如何挖掘數學習題的思考功能

筆者有幸參與了某校數學教研組的“同課易構”教學實踐活動，聆聽了三位青年教師執教蘇教版教材中的“認識圖形”一課。教材分“認識”和“應用”兩部分。認識目標是通過操作、觀察、比較和交流活動，初步認識四邊形、五邊形、六邊形等平面圖形，知道名稱，識別圖形。應用目標是使學生在折、移、拼等活動中。進一步體會圖形的變化以及相關平面圖形之間的聯系。剖析幾位教師的教學構成：認識部分細膩、到位，但具體應用時，由于同一道習題的處理方式不同，教學效果反差較大。下面就從三個教學片斷中，分析如何來挖掘習題中的數學思維訓練點。

教法點擊：

教學課本“想想做做”第2題：搭一個五邊形。至少要用幾根小棒?搭一個六邊形呢?

A教師：請小朋友們先試著搭一搭、想一想，再小紐交流。

生：用5根小棒搭一個五邊形，用6根小棒搭一個六邊形。

師(小結)：搭一個五邊形至少要用5根小棒，搭一個六邊形至少要用6根小棒。

B教師：試著用凡根小棒搭一個五邊形，想想至少要用幾根?

(展示大部分學生用5根小棒搭成的五邊形及個別學生用6根小棒搭成的五邊形)

生1：我認為搭一個五邊形，至少要用5根小棒。

師：4根行嗎?(不行)看來，搭一個五邊形至少要用5根小棒。

(接著教師用相同的方法教學搭一個六邊形至少要用6根小棒)

C 教師：通過前面的學習，小朋友們初步認識了五邊形和六邊形。下面我們來做個搭小棒的游戲，好嗎?請小朋友先用幾根小棒搭一個五邊形，再用幾根小棒搭一個六邊形，然后在小組里交流搭的方法。

(學生展示搭的方法)

師：想一想，搭一個五迪形要用幾根小釉

生1：用5根或6根小棒都可以。

生2：我覺得用7根小棒也行。

師(指著由6根小棒搭成的五邊形)：這兩根小棒應該怎樣搭?

生3：要搭在一條直線上。

師：是的，這樣才是一條邊。這個圖形有5條邊，是五邊彤。

師(指著由7根小棒搭成的五邊形)：為什么這個圖形也是五邊形?

生4：因為這個圖形有5條邊，所以是五邊形。

生5：搭一個五邊形，用小棒的根數要大于5。

師：那么，搭一個五邊形，至少要用幾根小棒}

生6：搭一個五邊形，至少要用5根小棒。

生7：搭一個五邊形，用小棒的根數不能小于5。

師：為什么呢?

生7：因為五邊形有5條邊，所以至少要用5根小棒。

師：通過交流，我們知道搭一個五邊形至少要用5根小棒。那么，搭一個六邊形，至少要用幾根小棒?

生8：搭一個六邊形，至少要用6根小棒。

師：看來，小朋友們已經體會到搭一個幾邊彤就至少需要幾根小棒。

教法剖析：

從教材的編寫意圖看：“想想做做”第2題的教學目的是加深認識五邊形和六邊形的本質特點，即由5條邊圍成的圖形是五邊形，由6條邊圍成的圖形是六邊形。這道題中出現了“至少”這一程度副詞，它表示最小的限度。實事求是地講，二年級學生是比較難理解這道題目的。我想主要有三個原因：一是對“至少”的詞義不甚理解。二是要理解“至少”，首先要理解搭一個五邊形需要幾根小棒。題目的答案是多解的，可以從幾到無窮大，只要是在符合題意的數值范圍內都行。但學生必須理解的是，雖然用的小棒根數是多解的，但都要符合五邊形的特點，所以多的小棒要搭在一條直線上，構成五邊形的一條邊。三是正因為五邊形的特點，所以解答這類題目的答案是唯一的，至少要5根小棒才能搭出五邊形，答案是符合題意數值范圍內的最小值。所以在實際教學中，如何引導學生理解題目所要達到的教學要求，并利用好這道題目滲透極限思想，培養學生的數學思維能力是教學的難點。在上面三個教學片斷中，我們不難發現，A教師的處理是草率的，把答案直接告訴了學生，學生理解的是用5根小棒能搭一個五邊形，用6根小棒能搭一個六邊形。B教師的處理比A教師要高明些，通過師生問答使學生明白了答案。顯然，由于C教師對習題進行適度加工后，處理要更到位些。通過有層次的活動設計，讓學生理解搭一個五邊形至少要用5根小棒，搭一個六邊形至少要用6根小棒，最后上升到搭一個幾邊形就至少需要幾根小棒。在此教學過程中，學生初步體驗到極限思想，培養了學生的數學思維能力。

深度思考：

如何根據數學習題的特點，挖掘教材習題的數學思考功能，有效地培養學生的數學思維能力呢?筆者談幾點建議：

一、挖掘習題的智力因素

發展學生思維的主陣地在課堂，主要依據教材。同樣的教材，由于教材智力因素挖掘程度的不同，學生的思維發展就不一樣。讀教材，不僅僅是重視讀例題，還要重視讀每一道習題，挖掘好習題的智力因素，放大每一道習題的功能。習題內容的價值多元是目標價值多元的載體，編者在編寫教材的過程中，已經把目標物化在內容中，所以教師首先要深刻地鉆研教材，在把握教材的基礎上進行必要的二度開發。開發教材的本意，筆者認為首先體現在對教材內容必要的細化、物化上，而不是棄教材于不顧，從教材外尋找大量的內容去替代教材。在上述的案例中，教材提供的習題已經具有豐富的可供開發利用的空間，通過教師的開發就變成了一個個具體的、細化的教學環節。在這樣的過程中，習題的價值得到了充分的開發與顯現，習題教學也成為培養數學思維能力的重要載體。

二、遵循學生的思維過程

現代數學教學理論認為：“數學教學是數學思維活動的教學，數學學習本身就是數學思維活動的過程以及對這個過程的分析。”所以教師在教學習題時，要重視學生獲取知識的思維過程，有序地設計教學活動層次，選擇適當的教學方法來引導學生思維。如C教師在教學這道習題時，設計了三個層次：一是自主，二是引導，三是提升。這樣的教學設計，展示了學生獲取知識的思維過程，培養了學生的數學思維能力。

三、滲透合理的思維方法

要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，并在學習過程中教給學生思維的方法。如觀察與比較、猜想與驗證、分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、類比推理等，并會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點。c教師在教學這道題時首先滲透了觀察和比較的方法，使學生理解了“至少”的含義，突破了教學難點。其次，滲透了類比推理的方法，體現了教師由扶到放的教學設計。最后滲透了歸納的方法，體現在學生歸納出搭一個幾邊形就至少需要幾根小棒這一環節上。此外，在教學過程中還要注意培養學生良好的思維品質，如思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性等，它們反映了思維不同方面的特征。因此，在教學過程中，教師應該有不同的培養手段。

總之，無論是課改前還是課改后，教師都必須重視學生數學思維能力的培養，在準確把握教材的基礎上，挖掘習題中的智力因素，將培養學生數學思維能力貫穿于小學數學教學之中。