整體思維解題例談

一、整體入手，以靜制動(dòng)

例1 小冬、小青兩人同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，兩人在離甲地40米處第一次相遇，相遇后兩人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即沿原路返回，途中兩人在距乙地15米處第二次相遇。甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)?

分析與解：此題關(guān)鍵是抓住小冬、小青兩人第一次相遇時(shí)，即兩人行了一個(gè)路程和時(shí)，小冬行了40米，這是一個(gè)不變量。以此為突破口，靜觀其變：當(dāng)兩人按原速度繼續(xù)行駛到距乙地15米處，第二次相遇時(shí)，一共行了三個(gè)路程和(即小冬、小青分別行一個(gè)路程和，兩人合起來(lái)行一個(gè)路程和)。這時(shí)，小冬共行了40×3=120(米)，減去距乙地的15米，就是甲、乙兩地的路程。列式為：40×3-15=105(米)。

二、整體觀察，等量替換

例2 父子倆騎車外出郊游。兒子先出發(fā)，速度為每分鐘200米，兒子出發(fā)5分鐘后，父親帶一條狗出發(fā)，以每分鐘250米的速度追兒子。而狗以每分鐘300米的速度向兒子追去，追上兒子后，立即返回，見到父親后又立即向兒子追去，追上兒子后立即返回，見到父親后又立即向兒子追去，直到父親追上兒子。這時(shí)狗跑了多少千米?

分析與解：此題如果糾纏于狗每次遇到父親和兒子時(shí)所奔跑的距離，將使問(wèn)題陷入困境。從整體觀察可知，狗往返跑的時(shí)間就是父親追上兒子所用的時(shí)間，用父親追上兒子的時(shí)間替換狗奔跑的時(shí)間，問(wèn)題便迎刃而解。列式為：200×5÷(250-200)×300=6(千米)。

三、整體對(duì)比，凸顯關(guān)系

例3 如下圖，已知平行四邊形ABCD的面積是54平方厘米，求陰影部分的面積。

分析與解：按常規(guī)的思路想，分別去求每個(gè)小三角形的面積，思維將受阻，因?yàn)闊o(wú)法求得每個(gè)三角形的底和高。不妨從整體比較，在比較中發(fā)現(xiàn)，原來(lái)平行四邊形與四個(gè)陰影小三角形存在著等底等高的關(guān)系，即平行四邊形的底BC等于四個(gè)陰影小三角形的底(BF+FH+HJ+JC)的和，每個(gè)小三角形與平行四邊形等高。根據(jù)“等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍”，求得陰影部分的面積為54÷2=27(平方厘米)。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。