巧用“借”的策略解題舉隅

有些數學問題運用一般的解題策略求解比較繁難，如果采用“借”的解題策略，往往可使問題得到巧妙解決。現試舉幾例如下：

例1 甲、乙、丙、丁四人同路旅游，他們拿出同樣多的錢合買一些飲料和食品準備在游玩時用，但由于甲少喝了4瓶飲料，其他3人各自拿出3.6元錢給甲。問買回的飲料是多少錢一瓶?

分析與解：甲少喝4瓶飲料，就當作先借給他人，現在還給甲4瓶飲料，那么甲應與其他3人一樣，也要拿出3.6元錢，則4瓶飲料為3.6×4=14.4(元)，所以每瓶飲料是14.4÷3=4.8(元)。

例2 用1~5這五個數字組成□□×□□□的形式，要使乘積最大，五個□里面應分別填什么數字?(不能重復)

分析與解：如果是六個數字，組成兩個三位數相乘，相對來說就容易了，即先把最大和次大的兩個數字分別放在兩個三位數的百位上，再把第三、第四大的兩個數字分別放在十位上(同時要注意這兩個兩位數的和相等，差最小，則積最大)，最后考慮較小的兩個數字。但題中只給我們1~5這五個數字，這就給組數帶來了困難。因此，我們不妨借一個數字“0”參與組數。

分好后正好還剩15-13=2(個)，再還給師傅。

例4 一個盒子里裝有一些彩球，兩個兩個拿最后剩一個，三個三個拿最后剩兩個，五個五個拿最后剩四個。問這個盒子里原有彩球至少多少個?

分析與解：由題意可知，如果借一個彩球放在盒子里，那么按每次拿法最后都沒有剩余，所以這個盒子里的彩球個數就變成了2、3、5的最小公倍數，再從這個最小公倍數里減去1，就是盒子里原有彩球至少的個數：2×3×5-1=29(個)。

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