多用“比較”策略 提高學習能力

比較方法是各種認識和思維的基礎(烏申斯基語)。小學生學習數學知識，需要通過對數學材料的比較、分析來了解知識的形成過程，理解知識的內在聯系與區別，經歷探究的過程，從而促進思維能力的發展，達到提高素質的目的。

一、在比較中概括

數學中概念的形成、性質的理解、法則的掌握，都是經過一系列的思維活動與抽象概括的結果。恰當地運用比較，有助于學生抽象出事物的本質規律，舍棄非本質屬性，提高概括的能力。

如教學“加法交換律”時，先讓學生觀察情境圖，明確要解決的問題后，讓學生列式計算并交流算法。學生列式為：28+17=45(人)或17+28=45(人)。這時，引導學生比較：“這兩道算式哪兒不同?哪兒相同?”從而使學生初步感知“兩個加數交換了位置，和不變”，并用等式表示出它們之間的關系，即28+17=17+28。然后讓學生列舉出這樣的等式，進行更多的驗證，體驗這種現象的普遍性。教師則根據學生交流的情況，適時有序地把一些有代表性的等式寫在黑板上，如10+20=20+10、0.4+0.5=0.5+0.4等。再讓學生對這些等式作進一步的觀察和比較，引導學生歸納概括出自己發現的規律，并讓學生用自己喜歡的文字、圖形或字母表示出來，如甲數+乙數=乙數+甲數、△+○=○+△等。學生經過觀察比較，再用自己的語言來概括講述加法交換律，便能實實在在地將“加法交換律”理解透徹。

二、在比較中遷移

遷移是一種學習對另一種學習的影響。一種學習對另一種學習起著促進與積極作用的稱為正遷移；一種學習對另一種學習產生干擾，起消極影響的就是負遷移。教學中，要充分將新舊知識進行比較，這樣可以促進正遷移，防止負遷移。

1.新舊比較，在類比求同中促進正遷移。

一個積極的遷移過程，總是在利用相關舊知時，認真尋找它與新知的相同要素，通過相互作用去同化或順應新知。

如教學“9加幾”時，先出示如9+1+2、9+1+5、9+1+7這樣的連加，讓學生比較這些連加算式有什么相同的地方。然后將這些連加算式的后兩個加數合并，依次改為9+3、9+6、9+8，再讓學生對照比較。通過比較，學生能把“湊十法”遷移到9加幾中來，再通過操作，學生就能較快地掌握用“湊十法”算9加幾，進而遷移到8加幾、7加幾等20以內的進位加法中。

2.新舊比較，在對比求異中防止負遷移。

有些知識的條件相似，形式相同，表述相近而結論大相徑庭，這便容易產生負遷移。通過比較，找出本質的差異，可以有效地防止負遷移。

例如，學生初學乘法應用題時，與以往學過的加法應用題相互干擾，易產生負遷移。如這樣一道題：“小蘭說：‘我家栽了2行桃數，每行6棵。’小芳說：‘我家栽了2行桃樹，一行6棵，一行4棵。’問：哪一家栽的桃樹多?多多少棵?”求小蘭家的桃樹，即求2個6是多少，可以用加法算，也可以用乘法算；而求小芳家的桃樹，是把6棵和4棵合起來，只能用加法算。經過這樣的對比后，學生就能體會到加法與乘法的聯系和區別，理解加法與乘法在本質上的差異，能有效防止負遷移。

三、在比較中分類

分類是以比較為基礎，按照研究對象的相同點和不同點，根據一定的標準將對象分為若干類別的一種思維方法。引導學生在比較中分類的過程，是發展邏輯思維的過程。

如給三角形按“角”分類時，先出示各種形狀的一組三角形，引導學生比較：“這些三角形的三個角有什么相同和不同的地方?如果給這三類三角形分別命名，是根據相同點還是根據不同點?分別叫什么?”教師根據學生的討論交流情況，依次板書成下表：

再比較分類的結果，引導學生討論：“什么樣的三角形是鈍角三角形?什么樣的三角形是直角三角形?能不能說有一個銳角的三角形是銳角三角形?為什么?”通過比較，學生掌握了這三類三角形的本質特征，學會了按“角”給三角形分類，體驗了概念的形成過程，提高了邏輯思維能力。

四、在比較中建構

通過對所學知識的縱橫比較，有助于學生溝通知識間的內在聯系，理清知識的來龍去脈，建構起合理的知識結構，逐步使所學的知識系統化。

1.縱向比較，連點成線。

對同一層次的不同知識進行縱向比較，有利于學生將各知識連結成線。

如學習長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積后，將它們的面積計算公式進行比較，異中求同，逐步建構起如下的知識結構：

通過縱向比較，學生不僅理解和掌握了求不同平面直線圖形面積的方法，而且明白了它們之間的內在聯系，使思維更具有條理性。

2.橫向比較，連線成網。

對不同層次的相關知識的內在聯系進行橫向比較，有助于學生將各知識連結成網。

如學習“比”后，引導學生將除法、分數、比這三個概念列表(如下)比較，找出這三者之間的聯系和區別。

通過比較，不僅深化了認識，而且達到了知識系統化的目的。

五、在比較中拓展

要想讓學生對數學知識有清晰的認識和深刻的理解，比較是最好的方法。

如教學“確定位置”一課時，練習中有一幅表示學校會議室地面的場景圖，要求學生說說地面花色瓷磚的位置，并用數對表示出來。在學生用數對表示出每塊花色瓷磚的位置后，可引導學生觀察比較：“你發現這些花色瓷磚的位置有什么規律?”通過比較，學生很快發現：同一行中，數對后面的一個數相同；同一列中，前面一個數相同。讓學生充分比較同行、同列和鄰行、鄰列中表示花色瓷磚位置及數對的特點后，教師提出一個富有挑戰性的問題：“小軍在班級的位置是(4，3)，你能根據小軍所在的位置，用數對表示出小軍前、后、左、右同學的位置嗎?”

生1：小軍前面同學的位置，用數對表示是(4，2)。

師：為什么?數對中的“4”、“2”，你是怎么確定的?

生2：因為他和小軍在同一列，所以數對中前一個數還是4；他在小軍的前面一行，那他應在第2行，數對中后面一個數就是2。

可以看出，正是在充分比較的過程中，有效地提高了學生的觀察能力，較好地拓展了學生的空間觀念。

教學中有意識地運用比較，不僅能集中學生的注意力，激發學生的求知欲，而且可以使學生獲得的新知更加鮮明、準確，舊知更加深刻、牢固，還可以提高學生分析問題、解決問題的能力。發展學生的智慧，提高學生的數學素養，“比較”確實是一種好方法。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。