度量信用風(fēng)險(xiǎn)的ＣｒｅｄｉｔＲｉｓｋ＋應(yīng)用問題研究

摘 要:傳統(tǒng)的CreditRisk+模型在度量信用風(fēng)險(xiǎn)過程中，只考慮違約與不違約兩種狀態(tài)，假定違約損失是給定不變的，而近期的實(shí)證研究表明在實(shí)際的金融市場中違約損失是隨機(jī)變化的#65377;針對傳統(tǒng)模型這些不合理性，很多專家做了進(jìn)一步的發(fā)展，在新模型中加入行業(yè)間的違約相關(guān)性這一因素來計(jì)算信用損失，并把β分布引入鞍點(diǎn)逼近法來估計(jì)非預(yù)期損失#65377;

關(guān)鍵詞:CreditRisk+;行業(yè)相關(guān)性;鞍點(diǎn)逼近

中圖分類號:F069.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1673-291X(2007)07-0084-02

一#65380;引言

隨著近年來全球范圍內(nèi)銀行破產(chǎn)現(xiàn)象的日益增加，信用風(fēng)險(xiǎn)已成為世界金融界關(guān)注的焦點(diǎn)問題#65377;國內(nèi)外許多專家和學(xué)者在傳統(tǒng)的信用評級方法的基礎(chǔ)上，致力于信用風(fēng)險(xiǎn)模型的研究，并取得了很大的成績#65377;Creditrisk+是由瑞士信貸金融產(chǎn)品公司(CSFP)1997年開發(fā)的信用風(fēng)險(xiǎn)模型，采用了保險(xiǎn)精算的科學(xué)框架推導(dǎo)債券/貸款組合的損失分布#65377;近些年，在實(shí)際的金融相關(guān)活動中，如果考慮行業(yè)間的違約相關(guān)性，可以提高對整個組合信用風(fēng)險(xiǎn)的估算，所以，很多專家在模型中考慮了這一因素#65377;Davison和Hinkle于1988年提出了鞍點(diǎn)逼近方法，Gordy在2002年進(jìn)一步闡述該方法，其不僅計(jì)算速度快，而且計(jì)算簡單，可以避免蒙特卡洛模型計(jì)算，而且在計(jì)算損失分布時(shí)非常有用，尤其是它對于分布的尾部逼近效果極佳，而銀行系統(tǒng)最為關(guān)心的恰恰是損失分布的尾部風(fēng)險(xiǎn)#65377;在實(shí)際金融市場上，Gordy提出的回收率受抵押品市場的經(jīng)濟(jì)因素影響而變化#65377;Carty and Dana的研究表明β分布能較好地刻畫回收率的分布函數(shù)#65377;所以，在模型中要考慮違約時(shí)損失程度εi的變化，并用β分布進(jìn)行描述#65377;因此，本文一方面把行業(yè)相關(guān)性這一影響因素放在真實(shí)資產(chǎn)組合中進(jìn)行實(shí)證分析;另一方面，把β分布引入Gordy的理論對實(shí)際經(jīng)濟(jì)中的問題進(jìn)行分析計(jì)算#65377;

二#65380;兩個行業(yè)違約相關(guān)性模型及實(shí)證分析

引入表示系統(tǒng)因素的隨機(jī)變量γ，令f(γ)為概率密度函數(shù)，方差為σ，損失分布的條件母函數(shù)是F(z)，損失分布的無條件母函數(shù)是G(z)，其期望值EL，組合意外損失的平方#65377;考慮兩個行業(yè)的相關(guān)性

F(z，w)=exp[P(z)-P(1)]exp[P(w)-P(1)]

損失分布的概率母函數(shù):G(z，w)=F(z，w)f(γ，γ)dγdγ#65377;由兩個行業(yè)損失的協(xié)方差， 可得兩個部門的意外損失

UL=σEL+σEL+2cov(γ，γ)σσELEL+pv#65377;利用該式?jīng)Q定整個組合的相對違約方差σ#65377;

下面針對上述模型進(jìn)行實(shí)證分析#65377;選擇兩個工業(yè)部門，每個部門都有1 000位債務(wù)人，每位債務(wù)人的暴露相同，違約概率相同，每個部門的相對違約方差都為σ=0.75，根據(jù)行業(yè)違約相關(guān)性的預(yù)期損失和意外損失的公式，得EL=40， EL=40;UL=940=30.7，UL=980=31.7，下面我們按照一般兩個部門之間的違約事件的相關(guān)性，取相關(guān)系數(shù)為50%，按上面公式計(jì)算出整個組合的預(yù)期損失#65380;意外損失#65380;相對違約方差，具體如表1:

通過表1可以看出，在計(jì)算違約率相關(guān)性的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，不考慮行業(yè)之間違約相關(guān)性，低估了整個組合的很多風(fēng)險(xiǎn)#65377;

三#65380;鞍點(diǎn)逼近的模型及實(shí)證分析

假設(shè)共有n筆貸款業(yè)務(wù)，p表示第i個債務(wù)人的無條件違約概率#65377;X是關(guān)于宏觀經(jīng)濟(jì)因素的向量，相互獨(dú)立且服從Gamma分布，W是常數(shù)，由期望的累次法則可以得到無條件的信用損失的概率生成函數(shù):

用β分布進(jìn)行描述#65377;設(shè)服從B(α，β)分布，其分布的均值和方差為:

E(x)，Var(x)，根據(jù)文中指出矩生成函數(shù)可以得到基于損失程度為β分布的概率生成函數(shù):

令y為銀行全部貸款損失的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為J(y)，累積生成函數(shù)為ψ(z)，(鞍點(diǎn))是方程y=μ＇(z)的唯一根#65377;貸款組合損失的累積生成函數(shù)為:

ψ(z)=log(Q(exp(z)))=wφ(z)+τlog()

下面針對模型進(jìn)行實(shí)證分析#65377;按照參考文數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)選取方法，選取債務(wù)人數(shù)目n=5000，債務(wù)人的無條件違約率取自均值θ=0.001的指數(shù)分布#65377;宏觀經(jīng)濟(jì)因子個數(shù)K=3，單個宏觀經(jīng)濟(jì)因子的均值為1，方差為=， U為(0，1)上的均勻分布，v=()#65377;分別選取下列值:

(1)違約損失程度為單點(diǎn)分布時(shí):α=0.5(i=1，2，...，n)#65377;

(2)違約損失程度服從β分布時(shí):α=2.0，β=2.0;α=3.0，β=3.0;α=5.0，β=5.0(i=1，2，...，n)

通過上述公式計(jì)算出違約損失程度服從β分布且α，β分別為上述值時(shí)其均值和方差為:

E(ε)=0.5，Var(ε)=0.05;E(ε)=0.5，Var(ε)=;E(ε)=0.5，Var(ε)=#65377;利用鞍點(diǎn)逼近來計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)Var，劃分格子點(diǎn)搜索z時(shí)，選取的步長為十萬分之一#65377;在不同置信水平（目標(biāo)償付概率）下的損失率Var的結(jié)果見表2:

通過表2可以發(fā)現(xiàn)違約損失程度服從β分布時(shí)的信用風(fēng)險(xiǎn)VaR顯然要高于違約時(shí)損失為固定值的傳統(tǒng)Creditrisk+模型的信用風(fēng)險(xiǎn)VaR，且幅度在1%～5%左右#65377;因此，如果在應(yīng)用Creditrisk+模型的鞍點(diǎn)逼近計(jì)算過程中，不考慮違約時(shí)損失程度的變化可能會低估銀行面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)#65377;

四#65380;相關(guān)結(jié)論

本文通過對傳統(tǒng)Creditrisk+模型進(jìn)行了調(diào)整，給出了違約時(shí)損失程度變化的Crditrisk+模型#65377;在模型中考慮了行業(yè)間違約相關(guān)性因素，并在鞍點(diǎn)逼近方法中引入了β分布，克服了原有算法的缺陷，并解決了損失程度不確定時(shí)Creditrisk+模型的信用風(fēng)險(xiǎn)度量，我們有理由認(rèn)為，Creditrisk+模型的鞍點(diǎn)逼近在計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)實(shí)用性和操作性較強(qiáng)#65377;如果我們在應(yīng)用Creditrisk+模型的鞍點(diǎn)逼近計(jì)算過程中，認(rèn)定違約損失為固定值而忽略了它的變化，可能會導(dǎo)致銀行低估自身面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)#65377;實(shí)際上，傳統(tǒng)的Creditrisk+模型還存在著一些問題，需要我們作進(jìn)一步的研究，如違約率均值本身不確定等#65377;相信不斷發(fā)展完善的Crditrisk+模型將會更廣泛地被應(yīng)用于金融領(lǐng)域，為金融業(yè)服務(wù)#65377;

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[責(zé)任編輯 張宇霞]

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