估算教學應關注什么

估算，是根據具體條件及有關知識對事物的數量或算式的結果作出大概推斷或估計。可見，估算是在求近似答案的情況下所采用的一種計算方法，與精確計算相對應。《數學課程標準》指出：“能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。”估計與估算作為一種十分重要的能力和算法，在數學解題與生活實踐中都有著廣泛的應用。但在實際教學中，諸多問題擺在我們面前：學生常常習慣于精確計算，而不愿意進行估算；如何進行估算；如何評價學生的估算結果……這些問題給我們的估算教學帶來了困惑。

前不久，聆聽了特級教師吳正憲老師執教的一堂“估算”，吳老師巧妙的教學設計、精湛的教學藝術、深厚的教學功底，給我留下了深刻的印象，讓我對估算教學有了新的認識。

一、估算教學應關注意識的培養

由于在長期的數學教學中，學生較多接受的是精確計算的訓練，形成了學生精確計算的思維定勢，估算意識十分薄弱。況且有些教師在教學估算，如39+42時，直接出示算式讓學生進行估算。由于數據不大，直接口算反而容易，估算的優越性無法得到體現，但學生又迫于非要估算的無奈，就出現了“先算后估”的現象。吳老師的課堂，真正做到了注重學生估算意識的培養。

片斷1：感受估算與精確計算的區別

播放錄像：大家好!我是青青，我要和媽媽去超市了，歡迎大家和我們一起去。我們要買5種物品：純牛奶48元，餅干18元，茶杯31元，匯源果汁23元，巧克力69元。

師：青青提了個問題：帶200元錢夠不夠?

(學生思考，不一會兒舉起了手)

師：別急，我們再來看看。下列哪種情況使用估算比精確計算有意義?

A 當青青想確認200元錢是否夠用時

B 當收銀員將每種物品的價錢輸入收銀機時

C 當青青被告之應付多少錢時

師：想好后用手指表示。(生都伸出了1個手指)

師：為什么后面兩種情況要用精確計算?

生1：當收銀員將每種物品的價錢輸入收銀機時，他輸入的每個價錢都應該是準確數，不然消費者就要吃虧了。

生2：當青青被告之應付多少錢時，也應該是準確數。如只需付38元，而收銀員說大約付40元吧，那青青肯定是不肯付的。

師：是的，有的時候估算比精確計算更有意義，而有的時候則需要精確計算。

在上述案例中，吳老師先創設了一個現實問題情境一超市購物200元錢夠不夠?由于數據很多，學生感覺到精確計算比較麻煩，況且也沒有要求算出到底要付多少錢，所以他們愿意嘗試著去估一估，擺脫了以往精確計算的思維定勢。然后吳老師又出示了一道題：下列哪種情況使用估算比精確計算有意義?通過這個題目，學生自覺地意識到，在計算過程中，除了精確計算還有估算，碰到對計算要求不高的情況，可以靈活地運用估算去解決日常生活中一些簡單的問題，逐漸感悟到估算的實用性和廣泛性。吳老師還引導學生對具體的問題情境進行對比，選擇估算或精確計算，不斷地積累經驗，使學生漸漸形成估算的意識。

二、估算教學應關注方法的指導

估算教學并不僅僅是教會學生解題，而是讓學生掌握估算的基本方法，這是教學中應關注的問題，即估算方法的指導。

1 鼓勵學生交流估算方法。

片斷2：用不同的估算方法解決問題

師：曹沖稱象的故事大家熟悉嗎?

六次稱石頭的質量如下(單位：千克)

次數 1 2 3 4 5 6

質量 328 346 307 377 398 352

師：你能估計這頭大象有多重嗎?

生：300 x 6=1800(千克)。

師：你把數往哪看了?

生1：我把數都往小看了。

師：我們給它取個名字——小估。

生2：400×6=2400(千克)，我把數往大看了。

師：我們也可以給它取個名字。

生：大估。

生3：350×6=2100(千克)，我選擇了一個中間數，叫中估。

生4：300+350+300+380+400+350=2080(千克)。

師：你把這些數都看成了整十數。

生5：330+350+310+380+400+350=2120(千克)，我用的是四舍五入法。

生6：328+346+307+377+398+352=2108(千克)。

師：這個方法你們看到了嗎?他是精確計算的。為什么你要精確計算?

生6：這樣是最準確的。

師：給它取個名字。

生：精確計算法。

上述案例中，吳老師給學生足夠的時間和空間，鼓勵學生大膽地發表自己的觀點與想法，使學生在交流中逐漸體會到估算不僅可以把數往小估、往大估、往中間估，還可以用四舍五入法和看成整十數估等方法，體現了估算方法的多樣化。吳老師還讓學生給各種方法取名，十分形象，對學生估算方法的掌握起到了推波助瀾的作用。另外，吳老師不僅僅把估算教學的目標定位于學會估算方法，而是挖掘其深層的教學價值，即通過估算的教學讓學生經歷復雜問題簡單化的過程，使學生感受到數學的簡約之美。

2 引導學生反思估算過程。

片斷3：反思自己的估算過程與結果

師：將同學們的估算方法跟自己的方法進行比較，你有什么想說的?

生1：我認為中估最好，離準確值更接近。

師：能夠對自己的估算結果作出思考，很好。

生2：我對剛才中估的同學有意見，因為307~i'~到350。

生3：那398超過350了，可以把多的給307。

師：你們估出的結果在1800--2400之間，我認為都可以，因為題目只要求大約，只是有些方法離準確值更接近。

師：不知道精確計算的同學，此時此刻你有什么想說的?

生4：我覺得太難了。

師：題目只要求估算，這樣的情況你認為什么方法比較好?

生5：中估。

師：300×6和400×6跟你的方法比較，速度上怎么樣?

生6：快。

從上述案例中不難看出，估算教學不能僅局限于教估算，應通過比較、思考，使學生進一步反思“是估多了還是估少了”，進行估算值與準確僮的比較，體會估算結果和準確值之間的差距，及時調整自己的估算方法，提高自己的估算能力。吳老師還讓學生將自己的方法與別人的方法進行比較，使估算方法得到優化，估算結果更加合理。而對于精確計算的學生，吳老師并沒有否認他的方法，而是讓他把自己的計算過程與同學們的估算過程進行對比，發現自己在速度上比不過別人。感悟到估算的優越性，從而形成估算意識。

3 幫助學生形成估算策略。

片斷4：形成估算策略

師：這里有個問題請大家來商量一下：某小學有156名學生參加春游活動，有4輛限坐47人，的大客車，請問租這4輛車是不是就可以了?(生思考)

師：你是怎么想的?

生1：我是小估的，把47看成40，40×4=160(人)。

師：這時候為什么采取小估}

生1：估得最小，算出來也能夠坐，那肯定是夠了。

(生熱烈地鼓掌)

師：學了那么多的估算方法，到了具體問題當中到底選擇哪種方法，這需要我們慢慢積累經驗。

師：還有這樣一個問題想和大家討論：一座橋限重3噸，車重986千克，車上裝著6箱貨物，每箱285千克，這輛車可以過橋嗎?

生2：可以。

生3：將285看成300，300×6=1800(千克)，再將986看成1000，1800+1000=2800(千克)，2800＜3000，所以能通過。

師：現在你們把285和986都往大估，為什么現在變成大估了?

生4：如果往小估，剩下來的數字可能會超過3噸。

師：在這種情況下，選擇哪種估算方法比較好?

生：大估。

師：所以應根據不同的實際情況，選擇最合適的估算方法。

在上述案例中，第一題需要采用把數估小的策略，而要解決第二題，則需要采用把兩個數同時估大的策略。學生學習基本的估算方法并不難，但掌握利用估算解決問題的策略卻不易。它需要學生根據實際情況去選擇估算策略，同時還要對估算結果進行適當調整，以形成合理的估算策略，讓學生學到有實踐價值的數學。

三、估算教學應關注結果的評價

很多教師會因為一道估算題的結果而爭論不休。那么，如何來評價估算?評價的標準是什么?吳老師的課使我們對估算的評價有了新的認識。

在估算的過程中，由于每個人的生活經驗不同，采取的方法策略不同，因此估算的結果往往不一致。但是，估算教學的主要目的是培養學生的近似意識。既然是求一個近似數就不需要有一個統一的標準，可以根據實際問題選擇合理的估算策略，結果合理就是正確的。如估算328+346+307+377+398+352，如果是低段學生，只要答案在1800～2400之間也算合理了。但教師要讓學生將結果與準確答案進行對比，體會如何估算更合理，以提高學生的估算能力。

估算是一個長期積累訓練的過程，需要教師努力挖掘估算題材，積極搭建估算平臺，使學生自覺形成估算意識，熟練掌握估算方法，合理選擇估算策略。