作、多媒體演示等教學手段，充分調動學生手、口、腦等多種感官參與活動，幫助他們在自主探索、合作交流的過程中，獲取數學活動的方法和經驗，增長數學知識。在活動中學數學，激發了學生學習數學的情感，拓寬了學生的數學視野，培養了他們良好的思維品質和創新意識，體現了“學生是實踐活動的主體，教師為實踐活動的組織者、指導者和參與者”的教學原則。

數學學習是一個理解和反思的過程，在活動中實踐、探索、思考是學生理解數學的重要途徑。在教學中，教師可采用自主探索、合作交流、積極思考等活動，使每位學生運用已知探索未知，解決實際問題，從而徹底改變學生對數學學習缺乏興趣的局面。

打造高效的數學課堂

■鄭州市回民中學 李春霞

課堂學習是學生獲得知識與技能的主要途徑，教學效果主要取決于課堂教學質量的好壞。怎樣才能較好地提高數學課堂教學質量？我認為可以做以下幾個方面的嘗試。

一、創設情境教學，激發學生的學習興趣

數學知識比較抽象，教師如果能夠在引入新課時，提出具有誘惑力的問題，便能激發學生的學習興趣。引入新課一般有直接導入法、復習導入法、設疑導入法、懸念導入法等。比如懸念導入法的運用。懸念一般是出乎人們預料，或展示矛盾，或讓人迷惑不解，常能造成學生心理上的焦慮、渴望和興奮，只想盡快知道究竟，而這種心態正是教學所需要的“憤”和“悱”的狀態。一般來講，數學中的懸念需要教師在深入鉆研教材與分析學生知識儲備的基礎上進行精心設計、精心準備。例如，“冪的性質”的教學，可利用學生已有的對珠穆朗瑪峰高度的認識，引導學生從“折紙”這種常見的活動出發，讓學生體會一張薄薄的紙片只需對折不多的次數，其厚度就會大幅增長。那么當教師指出“有一種紙板的厚度是l毫米，只需將其對折23次，其厚度就可接近珠穆朗瑪峰的海拔高度”時，學生的心理就會形成強烈的反差，懸念激起學生強烈的求知欲望。

二、改變傳統教學模式，創設和諧課堂

數學教學的一個基本立場是為所有的學生“提供平等的學習數學的機會”，它的過程目標更是注重了學習的發展，即問題解決、推理及證明、數學交流、數學聯系、數學表示等。這不僅指明了什么是學生所應達到的，而且指明什么是學生所能達到的，并強調數學應當努力使學生成為“自主的學習者”。因此，我們應該讓不同的學生學習不同的數學，為每一個學生創造平等參與學習的機會，創造人人都有自尊、人人都有安全感的課堂教學氛圍，關注學生的個性，為不同的學生提供不同的習題，并給予有針對性的評價。我們還可以結合教學內容，靈活采用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。“教無定法，貴在得法”，只要能激發學生的學習興趣，有利于學生思維能力的培養，有利于學生對所學知識的掌握和運用，都是好的教學方法。

三、優化課堂結構，提高課堂教學的效率

數學課堂教學一般有復習、導入、傳授、反饋、深化、小結、作業布置等過程，如何恰當地把各部分進行搭配與排列，設計合理的課堂教學層次，充分利用課堂時間，是上好一節數學課的最重要的因素。教師在組織課堂教學時，應注意安排動腦動手、獨立思考與練習，及時捕捉反饋信息，并有意識地讓它們產生“撞擊”與“交流”，這樣，同學們對某一概念的理解、對某一例題的推演，就會有一個由感性認識到理性認識的過程，從而加深對知識的領會。設計課堂教學結構還必須注意緊扣教學目的與要求，充分熟悉教材，理解教材的重點、難點、基本要求與能力要求等，從多方面圍繞教學目的組織課堂教學。當課堂容量較大時，要保證講清重點，解決難點；當課堂容量不大時，可安排學生分析、討論、深化和練習。這樣，課堂結構緊湊，時間得到充分利用，有利于實現課堂教學的目標。

小學數學教學情境的創設

■駐馬店市實驗小學 張永欣

建構主義認為，知識的意義總是存在于情境之中的，學習總是在一定情境之下進行的。通過近幾年的教學實踐，我們深刻地認識到，情境在教學中發揮著巨大的作用。因此，在數學課堂教學中，教師要利用各種手段創設情境，激發學生的學習興趣，譜寫豐富多彩、生動有趣的數學教學新篇章。

一、創設故事情境

小學生個個都是故事迷，一聽講故事，馬上來精神。在講授“面積單位”時，我用多媒體創設這樣一個風趣幽默的練習情境——多媒體出示并配音朗讀：“放學回到家，馬小哈一家三口坐在1平方分米的方桌上吃飯，一不小心咬到1粒石子，馬小哈那顆表面積約1平方米的大門牙被硌掉了，鮮血直流，馬小哈忙掏出1平方厘米的手帕，捂住嘴往醫院跑。你信嗎？”一位學生說：“吹牛，1平方米的大門牙多大呀！簡直是妖怪，哈哈……”另一位學生說：“發現3處錯誤，1平方分米的方桌坐一家三口，簡直是小人國，應該是1平方米才對……”學生在哈哈大笑中，不但盡釋學習的疲憊，更能在極短的時間內進行反思，得到數學理性的思考。妙不可言的設計以及學生默契地配合，令人拍案叫絕！

二、創設情境串

把課堂上要學習的內容創設成一系列相關的情境就是情境串，它可以把整節課串聯起來，大大增加所學知識的趣味性和吸引力，防止學生的“注意力疲勞”，打開了一扇“讓學生主動走向知識”的大門，使其感受數學學習的樂趣。

如賁友林老師講“7的乘法口訣”一節時，創設了這樣的情境串。情境一：欣賞《楓橋夜泊》七言詩。師：這首詩一共有多少個字，用一句口訣來計算。生：“四七二十八”共28個字。情境二：用5副七巧板（每副7塊）拼出“刻舟求劍”的寓言故事，并配音講述。師：每幅圖用7塊七巧板，5幅圖共用多少塊？得出“五七三十五”的乘法口訣，讓學生品味數學與文化相輝映的情境。情境三：創設游戲情境。

師：還記得7個小矮人的故事嗎？我們聽聽他們唱的兒歌吧：

1個矮人，1張床，7個矮人7張床；

1個矮人，2只碗，7個矮人14只碗；

……（音樂停止）

師：小矮人不唱了。那后面是什么意思啊？

生：就是接下來還有，還沒唱完呢。

師：那我們繼續編下去唱，好嗎？

學生積極快樂地思考，一邊編，一邊唱，課雖然在游戲情境中結束了，但情境串的成功創設，使學生有了一種耳目一新、眼界大開的感覺：原來數學世界也可以這般美妙呀！

實踐證明，在數學教學中創設出各種各樣的情境，把理性的傳授與聲、色、形等融為一體，形成生動、活潑、高效的課堂教學環境，才能夠使學生感到數學可親、可用，從而促進學生學習潛能的發揮和教師教學質量的提高。

培養學生自主探究的學習能力

■安陽市第十三中學 陳秀芳

新課標要求：教師不僅要注重科學知識的傳授和技能的訓練，還要重視對學生科學探究、合作交流能力的培養。作為教師，在新課標下如何有效地促進學生向自主探究、合作交流的學習方式轉變呢？

一、創設學習情境

教師在課堂教學過程中，要有意識地創設情境，通過一系列啟發性問題，不失時機地將學生引入情境之中，激發他們的學習興趣。教師在創設情境時，可以創設語言情境、實物情境、圖像情境，等等。例如在講《豐富多彩的圖形》時，我將收集的正方體、長方體、圓柱、圓錐和棱柱等不同的實物拿到教室，同學們都好奇地瞪著眼睛，流露出求知的渴望。又如在講“正方體切一刀，切出的截面最多是幾邊形”時，我特意買了一塊豆腐，在課堂上演示切的方法。這樣，教學內容具體化了，學生的學習興趣也提高了。

當然，由于課堂學習環境的局限性，不是所有的教學內容都可以用實物展示給學生，我們還可以用多媒體創設生動逼真的情境，使教學內容形象化、具體化。教師要做有心人，合理創設情境，這樣不僅能更好地組織教學，而且能使學生明確學習目標。

二、精心設計課堂教學活動

學生通過課堂活動觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流，不僅有助于他們理解所學的知識，而且可以提高他們數學學習的能力。例如，在學習《數據的收集》時，我將學生分成若干小組，到不同的地方了解老年人的健康狀況，收集老年人一年生病次數的數據。結果學生們收集的數據各不相同，分析結果也不同。我引導他們討論：出現這種結果的原因是什么？學生們踴躍發言，從各個角度進行了不同的說明。學生在實踐的過程中，既獲取了知識又培養了能力。通過類似的課堂活動，學生在合作交流、探究學習中發現問題，在學習中全面地思考問題，從而改變了他們認識問題的單一性。

三、鼓勵學生積極參加各種數學活動

數學新課標指出：學生通過實踐活動，了解數學在日常生活中的簡單應用，初步學會與他人交流合作，從而獲得積極的數學學習情感。傳統的數學教學，重視讓學生動腦，忽視讓學生操作和實踐，這樣做影響了學生數學素質的整體提高。數學課的教學應將知識的學習和學生的課外活動結合起來，使課堂充滿生命力。例如在學習《制作視力表》時，我先讓學生利用課余時間到眼鏡店收集不同的視力表和說明書，鼓勵他們通過社會調查、網上調查、資料查詢等一系列活動，對現有視力表的類型、制作原理與本課學習所用的視力表的換算關系等提供有價值的報告，然后讓他們分小組制作不同測試距離的視力表。同學們在動手制作的過程中，交流合作能力和創造力得到了相應提高。又如，在學習《利用軸對稱設計圖案》一節課時，我讓學生收集軸對稱圖案，通過大量的實踐活動，學生空間觀念的培養、推理能力的發展、對圖形美的感受，都逐漸得到了體現。

多種途徑激發學生學習興趣

■襄城縣王洛鎮第四中心小學 宋紅新

發展與教育心理學的研究表明：興趣是一種帶有情感色彩的認識傾向。它以認識和探索某種事物的需要為基礎，是推動人去認識事物、探求真理的一種重要動機，是學生學習中最活躍的因素。有了學習興趣，學生在學習中產生很大積極性，從而產生某種肯定的、積極的情感體驗。在小學數學教學中如何培養學生的學習興趣呢？我談幾點體會。

一、在導入新課時引發學習興趣

導入新課是一堂課的重要環節，俗話說“良好的開端是成功的一半”。好的導入能引起學生的認知沖突，打破學生的心理平衡。為此，我經常從教材的特點出發，通過組織有趣的小游戲，講述生動的小故事，或以一個激起思維的數學問題等方法導入新課。這樣做，不僅能把學生的注意力集中起來，而且能夠激發學生的學習興趣，使學生的思維在短短的幾分鐘內活躍起來。

二、在講授新課中激發學習興趣

教師應根據小學生好勝、愛新奇的心理特點，結合教學內容，不失時機地誘發學生學習興趣。例如：在教授“求一個數比另一個數少幾”的應用題時，教師如果細細講解新概念，學生會感到枯燥無味。因此，就要巧妙設計，把新舊知識聯系起來，促使學生知識正遷移。如可以把前面練習的“求多幾”的問題改為“求少幾”的問題作為嘗試題。通過引導學生做比較，指導他們學習課本上的例題，激發學生嘗試解答，從而激發他們學習的興趣。當然，在教學中他們不一定都能正確地理解，可能會出現多種不同的解法，或有著種種的疑惑。此時，教師就要適當地引導，點撥啟發他們歸納解題的思路和方法。這樣做可以使學生親自經歷探索知識的過程，充分調動學生學習的主動性和積極性，進而使學生體會到獲取知識的快樂感、成功感，增強學好數學的自信心。

另外，要使學生在學習過程中常常處于最佳心理狀態，教師的設問是十分重要的，課堂上提問要避免隨意性，提出的問題要有啟發性，要能適時觸及學生的情緒領域，以喚起學生的心靈共鳴，起到“一石激起千層浪”的效果。

三、在教學實踐中調動學習興趣

實際操作是學生獲取知識的主要途徑，也是教學的有效手段之一。瑞士心理學家皮亞杰認為：知識的本身就是活動。動作和思維密不可分，特別是低年級學生好奇好動、樂于模仿，我便注意充分利用學生的這些特點，讓他們親自動手，實際操作。通過操作促使學生展開思維，從而調動學生學習的積極性，讓學生在情感驅動下，主動參與到學習活動中。

總之，培養學生的學習興趣，就要讓學生在愉快的氣氛中學習，充分調動學生學習的積極性，提高教學質量，減輕學生負擔，使學生得到全面發展。

數學教學的文化功能和教育價值

■江蘇省南通市唐閘中學 朱建國

現代數學哲學認為：數學教育不僅具有科學價值，而且還具有文化功能和教育價值，對人的全面發展，培養健全的人格具有不可估量的作用，它直接影響著人們的思維方式、智力發展、審美情趣和倫理道德。數學教學必須在向學生傳授社會和生活所必需的科學文化基礎知識和技能的同時，充分挖掘它們的文化功能和教育價值。

一、數學的文化功能

1.運用數學史料，增強學生求異創新意識

在“無理數”這部分內容的教學中，可向學生介紹“無理數”的由來：據說公元前500年，古希臘畢達哥拉斯學派的弟子希勃索斯發現了一個驚人的事實：一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的。這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數”（指有理數）的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到拋海身亡的懲處。15世紀意大利著名畫家兼科學家達·芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀的數”。然而真理畢竟是湮沒不了的。畢氏學派謀殺真理才是“無理”，人們為了紀念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把這種表示不可公度的量的數取名為“無理數”。通過史料背景學習，可以激發學生學習的積極性，增強求異創新的意識，培養其獨立思考的習慣。

2.結合課堂教學，培養學生嚴謹細致、一絲不茍的學習態度

數學運算時，一個數字、一個運算順序甚至一個符號的疏忽都可能使結果出錯。例如：“一種商品的價格是a元，比另一種少b元，求另一種商品的價格。”由于受負遷移的影響，學生往往看到“少”就用減法來計算，導致錯誤產生。

在上述事例的基礎上進一步讓學生聯想：如果建筑師、設計師、核反應堆的工作人員把有關數據搞錯，將會產生什么樣的后果？

3.教學中要重視數學思想方法的學習，培養學生思維的習慣和數學的觀念

數學及數學教育的文化作用正逐漸被人們所重視。數學是文化的一部分，數學教育從某種意義上來說就是數學文化教育，它不僅具有使學生掌握、運用數學知識和技能等功能，而且具有使學生受到良好的數學思想方法的訓練，提高數學文化素養的功能。數學教育的價值與其說是數學知識的積累，不如說是培養思維的習慣或數學的觀念。受過良好數學教育的人，無論干什么工作，他們在數學方面的學習和訓練所形成的科學素質，都會起到重要作用。牛頓、愛因斯坦等大科學家之所以能在力學、物理學等方面作出劃時代的貢獻，這和他們具有精深的數學知識和一定的數學素質是分不開的。

二、數學的教育價值

1.教學中運用數學史料對學生進行愛國主義教育

如在“圓”這部分內容的教學中，可向學生介紹祖沖之。他在世界數學史上第一次將圓周率（π）值計算到小數點后7位，即3.1415926到3.1415927之間。他提出約率22/7和密率355/113，這一密率值是世界上最早提出的，比歐洲早1000多年。為了紀念祖沖之的杰出貢獻，人們又將圓周率稱為“祖率”。

回顧數學發展史，中國學者為了數學的不斷完美嘔心瀝血，寫下了無數可歌可泣的壯麗篇章，教師可由此激發學生的民族自豪感，提高其學習積極性。

2.結合數學應用性問題的教學，促進學生全面發展

我們來一個例題。據《新華日報》消息，巴西醫生馬廷恩經過10年研究后得出結論：卷入腐敗行為的人容易得癌癥、心血管病。如果將犯有貪污、受賄罪的580名官員與600名廉潔官員進行比較，可發現，后者的健康人數比前者的健康人數多272人，兩者患病（包括致死）者共444人，試問：犯有貪污、受賄罪的官員的健康人數占580名官員的百分之幾？廉潔官員的健康人數占600名官員的百分之幾？

解：設犯有貪污、受賄罪的官員中的健康人數為x，

依題意有（580-x）+[600-（x+272）]=444，解之得x=232，

232 232+272

從而有----×100%=40%，---------×100=84%。

580 600

答：略。

點評：這道試題抓住當前社會道德的基本點，融知識性與思想性于一體，切入自然，富有新意。解答時由方程的布列與求解，得出了兩個相差甚遠的百分比，使學生從數學上感受到了為官廉者與為官貪者健康狀況的顯著差異，從而使他們認識到為官者只有具有廉潔奉公的品格才會有健康快樂的人生，這無疑會促進學生精神品格的自我完善，真可謂“潤物細無聲”。

3.展示數學外在形式與內在結構的和諧美，使學生體驗學科價值

數學的美隨處可見，有外在的形式美和內在的結構美，如軸對稱、中心對稱圖形的美、勾股定理幾百種證明方法的思路美。

又如在講黃金分割時，還可做如下拓展：在“柳體”書法中，對于“梵、皆、骨”等上下結構的字，上下分界線很接近黃金分割點（0.618），這樣寫成的字極富美感；在繪畫創作中，特別是人物畫，眼睛在整個臉部的位置在一定程度上也符合黃金分割，而要突出某個對象，并不是將其置之正中，而是放在略近黃金分割點處；二胡在將琴桿與弦間滑動的“千斤”調至黃金分割點時音樂最純；雙門電冰箱上下兩門的交線通常設計在黃金分割處，這樣造型更為美觀……通過相關例子學生會認識到數學和文娛活動、日常生活是緊密相連的，從而體驗到數學的價值，感受到數學的魅力。

（本欄責編 流 水）