數學思想方法在小學數學教學中的滲透例談

數學思想方法是人們對數學知識和本質規律的認識，是分析、處理與解決數學問題的根本途徑。它不像數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，而是隱藏于教材之外的無“形”的知識系統，對學生數學學習和終身發展起著至關重要的作用。所以，在數學教學中，教師要深入挖掘文本中的數學思想方法，適時對學生進行有效的滲透。

1.對應思想。

利用數量間的對應關系來思考數學問題，就是對應思想。集合、函數、坐標等問題都以這一思想為基礎。尋找數量之間的對應關系，也是解答應用題的一種重要的思維方式。

在低、中年級整數應用題訓練時，教師就應該讓學生明白數量之間存在著一一對應的關系。例如：水果店上午賣出橘子6筐，下午又賣出同樣的橘子8筐，比上午多賣100元，每筐橘子多少元?這里存在著錢數和筐數的對應關系，學生如果能看出下午比上午多賣的100元對應的筐數是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。

此外，在教學歸一問題、相遇問題時，都要讓學生找到題中數量之間的對應關系。到了高年級學習分數乘除法應用題時，則要找到具體數量和分率之間的對應關系。分數應用題雖然千變萬化，但萬變不離其宗，找到了對應關系，也就找到了解題的關鍵。

2.變中抓不變思想。

一個數量的變化，往往會引起另一個數量的變化，但在諸多變化的條件中，常常會有一些不變的數量。因此，在解決問題時，我們可以抓住這些不變量，尋找解決問題的突破口，這就是“變中抓不變思想”。

例2 學校合唱隊有學生40人，其中女學生占合唱隊總人數的。后來又調來若干名女學生，這時女學生占合唱隊總人數的。問后來調入多少名女學生?

題中的兩個分率雖然都是以合唱隊的總人數作為單位“1”，但由于女學生的人數發生了變化，所以合唱隊的總人數也跟著發生了變化，可其中男學生的人數卻始終不變。如果我們能抓住這個不變的數量，把男學生的人數求出再如：要將含鹽率10%的鹽水200克變成含鹽率是20%的鹽水，你有辦法嗎?本題有兩種解答思路：一是讓水不變，看需加鹽多少克，列式為200×(1-10%)÷(1-20%)-200=25(克)；二是讓鹽不變，看需蒸發掉多少水，列式為200-200×10%÷20%=100(克)。

3.轉化思想。

轉化就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將一個問題轉化成為另外一個問題來解決。一般是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。例如，在平行四邊形、三角形、梯形、圓形等面積計算公式的推導中，全都運用了轉化的思想，即把一個沒有學過的圖形，通過割補、剪拼等方法，轉化成一個已經學過的圖形來求面積。小學階段，還有相遇問題和工程問題的轉化、單位“1”的轉化、分數應用題與比例應用題的轉化、解決問題中一些已知條件的轉化等等。

4.假設思想。

假設法是根據題目中的已知條件或結論作出某種假設，然后根據假設進行推算，對數量上出現的矛盾進行適當調整，從而找到正確答案的方法。“假設法”是一種常用的思維方法和解題方法。

例如：在正方形中畫一個最大的圓，圓的面積是正方形面積的()%。類似這樣的題目，就可以把正方形的邊長假設為一個數，因為圓的直徑與正方形的邊長相等，所以可分別求出正方形和圓的面積，再求出它們之間的百分比。

此外，還有雞兔同籠之類的題目，一般也是用假設法來解答比較簡便。

5.數形結合思想。

數形結合思想是充分利用“形”，把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖等，來幫助學生正確理解數量關系，使問題的內容具體化、形象化。

例4 兩根同樣長的電線，第一根截去10米，第二根截去16米，余下的部分第一根是第二根的3倍，原來每根電線各多少米？

根據題意可作出下圖：

從圖中可以清楚地看到：第二根比第一根多剪了16-10=6(米)，這個6米正好是第二根剪剩部分的2倍，從而可以求出第二根剪剩部分的米數是6÷2=3(米)。因此，原來電線的長度為16+3=19(米)。

另外，在解答一些比較復雜的分數應用題時，也常常利用線段圖來表示題中的數量關系，從而找到題中的對應關系來解決問題。

6.方程思想。

在已知數與未知數之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數語言的過程就是方程思想。用字母x表示數后，要求的未知數和已知數處于平等的地位，數量關系就更加明顯，因而更容易思考與找到解題方法。因此，在小學高年級數學教學中，要提倡學生用方程來解決問題。例如稍復雜的分數與百分數應用題、行程問題、還原問題等，都可以用方程來解答。

在數學王國里，數學思想方法不計其數，每一種數學思想方法都是人類智慧的結晶。因此，在小學階段，教師應根據學生的年齡特點和認知規律，有選擇地滲透一些數學思想方法。在這個過程中，教師不能操之過急，徒勞增加學生的認知難度。在利用數學思想方法解決問題時，教師要盡量讓學生知道是用什么思想方法。因為在認知心理學中，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監控、調節作用，對培養學生的學習能力起著決定性的作用。

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