猜測

猜測是植根于經驗和事實之上的一種合情推理，它的實質是發現。小學生的猜測由于受生活經驗和知識水平的限制，隨意性較大，需要教師的細心培養。驗證是用實例或邏輯推理來證明結論是否正確的一種方法，在數學學習中，實例驗證更適合小學生的年齡特征。

請看“商不變性質”教學案例：

師：求出下列各題的商，并把商相等的除法算式用等號連起來。

12÷6= 4÷2= 36÷12= 9÷3= 6÷3=

生1：12÷6= 6÷3= 4÷2 9÷3= 36÷12

師：請小朋友們仔細觀察上面等式中被除數、除數的變化，猜一猜，當被除數、除數怎樣變化時，商不變?

生2：我想，當被除數、除數都變大或都變小時，它們的商不變。

師：誰能舉例驗證這位小朋友猜測的結論是否正確?

生3：以12÷6= 6÷3 =4÷2為例，它們的被除數、除數都一點點地變小了，但商仍然不變。

師：還有需要舉例驗證的嗎?誰能舉出與結論不一樣的例子?(生沉默片刻)

生2：我覺得這句話不是很正確。如果12÷6中的被除數12變大為24，除數6變大為8，那么商是3，與原來的2就不同了。

師：很好。我們在舉例驗證時，要盡量舉出一些反例來想方設法證明結論的正確與錯誤。誰再猜一猜，當被除數、除數怎樣變大或怎樣變小時，商不變?

生6：被除數、除數同時加上同一個數，商不變。

生7：被除數、除數同時減去同一個數，商不變。

生8：被除數、除數同時乘以同一個數，商不變。

生9：被除數、除數同時除以同一個數，商不變。

師：剛才，小朋友們猜得都很不錯。下面，我們以四人小組為單位，用舉例驗證的方法來證明上述猜測的結果是否正確。

(學生以四人小組為單位，不斷地舉例驗證)

師：下面，請大家匯報一下你們的驗證結果。

生9：“被除數、除數同時加上同一個數，商不變”與“被除數、除數同時減去同一個數，商不變”這兩個結論，我們都舉出了反例，證明它們是錯的。“被除數、除數同時乘以同一個數，商不變”與“被除數、除數同時除以同一個數，商不變”這兩個結論，我們舉不出反例，所以認為它們是正確的。

生10：我們小組在舉例驗證時發現，當被除數、除數同時加上0或減去0時，它們的商不變；而當被除數、除數同時乘以0或除以0時，商的結果算不出來了。其他所舉例子都和前面小組發現的一樣。

師：你們小組研究的很棒。其實，舉例證明時，我們不但要舉一些一般的例子，更要舉一些特殊的例子。同時加上、減去或乘以、除以O，就是例證中的一個特殊例子。

[點評：商不變性質的學習，是學生通過“猜測——驗證——再猜測——再驗證”的過程來完成的。整個過程，學生積極參與討論和研究，自主經歷了問題解決的探索過程。在這個過程中，學生通過對自己猜測結論的驗證，充分展示了自己對知識的理解與感悟，品味了“思考并快樂著”的絕好感覺。這是一個個性化的數學學習過程，它豐富了學生參與數學學習活動的情感體驗。案例中的教師對“商不變性質”的教學如此設計，給了學生一個探索問題的方向與途徑，把思維的權利還給了學生，讓學生沿著教師指引的方向，認真思考、積極探索、深刻體驗，從而收獲了精彩。]

“猜測一驗證”是學生數學思考的重要內容。它可以讓學生親歷數學知識的獲取過程，從而激發學生學習數學的興趣，培養學生探究問題、解決問題的能力。《數學課程標準》在總體目標中就學生的猜測、驗證等數學活動明確指出，“使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理、清晰地闡述自己的觀點”。因此，在日常的數學教學中，教師應有意識地引導學生用“猜測——驗證”的方法去研究數學問題，獲取數學知識。

數學猜測是一種有根有據的合情推測。然而，在平常的課堂教學中，不少教師往往在拋出一個問題后，就不加引導地讓學生無根據地“瞎猜”或信口開河地“亂猜”。請看下面的教學片斷：

師：小朋友們，廢棄的塑料袋被稱為白色污染，嚴重影響了我們的生活環境。“環保小衛士”張翔一年中共撿拾廢棄塑料袋7560只，猜一猜，這7560只廢棄的塑料袋大概有多重?(教師話音剛落，教室里馬上小手林立)

生1：我猜應該有1噸重吧，因為塑料袋的只數太多了。

生2：不對，塑料袋是很輕的，應該是200千克左右。

生3：我想，可能還要輕，20千克左右吧。

生4：塑料袋根本就沒有什么重量，估計70克差不多。

這是一個很有意義的話題，而且比較貼近學生的生活實際，因為路邊廢棄的塑料袋隨處可見。然而，學生們猜測的結論五花八門，而且離正確答案相去甚遠，這是為什么呢?原因固然是多方面的，但細細分析我們就會發現，教師設計這樣一個環節，無非是為“猜測”而“猜測”，因為他沒有教給學生猜測的方法，沒有給學生提供合理的探索途徑，也沒有留給學生思考的空間和時間，只是簡單的一句“猜一猜，這7560只廢棄塑料袋大概有多重”。

隨著數學課程標準的實施，猜測作為數學思考的重要內容，已越來越被廣大教師所重視。如何杜絕這種“胡猜亂測”的現象，值得我們廣大教師深思。一個數學猜測的結論是否正確，需要用數學的方法去證明、去核實，而不能猜出了結果，就以為可以萬事大吉。這種一猜了之的做法，無助于學生數學能力的培養和發展。透過上面“商不變性質”的教學案例，我們可以發現，案例中的教師把猜測與驗證緊緊地結合在一起，讓學生很好地經歷了一個探索的過程。其實，就學生數學學習中的“猜測——驗證”而言，猜測的結果并不重要，重要的是猜測與驗證的過程。

如何讓學生暴露自己的猜測過程?如何讓學生主動去驗證猜測的結果?針對“7560只塑料袋重多少”的-教學片斷，我作了適當改動重新施教，效果較好。現把部分教學過程實錄如下：

師：請小朋友猜一猜，7560只塑料袋有多重?并簡要說明你是怎樣猜的。(學生思考了大約2分鐘)

生1：我猜7560只塑料袋大概重50千克，因為我估計7560只塑料袋可以裝一籮筐。

生2：我猜7560只塑料袋大概重40千克，因為我估計一只塑料袋的重量在5克左右。

生3：我想一只塑料袋1克差不多了，因此，7560只塑料袋的重量大概在7千克左右。

生4：我發現超市包裝食品的塑料袋一扎(約100只)重200克左右，所以我估計7560只塑料袋重15千克左右。

師：剛才，小朋友們都猜得不錯。那么，誰能用自己的辦法證明一下上面猜測的結果是否正確呢?

生5：把7560只塑料袋稱一下不就可以了嗎?

師：這倒是一個辦法，但我們一時找不到這么多的塑料袋呀。

生6：這么多塑料袋找不到，稱一只總可以吧。

師(拿出一只塑料袋和一架托盤天平)：你來稱一下吧。

(生6上臺稱一只塑料袋的重量，卻怎么也稱不出來)

師：誰還有好的方法嗎?

生2：我們可以稱10只、20只、50只或100只塑料袋的重量，然后以此類推猜出7560只塑料袋的重量。

生8：我們可以稱出10克、50克的塑料袋有幾只，然后以此類推猜出7560只塑料袋的重量。

師：小朋友們講得很不錯。其實，這種方法我們叫抽樣研究，即先從研究對象中抽去一部分作為樣本來研究，然后按照樣本的研究結果來推測研究對象的結果。