對一個教學案例的再探究

胡良梅老師在《小學教學參考》(數學版)2007年第4期提供了一個耐人尋味的教學案例。這個案例是說，有位教師在公開課上曾出示如下一道題：

李師傅用一張長14分米、寬8分米的長方形鐵皮，剪直徑為3分米的圓形鐵片，最多可剪多少個?

學生出現了以下四種解法：

接著該教師組織學生討論交流，在學生難辨對錯的情況下，教師及時作了評價。他說，前三種解法都是錯的(理由略)，只有第四種解法正確。為幫助學生理解，他還畫出了如下直觀圖(見圖1)。

粗一看，這位教師的講解很有道理，可細心的胡老師發現，第四種解法也是錯的，她還用中學數學的方法給出了證明。但美中不足的是，胡老師在指出別人錯誤的同時，自己也犯了小小的錯誤。

一、證明中存在知識錯誤

為行文方便，先把胡老師的證明摘錄如下：

二、證明中存在邏輯錯誤

當然，即使補上了這個證明(用中學的方法很容易證明，略)，也不能保證沒有別的剪法可以得到更多的圓片。從這個角度講，胡老師的結論也是值得懷疑的。

三、對該題的改進

客觀地講，這是一道好題。它可以引導學生關注社會、關心生活，培養動手能力和應用能力。遺憾的是，無法將上述解法照搬給學生，這就要求教師要認真鉆研教法。

我認為，可將該題改成一道開放題，如下：

李師傅有一張長14分米、寬8分米的長方形鐵皮，想剪直徑為3分米的圓形鐵片，你最多可以幫他剪幾個?

這樣改動后，題目的答案就不唯一了。同一個問題，不同層次的學生去解答，可以得到不同的答案。這樣做的好處是可以讓不同層次的學生得到不同的發展，都能體驗到數學探究的樂趣。當然，在適當的時候，教師還應告訴學生，你們現在得到的圓片個數是限于使用小學知識得到的，進入中學后，用中學知識還可以剪出更多的圓片。這樣處理，既保證了數學學科的科學性，又激發了學生強烈的求知欲望。

基于上述分析，我想談兩點感受。一是作為教師，一定要有厚實的專業基礎。特別是小學數學教師，更要苦練數學內功，盡量少犯科學性錯誤。二是要加強教育教學理論的學習，特別是新課改理論的學習，用新的教育教學理論指導自己的教學實踐。我想，這兩個問題解決了，我們的教學水平一定能夠攀上新的臺階。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。