怎樣“操作”才是真正的操作？

動手操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，因其形象直觀，所以能促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和解決數(shù)學(xué)問題。許多教師在課堂教學(xué)中，設(shè)計了不少學(xué)生參與的操作活動，使課堂變得生動活潑。但也有一部分教師，一味地追求動手操作，經(jīng)常出現(xiàn)為操作而操作的現(xiàn)象，學(xué)生的操作是教師指令下的行為。因此，不知為何而操作的學(xué)生大有人在，使得操作活動流于形式，課堂上出現(xiàn)了“操作”的錯位。

[現(xiàn)狀點擊]

鏡頭二：這是在一節(jié)“可能性的大小”課堂上看到的場景——

師(出示一個盒子)：“盒子里有5個白球和1個黃球，如果從中任意摸出一個球，可能是什么顏色的球?小組討論后再交流。”可學(xué)生們卻等不及了，隨即紛紛舉手，幾乎所有學(xué)生都說“摸到白球的可能性大”。教師接著說：“好，下面就請你們分小組摸球，記錄自己摸球的結(jié)果，并與小組內(nèi)的同學(xué)交流摸球的情況。”各小組摸球、統(tǒng)計、討論匯報后，教師進(jìn)行了總結(jié)：“摸出白球的次數(shù)多，說明摸出白球的可能性大；反過來說，摸出黃球的次數(shù)少，說明摸出黃球的可能性小。這個游戲告訴我們，雖然事件的發(fā)生是不能確定的，但可能性是有大有小的。”

……

[理性思考]

操作不是教師賦予學(xué)生的責(zé)任和義務(wù)，而是學(xué)生思維下的產(chǎn)物與行為，是學(xué)生必需的，不是教師強加給學(xué)生的。學(xué)生應(yīng)在操作活動中，積極主動地參與，提升思維，獲得發(fā)展。操作的目的主要是為了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不是僅為培養(yǎng)操作技能，更不是為了操作而操作。因此，作為數(shù)學(xué)教師必須明確：操作是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種手段，其主要目的是為了掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法。那么，怎樣的“操作”才是真正的操作呢?

[實踐策略]

一、動手必須與動腦相結(jié)合

“沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。”離開了數(shù)學(xué)思維的動手操作是非數(shù)學(xué)活動，動手操作活動應(yīng)與數(shù)學(xué)思維緊密結(jié)合。如果學(xué)生的動手操作變成了簡單地執(zhí)行教師的任務(wù)，變成了一種對書本的模仿與復(fù)制，只需手的運動而無需腦的興奮，那么它的功效將會大大降低。動手操作，需要一定的思維空間與思維坡度，需要一種積極探索的心理狀態(tài)，是一種具有鮮明個性特征的思維活動。鏡頭二中，教師先告訴學(xué)生盒子里放著5個白球和1個黃球，再讓學(xué)生猜測摸出哪種球的可能性大。學(xué)生卻馬上異口同聲地回答“摸到白球的可能性大”，說明相對學(xué)生已有的經(jīng)驗和知識來說，這一問題思維含量不足，缺乏“挑戰(zhàn)性”，不能有效激發(fā)學(xué)生動手操作的欲望。那么，接下來明知最終結(jié)果的實驗活動還有多大意義?學(xué)生經(jīng)歷一番“摸球”后，會思考哪些有深度的數(shù)學(xué)問題呢?

下面，我們來看牛獻(xiàn)禮老師提供同樣課題的相關(guān)教學(xué)片斷——

師(出示盒子)：同學(xué)們，這個盒子里放有白色和黃色的球共6個，不過這兩種球的個數(shù)是不相等的。如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎?

生1：我猜是白球多一些。

生2：我猜是黃球多一些。可到底是哪種顏色的球多，我們還是不能確定，這樣瞎猜，即使猜對了也只能說明運氣好。

生3(遲疑地)：老師，我有個辦法。能不能用二年級時摸球的方法，即每次摸出一個球看看顏色，然后放回去再摸。多摸幾次，最后看摸出哪種顏色的球多，就說明盒子里這種顏色的球多。

師：大家明白他的意思嗎?誰能再解釋一下。

生4：他的意思是從摸球的次數(shù)中，判斷哪種顏色的球多。摸出的次數(shù)多，就說明這種顏色球的個數(shù)多。

師：你們認(rèn)為這個辦法行嗎?

生：行。

師：好，下面就來做這個實驗。(同時出示活動要求)

(約5分鐘后，學(xué)生開始分組匯報摸球結(jié)果)

生5：我們組認(rèn)為盒子里的白球多。因為我們摸了20次，白球出現(xiàn)15次，黃球只出現(xiàn)5次。

生6：我們組摸了20次，白球出現(xiàn)17次，黃球只出現(xiàn)了3次，所以我們也認(rèn)為白球多。

師：從摸球的次數(shù)，我們推斷出盒子里的白球可能多一些。我們的推斷是否正確，最終還要——

生：驗證！

師：把盒子打開看看。

(各組打開盒子，發(fā)現(xiàn)白球5個、黃球1個，學(xué)生們歡呼雀躍)

師：如果把這幾個球放回去再摸一次，會摸到什么顏色的球?

生7：可能是白球。

師：會不會一定是白球?

生8：不會。因為盒子里既有白球又有黃球，所以摸出來的也可能是黃球。

生9：盒子里白球多，黃球少，摸出白球的可能性大，摸出黃球的可能性小。但是，可能性再小也是有可能的，所以摸出的不一定是白球。

師：說得真好!那么，同學(xué)們，通過剛才的摸球游戲，你們對“可能性”有了哪些新的認(rèn)識?

……

動手操作是課程標(biāo)準(zhǔn)積極倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式，但教師絕不能把動手操作簡單地等同于“動手活動”。兩者的主要區(qū)別，在于前者有著明確的目的性和高度的思維含量。

牛獻(xiàn)禮老師組織操作實驗的目的明確，具有足夠的思維含量。在動手操作之前，學(xué)生思考著解決問題的辦法，不斷提出新的想法，并通過動手實踐探索問題的答案。在這個過程中，學(xué)生不僅感知了不確定性和可能性的大小，而且在探索活動中學(xué)到了科學(xué)探究的方法，發(fā)展了學(xué)生的思維能力與合理推理的能力。在動手操作之后，牛老師還引導(dǎo)學(xué)生思考一些有價值的問題，促使學(xué)生深入理解“可能性”的含義，進(jìn)一步理解事件發(fā)生的確定性與隨機性。可見，牛老師設(shè)置認(rèn)知沖突、預(yù)留思維空間，更多的是在于引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行思維活動，很好地體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)”的思想。

二、學(xué)生自發(fā)的操作活動才是有效的

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，要在操作活動中實現(xiàn)自主的發(fā)展，做深層的探究者，就必須真正參與到課堂教學(xué)的操作活動中去。只有學(xué)生認(rèn)為操作活動不是在教師的命令下展開，也不是教師強加給他們的義務(wù)，而是一種自身需求引發(fā)下的自覺行為，這樣的操作才是有效的。鏡頭一中，教師所提出的問題大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)熟知，再進(jìn)行操作就失去了操作的真正意義，所以學(xué)生對自己已經(jīng)領(lǐng)悟的東西還要裝作未知進(jìn)行研究就會感到索然無味。

這樣設(shè)計的操作活動，雖然性質(zhì)與鏡頭一的一致，但它置于富有挑戰(zhàn)性的問題“有什么辦法可以驗證你的結(jié)果是正確的”背景之下。學(xué)生為了說明自己比較的結(jié)果是正確的，直觀形象的操作也就自然成為他們解決問題的一種途徑。這時，學(xué)生從事的操作活動是自發(fā)的、主動的，他們在自己積極主動的操作活動中，完成了比較分?jǐn)?shù)大小這一知識的建構(gòu)。

[結(jié)束語]

僅有操作是不夠的，唯有將操作實踐與想像、推理、表達(dá)、思考等活動進(jìn)行有機融合，在建構(gòu)知識中充分展開操作活動數(shù)學(xué)化的過程，并加大操作中的思維含量，操作能力才能得以培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得以有效提高。

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