運用母函數法進行數列求和的探討

數列求和，一般是針對所給的條件，作具體分析，以謀取個別解決。但是如果能夠找到一個與之相對應的函數關系式，則不只是解決個別數列的求和問題，而是可以解決一系列的數列求和問題。文中要談的數列求和的母函數法，就是以一個恒等式為基礎，其中字母用不同的常數代替，即可得到不同的數列求和公式。

1 以組合數恒等式為母函數

由組合數性質：

可以推得：

（26）-（29）是特殊的等差數列各項的倒數與二項展開式系數相結合的和。

從一個母函數延伸繁衍成一系列的問題，這是從一到多。反過來，也可以把這一系列 的問題，歸結到原來的母函數，這是從多到一。這種方法的運用，在把錯綜復雜的數學問題，洗練整體以成系統，使知識融匯，思維通徹，從而有利于從各方面擴大學習的效果。